 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Харків 2006
|
|
Кафедра фізико-математичних дисциплін
Університету цивільного захисту України
ФІЗИКА
Розділи: Магнетизм. Коливання та хвилі. Хвильова та квантова оптика.
Фізика атома та ядра.
Методичні вказівки до виконання контрольних робіт
Харків 2006
Кафедра фізико-математичних дисциплін
Університету цивільного захисту України
ФІЗИКА
Розділи: Магнетизм. Коливання та хвилі. Хвильова та квантова оптика.
Фізика атома та ядра.
Методичні вказівки до виконання контрольних робіт
Харків 2006
Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з фізики. Розділи: Магнетизм. Коливання та хвилі. Хвильова та квантова оптика. Фізика атома та ядра (для слухачів факультету заочного навчання)/ Укладачі: А.П.Сафронова, Т.В.Стогова, К.Р. Умеренкова – Харків: УЦЗУ, 2006. – 50 с.
Рецензенти:
Лєвтєров А.М. доцент кафедри двигунів внутрішнього згорання ХНАДУ;
Марінні В.С. д.т.н., провідний науковий співробітник інституту проблем машинобудування ім.. А.М. Підгорного НАН України
План 2006 р. Формат 60 х 84 1 /16
Підп. до друку Умови. – друк, арк.
Друк ризограф Вид. № Зам. №
Тираж 100 прим.
УЦЗУ, 61023, Харків, вул. Чернишевського, 94
Методичні вказівки до контрольних робіт призначені для слухачів заочного відділення за напрямом 0928 «Пожежна безпека». Програмою та тематичним планом курсу фізики передбачається виконання слухачами чотирьох контрольних робіт у двох семестрах і складання іспиту та заліку. Пропоновані вказівки містять розрахункові задачі до контрольних робіт
№ 3,4, що охоплюють такі розділи фізики, як: «Магнетизм», «Коливання та хвилі», «Хвильова та квантова оптика», «Фізика атома та ядра».
Уміння розв’язувати задачі є основним критерієм засвоєння курсу фізики, сприяє формуванню та закріпленню навиків самостійної роботи слухачів, а також допомагає використовувати на практиці отримані теоретичні знання. Викладені у вказівках методичні поради покликані допомогти слухачам в розв’язуванні задач і оформленні контрольних робіт. Кожна з контрольних робіт містить теоретичну частину, де наведено основні фізичні закони і співвідношення, а також приклади розв’язування задач, типових для даних розділів.
1. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ
При розв’язуванні задач необхідно:
1. Повністю переписати умову задачі.
2. Записати умову в скороченому вигляді (див. наведені приклади),
ввести фізичні величини, що містяться в умові, та величини, які потрібно визначити.
3. Висловити всі фізичні величини в одиницях Міжнародної системи
(СІ).
4. Якщо це необхідно, зробити креслення, що пояснюють зміст задачі,
виконавши його акуратно за допомогою креслярського приладдя.
5. Навести основні закони і формули, на яких буде засноване рішення
задачі, при цьому дати словесне формулювання цих законів, пояснюючи зміст літерних позначень. Якщо при рішенні задачі використовується приватна формула, виведена для даного конкретного випадку, її висновок треба навести повністю.
6. Розв’язати задачу в загальному вигляді, тобто висловити величину,
яку потрібно визначити, в літерних позначеннях величин, що були задані в умові та взяті з таблиць.
7. Перевірити правильність рішення задачі шляхом підставлення
одиниць вимірювання всіх фізичних величин в загальну формулу. Отриманий результат повинен відповідати одиниці виміру цієї величини.
8. Тільки після виконання пунктів 1–7 підставити в остаточну формулу
числові значення всіх фізичних величин, що входять до неї. Закінчивши обчислення, виписати окремо відповіді з одиницями вимірювання.
Контрольні завдання не припускають жодних підмін, задачі беруться тільки з даних вказівок. Контрольні завдання виконуються чорнилами в звичайному зошиті. На обкладинці зошита вказується номер групи і обов’язково шифр.
Наприкінці контрольної роботи необхідно вказати, які підручники або навчальні посібники використовувались при вивченні курсу.
2. УЧБОВІ МАТЕРІАЛИ КОНТРОЛЬНОЙ № 3
ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ.
ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ.
ОСНОВНІ ФОРМУЛИ.
2.1 МАГНЕТИЗМ
1. Зв`язок магнітної індукції 
с напруженістю 
магнітного поля;
,
де m – магнітна проникність в даному середовищі;
m 0 – магнітна постійна; m 0 = 4 p х 10–7 Гн/м.
Для вакууму m = 1, тобто магнітна індукція в вакуумі
,
2. Закон Біо-Савара-Лапласа:
;
де 
– магнітна індукція поля, створеного елементом dl провідника зі струмом I;
r – довжина радіуса–вектора, напрямленого із елемента провідника до точки, де визначається магнітна індукція;
a – кут між радіусом–вектором і напрямком струму в елементі провідника.
3. Магнітна індукція в центрі колового струму:
,
де R – радіус витка.
4. Магнітна індукція поля прямого нескінченного провідника з струмом:
,
де b – найкоротша відстань від точки, де визначається індукція, до провідника;
5. Магнітна індукція поля, створюваного відрізком провідника зі
струмом:
,
де a 1, a 2 – кути між напрямком струму і радіуса–векторами, проведеними із кінців відрізка в точку, де визначається індукція.
Якщо кінці дроту розміщенні симетрично відносно даної точки, тобто 
, тоді
.
6. Магнітна індукція поля на осьовій лінії тороїда або соленоїда в його середній частині:
,
де n – число витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда або тороїда.
7. Сила, діюча на провідник зі струмом в магнітному полі (сила Ампера):
,
де l – довжина провідника; a – кут між напрямом струму і вектором магнітної індукції .
8. Сила взаємодії паралельних провідників зі струмом:
,
де b – відстань між провідниками.
9. Магнітний момент контуру зі струмом:
,
де I – сила струму в контурі, S – площа контуру.
10. Магнітний (обертаючий) момент, що діє на контур з струмом в однорідному магнітному полі:
,
де a – кут між векторами 
и .
11. Відношення магнітного моменту до механічного моменту імпульсу L зарядженої частинки, що рухається по коловій орбіті:
,
де q – заряд частинки, m – маса частинки.
12. Сила, що діє на заряд q, який рухається зі швидкістю 
в магнітному полі з індукцією (сила Лоренца):
,
де a – кут між векторами швидкості і магнітної індукції.
13. Магнітний потік через плоску поверхню S у випадку однорідного магнітного поля:
,
де a – кут між нормаллю до площини та вектором магнітної індукції.
14. Повний магнітний потік через соленоїд або тороїд, що складається із N щільно прилягаючих один до одного витків:
.
15. Робота переміщення провідника із струмом у магнітному полі:
,
де D Ф – зміна магнітного потоку через замкнений контур при переміщенні провідника.
16. ЕРС індукції.
.
17. Різниця потенціалів, індукована на кінцях провідника довжиною l, що рухається у магнітному полі зі швидкістю :
,
де a – кут між векторами і .
18. Заряд, який проходе по замкненому контуру, при зміні магнітного потоку, що пронизує цей контур:
,
де R – електричний опір контуру.
19. ЕРС самоіндукції:
,
де L – індуктивність контуру,
– бистрота зміни струму в контурі.
20. Індуктивність соленоїда.
,
де n – кількість витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда,
V – об`єм соленоїда.
21. Енергія магнітного поля:
.
22. Об’ємна густина енергії магнітного поля.
або 
,
або 
,
де B – індукція,
H – напруженість магнітного поля.
2.2 МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ
1. Рівняння гармонічних коливань матеріальної точки:
де у – зміщення;
А – амплітуда коливання;
w – колова або циклічна частота;
j 0 – початкова фаза.
2. Швидкість матеріальної точки, що здійснює гармонійне коливання:
3. Прискорення матеріальної точки, що здійснює гармонійне коливання:
4. Сила, під дією якої точка масою m здійснює гармонійне коливання:
,
де 
– жорсткість системи; T – період коливання.
5. Період коливання пружинного маятника
.
6. Період коливань математичного маятника:
,
де l – довжина нитки маятника;
g – прискорення вільного падіння.
7. Власна частота коливань:
.
8. Кінетична енергія коливної точки:
.
9. Потенціальна енергія коливної точки:
.
10. Повна енергія:
11. Додавання гармонійних коливань одного напрямку і однакової частоти:
, 
амплітуда результуючого коливання
,
де А 1 і А 2 – амплітуди коливань, які додаються,
j 01, j 02 – початкові фази цих коливань.
12. Початкова фаза результуючого коливання:
.
13. Сила тертя, що діє на матеріальну точку, яка коливається в рідині або газі, визначається як:
,
де u – швидкість точки,
r – коефіцієнт тертя.
14. Рівняння затухаючого коливання:
,
де n – коефіцієнт затухання, причому
та 
,
де w 0 – циклічна частота власних коливань, або власна частота.
15. Логарифмічний декремент затухання:
, 
.
16. Зовнішня змушувальна періодична сила:
,
де F 0 – амплітудне значення змушуваної сили,
w – її циклічна частота.
17. Рівняння змушених коливань:
,
де 
.
18. Рівняння плоскої монохроматичної хвилі:
,
,
,
де y – зсув в будь-якій точці з координатою x у момент часу t;
u – швидкість поширення коливань у середовищі;
v – частота хвилі;
l – довжина хвилі; 
– хвильове число.
19. Зв’язок довжини хвилі l з частотою v: 
.
20. Рівняння стоячої хвилі.
,
де 
– амплітуда стоячої хвилі.
2.3 ЕЛЕКТРО МАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ.
КОЛИВНИЙ КОНТУР.
1. Рівняння гармонійного коливання заряду на обкладках конденсатора.
.
2. Сила струму І в коливному контурі змінюється згідно закону:
.
3. Напруга на обкладках конденсатора:
.
4. Період електромагнітних коливань в коливному контурі:
,
де L – індуктивність соленоїда,
C – ємність конденсатора.
5. Рівняння електромагнітної хвилі:
,
,
де 
– напруженість електричного поля;
– індукція магнітного поля.
3. ПРИКЛАДИ РОЗВ`ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1. В однорідне магнітне поле, індукція якого змінюється на100 Тл за
1 секунду, вміщений коловий дротовий виток площею 80 см2. Площина витка перпендикулярна напрямку вектора магнітної індукції. Визначити ЕРС індукції, що виникає у витку.
S = 80 × 10–4 м2
e –?
Розв’язання
За законом електромагнітної індукції:
.
Оскільки за умовою площа витка S постійна, а швидкість зміни магнітної індукції дана в умові, то абсолютне значення ЕРС дорівнює:
eі = 80 × 10–4 × 100 = 0,8 (В),
перевірка одиниць вимірювання:
Відповідь: eі = 0,8 В.
2. Електрон влітає зі швидкістю 4 × 106 м/с в магнітне поле перпендикулярно магнітним силовим лініям та описує у магнітному полі коло радіуса 4 мм. Знайти індукцію магнітного поля.
a = 90°
R = 4 × 10-3 м
u = 4 × 106 м/с
е = 1,6 × 10–19 Кл
m = 9,1 × 10–31 кг
B –?
Розв’язання
На електрон, що рухається у магнітному полі, діє сила Лоренца:
(1)
Ця сила є доцентровою, оскільки напрямлена перпендикулярно до швидкості електрона, і за другим законом Ньютона дорівнює:
(2)
Із (1) і (2) отримаємо:
, звідки 
.
Перевіримо одиниці вимірювання В:
,
=5,7 × 10–3 Тл.
Відповідь: В = 5,7 × 10–3 Тл.
3. Визначити індуктивність соленоїда, а також енергію магнітного поля соленоїда без осердя, який має 1600 витків, щільно прилягаючих один до одного. Відомо, що при силі струму 3А магнітний потік дорівнює 4,5мкВб.
N = 1600
Ф = 4,5 × 10–6 Вб
І = 3 А
L –? W –?
Розв’язання
Індуктивність зв’язана з потокозчепленням y і силою струму І співвідношенням:
. (1)
Потокозчеплення, в свою чергу, зв’язане з магнітним потоком і кількістю витків N (при умові, що витки щільно прилягають один до одного):
. (2)
Із (1) та(2) знайдемо індуктивність:
, звідки 
.
Перевіримо одиниці вимірювання L:
.
Енергія магнітного поля може бути визначена за формулою:
.
Підставимо в цю формулу найдене раніше значення для індуктивності:
= Вб × А = В × с × А = Дж
Зробимо обчислення:
Гн
Дж.
Відповідь: L = 2,4 × 10–3 Гн. W = 33 м Дж.
4. Частинка масою 20г здійснює гармонійне коливання з періодом T=2c. Повна енергія коливної частинки дорівнює 3 × 10–4 Дж. Знайти амплітуду коливань і найбільшу силу, яка діє на частинку.
m = 2 × 10–2 кг
T = 2 c
W = 3 × 10–4 Дж
А –? Fm –?
Розв’язання
Повна енергія коливання визначається за формулою, із якої можна знайти амплітуду коливання:
,
де w – циклічна частота коливань,
Із цієї формули, враховуючи що 
, отримаємо:
.
Перевіряємо одиниці вимірювання А:
.
Знайдемо максимальну силу, яка діє на частинку. Сила, що викликає гармонійне коливання, є квазіпружньою, вона пропорційна зміщенню:
де k –коефіцієнт квазіпружної сили,
у – зміщення.
Сила набуває максимального значення при максимальному зміщенні, яке дорівнює амплітуді.
.
Коефіцієнт k виразимо через період коливання:
.
Підставимо цей вираз для k у попередню формулу сили, отримаємо:
.
Перевіримо одиниці вимірювання Fm за формулою
.
Підставляємо числові данні у формули для A і F m
м
Н.
Відповідь: А = 5,5 × 10-2 м, F m = 1,09 × 10–2 Н.
5. Коливальний контур складається із соленоїда, індуктивність якого дорівнює 3 × 10–5 Гн та конденсатора ємністю 2 мкФ. Яку потужність повинен споживати контур, щоб в ньому підтримувались незатухаючі коливання з максимальною напругою на конденсаторі 0,5 В?
L = 3 × 10–5 Гн
R = 1 Ом
C = 2 × 10–6 Ф
U = 0,5 В
P –?
Розв’язання
На активному опорі відбувається не обернена втрата енергії, тому, щоб коливання були незатухаючими, необхідно поповнювати цю втрату за рахунок джерела. Потужність на активному опорі.
,
де Ід – діюче значення сили струму, пов’язане з амплітудним значенням 
формулою:
.
При незатухаючих коливаннях максимальна енергія електричного поля перетворюється в максимальну енергію магнітного поля соленоїда:
, звідки 
.
В формулу для P підставляємо значення Ід та І 0. В результаті отримаємо:
.
Перевіримо одиниці вимірювання P
.
Підставимо в формулу для P числові значення фізичних величин:
.
Відповідь: Р = 8 × 10–3 Вт.
4. КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 3
Слухач–заочник повинен розв’язати вісім задач контрольної роботи № 3. Номера задач наведені у горизонтальному рядку таблиці 1для кожного варіанта.
Номер варіанта відповідає останній цифрі номера залікової книжки слухача.
Таблиця 1.
| № варіанта | Номера задач | |||||||
301. По довгому прямолінійному провіднику тече струм 12А. Знайти індукцію магнітного поля у деякій точці і відстань від неї до провідника, якщо напруженість магнітного поля в цій точці становить 12,7А/м. Зробити малюнок.
302.Знайти напруженість та індукцію магнітного поля у центрі дротового витка радіусом 8 см. якщо до витка прикладена напруга 75В, а опір його становить 6,05 Ом. Зробити малюнок.
303. Знайти силу струму у нескінченно довгому провіднику, якщо він притягає до себе такий же провідник зі струмом 5,8А з силою 3,4 Н на кожен метр довжини. Відстань між провідниками 5 см. Магнітну проникність повітря прийняти такою, що дорівнює 1. Зробити малюнок.
304. В магнітному полі знаходиться в рівновазі горизонтально розташований провідник довжиною 20 см і масою 6г, по якому тече струм 3А. Знайти індукцію магнітного поля. Зробити малюнок.
305. Знайти індукцію магнітного поля в середині соленоїда, якщо густина струму в ньому складає 0,5 А/мм2, а діаметр дроту 1,5 мм. Зробити малюнок.
306. Знайти силу струму, який протікає по кільцю із мідного дроту площею поперечного перерізу 0,9 мм2 і створює у центрі цього кільця індукцію магнітного поля, яка дорівнює 2 × 10–4 Тл. Різниця потенціалів на кінцях провідника 2В. Зробити малюнок.
307. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,06 Тл, рухається провідник довжиною 25 см. По провіднику тече струм сила якого 0,2 А. Швидкість руху провідника 50 см/с і напрямлена перпендикулярно лініям індукції. Знайти роботу переміщення провідника за 10 секунд руху та необхідну для цього потужність. Зробити малюнок.
308. Знайти індукцію магнітного поля в точці, яка знаходиться посередині між двома довгими паралельними провідниками, по яким течуть струми силою 3 А і які знаходяться у вакуумі на відстані 5 см один від одного. Струми течуть в протилежних напрямках. Зробити малюнок.
309. По проводу, зігнутому в виді квадрата зі стороною 12 см тече струм силою 1,5 А. Знайти магнітну індукцію в точці перетину діагоналей квадрата. Зробити креслення.
310. Знайти силу взаємодії між трамвайними проводами, яка припадає на кожен метр довжини, якщо проводи знаходяться на відстані 3 м один від одного та струм у кожному проводі дорівнює 100 А? Зробити малюнок.
311. В однорідне магнітне поле, індукція якого становить 0,3 Тл, влітає електрон перпендикулярно лініям індукції. Визначити період його руху по колу у магнітному полі. Зробити малюнок.
312. В однорідному магнітному полі перпендикулярно лініям індукції рухається електрон по колу радіуса 25 × 10–3 м.
Магнітна індукція поля становить 0,35 Тл. Знайти силу, яка діє на електрон. Зробити малюнок.
313. Знайти силу, яка діє на заряджену частинку у магнітному полі, що рухається по колу радіусом 0,6 см, якщо кінетична енергія частинки дорівнює 3,2 ×10–16 Дж.
314. Знайти кінетичну енергію a – частинки, яка рухається у магнітному полі по колу радіусом 5 мм. Індукція магнітного поля дорівнює 6 × 10–2 Тл. Зробити малюнок.
315. У магнітному полі з індукцією 0,25 Тл рухається електрон з кінетичною енергією 2 × 10–16 Дж. Знайти силу, що діє на електрон. Зробити малюнок.
316. В електричному полі з напруженістю 8 × 10–4 В/м збуджене магнітне поле з індукцією 2,5 × 10–3 Тл. Протон рухається прямолінійно перпендикулярно двом полям зі швидкістю 5 × 105 м/с. Знайти силу, що діє на протон. Зробити малюнок.
317. Знайти тангенціальне та нормальне прискорення протона, який влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 8 × 10–2 Тл перпендикулярно силовим лініям зі швидкістю 5 × 106 м/с.
318. Протон та електрон влітають в однорідне магнітне поле з однаковою швидкістю, перпендикулярно до 
. У скільки разів період руху протона по колу більше періоду руху електрона? Зробити малюнок.
319. Електрон влітає зі швидкістю 4 × 106 м/с в магнітне поле перпендикулярно магнітним силовим лініям і описує коло радіусом
4 × 10–3 м. Визначити індукцію магнітного поля. Зробити малюнок.
320. Протон, який має швидкість 2 × 104 м/с, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією 6 × 10–4 Тл під кутом 30° до напрямку магнітної індукції. Визначити радіус і шаг гвинтової лінії, за якою буде рухатись протон. Зробити малюнок.
321. При зміні струму від 2,5 А до 14,5 А в соленоїді без осердя, який має 800 витків, його магнітний потік збільшився на 2,4 × 10–3 Вб. Чому дорівнює середня ЕРС самоіндукції, що виникає при цьому в соленоїді, якщо збільшення струму відбувається за 0,15 с? Визначити енергію магнітного поля в соленоїді при струмі 5 А. Зробити малюнок.
322. Металеве кільце радіусом 4,8 см розташовано у магнітному полі з індукцією 0,012 Тл перпендикулярно до силових ліній. Його видалення із поля відбувається за 0,025 с. Знайти середню ЕРС індукції, яка виникає при цьому в кільці.
323. Пожежний автомобіль їде зі швидкістю 120 км/год. Визначити різницю потенціалів, яка виникає на кінцях передньої осі машини, якщо довжина осі дорівнює 2,5 м, а вертикальна складова напруженості магнітного поля Землі 40 А/м.
324. В котушці, що складається із 75 витків, магнітний потік дорівнює
4,8 × 10–3 Вб. За який час повинен зникнути цей потік, щоб у котушці виникла середня ЕРС індукції 0,74 В?
325. Скільки витків має соленоїд, якщо в ньому виникає магнітний потік 0,015 Вб при проходженні по його витках струму 5А, а його індуктивність дорівнює 60 мГн?
326. В однорідному магнітному полі напруженістю 3 × 103 А/м рівномірно обертається стержень довжиною 15 см так, що площина його обертання перпендикулярна лініям напруженості, а вісь обертання проходить через його кінець. Частота обертання стержня дорівнює 10 с–1. Визначити різницю потенціалів, що індукується на кінцях стержня.
327. При якій силі струму в соленоїді довжиною 60 см і площею поперечного перерізу 2,5 см2 об’ємна густина енергії магнітного поля в середині соленоїда дорівнює 10 Дж/м3? Індуктивність соленоїда дорівнює 2 × 10–7 Гн.
328. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл вільно розміщено плоский контур площею 100 см2. Струм в контурі дорівнює 1,5А. Не змінюючи струму в контурі, його повернули відносно вісі, яка лежить в площині контуру на кут 60°. Визначити виконану роботу. Зробити малюнок.
329. Знайти магнітний потік, що створюється при силі струму 1А одношаровим соленоїдом, діаметр якого 2 см, а діаметр дроту дорівнює
0,5 мм.
330. Яка енергія буде витрачена на утворення магнітного поля, якщо струм в контурі, з індуктивністю 2,75 Гн, рівномірно збільшується за 0,8 с від 0 до
40 А? Визначити ЕРС самоіндукції, що виникає в цьому контурі.
331. Матеріальна точка масою 10 г коливається за законом 
. Знайти максимальну силу, що діє на точку, і повну енергію коливної точки.
332. Написати рівняння гармонійного коливання, амплітуда якого 10 см, період 10 с, початкова фаза дорівнює нулю. Знайти зміщення, швидкість та прискорення коливної точки через 12 с після початку коливання.
333. Матеріальна точка здійснює гармонійне коливання з періодом 0,8 с. Амплітуда коливання дорівнює 1,5 см, початкова фаза дорівнює нулю. Знайти максимальну швидкість і прискорення.
334. Маятник масою 0,5 кг на нитці, довжиною 0,8 м, здійснює коливальний рух з амплітудою 0,4 м. Знайти швидкість руху маятника, коли він пройде відстань 10 см від положення рівноваги, і найбільшу силу натягу нитки. Масою нитки знехтувати.
335. Хвиля з частотою 5 Гц розповсюджується у просторі зі швидкістю 3 м/с. Визначити різницю фаз хвилі в двох точках простору, віддалених одна від одної на відстань 20 см і розташованих на прямій, що збігається з напрямком розповсюдження хвилі.
336. Матеріальна точка масою 5 г здійснює гармонійне коливання з частотою 0,5 Гц. Амплітуда коливання 3 см. Визначити швидкість точки в момент часу, коли зміщення дорівнює 1,5 см і силу, що діє на точку в цей момент.
337. Точка рівномірний рухається по колу проти годинникової стрілки з періодом 6 с. Діаметр кола дорівнює 20 см. Написати рівняння руху проекції точки на вісь Х, яка проходить через центр кола, якщо в момент часу, прийнятий за початковий, проекція на вісь х дорівнює нулю. Знайти зміщення, швидкість і прискорення проекції точки через 1 секунду після початку руху.
338. Визначити максимальне значення швидкості та прискорення точки, яка здійснює гармонійне коливання з амплітудою 3 см і циклічною частотою
p / 2 с–1.
339. Точка здійснює гармонійне коливання. Найбільше зміщення точки дорівнює 10 см, найбільша швидкість 20 см/с. Знайти циклічну частоту коливань та максимальне прискорення точки.
340. Максимальна швидкість точки, що здійснює гармонійне коливання, дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення 100 см/с2. Знайти циклічну частоту коливань, їх період та амплітуду. Написати рівняння коливань, прийнявши початкову фазу рівною нулю.
341. Коливання матеріальної точки масою 0,1 кг відбувається згідно з рівнянням 
, де А= 5 см. Визначити максимальне значення повертаючої сили і кінетичної енергії.
342. Знайти повертаючу силу в момент часу, що дорівнює 1с і повну енергію матеріальної точки, яка здійснює коливання за законом
,
де А = 20 см, 
с–1.
Маса матеріальної точки дорівнює 10 г.
343. Гиря, що підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою
4 см. Визначити повну енергію гирі, якщо жорсткість пружини дорівнює
1 кН/м.
344. Знайти відношення довжин двох математичних маятників, якщо відношення періодів їх коливань дорівнює 1,5.
345. Однорідний диск радіусом 30 см коливається біля горизонтальної вісі, що проходить через одну із утворюючих циліндричної поверхні диска. Який період коливання диска?
346. Написати рівняння коливання, отриманого при додаванні двох гармонійних коливань одного напрямку з однаковим періодом 8 с і однаковою амплітудою 0,02 м. Різниця фаз цих коливань p /4, початкова фаза одного із них дорівнює нулю.
347. Амплітуда коливання маятника довжиною 1м за 10 хв зменшилась у два рази. Визначити логарифмічний декремент затухання.
348. Визначити період Т затухаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює 1 с, логарифмічний декремент затухання дорівнює 0,628.
349. Знайти число повних коливань в системі за час, у продовж якого енергія системи зменшилась у 2 рази. Логарифмічний декремент затухання дорівнює 0,01.
350. Хвиля з періодом 1,2 с і амплітудою коливання 2 см розповсюджується зі швидкістю 15 м/с. Чому дорівнює зміщення точки розташованої на відстані 45 м від джерела хвиль у момент часу, коли від початку коливань пройшло
4 секунди?
351. Дві точки розміщені на відстані 50 см одна від одної на прямій, уздовж якої розповсюджується хвиля зі швидкістю 50 м/с.
Період Т коливань дорівнює 0,05 с. Знайти різницю фаз коливань в цих точках.
352. Визначити різницю фаз коливань джерела хвиль, що знаходиться в пружному середовищі, і точки цього середовища, віддаленої на відстань 2 м від джерела. Частота коливань дорівнює 5 Гц, хвилі розповсюджуються зі швидкістю 40 м/с.
353. Два маятники, довжини яких відрізняються на 22 см, здійснюють в одному і тому ж місці за один і той же час один – 30 коливань, другий – 36 коливань. Знайти довжину маятників.
354. Хвиля розповсюджується в пружному середовищі зі швидкістю 100 м/с. Найменша відстань між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює 1м. Визначити частоту коливань.
355. Визначити швидкість розповсюдження хвиль в пружному середовищі, якщо різниця фаз коливань двох точок середовища, віддалених одна від одної на 10 см, дорівнює p /3. Частота коливань дорівнює 25 Гц.
356. Звукова хвиля з періодом 0,01 с розповсюджується у повітрі. Знайти довжину хвилі і різницю фаз у двох точках, що знаходяться на одній прямій з джерелом хвилі на відстані 1,7 м одна від одної. Швидкість звуку в повітрі прийняти рівною 340 м/с.
357. Хвиля з частотою 10 Гц розповсюджується в деякому середовищі, при цьому різниця фаз двох точок, що знаходяться на відстані 100 см одна від одної на одній прямій з джерелом коливання, дорівнює p /4. Знайти швидкість розповсюдження хвилі в цьому середовищі.
358. Зміщення із положення рівноваги точки, що розташована на відстані
4 см від джерела коливань, через проміжок часу Т/6 дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину хвилі.
359. Вздовж деякої прямої розповсюджується коливання з періодом Т = 0,25 с і швидкістю 48 м/с. Через 10 секунд після виникнення коливань в вихідній точці, на відстані 43 м від неї, зміщення точки дорівнює 3 см. Визначити в цей же момент часу зміщення і фазу коливання в точці, розташованій за 45 м від джерела коливань.
360. Дві матеріальні точки знаходяться на відстані 6 і 12 м від джерела коливань. Знайти різницю фаз коливань цих точок, якщо період коливань
0,04 с, а швидкість їх розповсюдження 300 м/с.
361. У коливальному контурі до конденсатора паралельно приєднали другий конденсатор, у двічі більшою ємністю, після чого частота коливань контуру зменшилась на 300 Гц. Знайти початкову частоту коливання.
362. Індуктивність котушки коливального контуру змінюється в межах від 50 до 100 мГн. Ємність контуру дорівнює 20 мкФ. Знайти діапазон частот контуру.
363. В мережу змінного струму з діючою напругою 110 В увімкнено послідовно конденсатор ємністю 
Ф, котушка індуктивністю 200 мГн і активний опір 4 Ома. Визначити амплітуду сили струму у колі, якщо частота змінного струму 100 Гц, а також частоту змінного струму, при якому в даному контурі виникає резонанс напруг.
364. В електричному колі з малим активним опором, що містить конденсатор ємністю 0,2 мкФ і котушку індуктивністю 1мГн сила струму при резонансі змінюється за законом І = 0,02 sin w t. Знайти миттєве значення сили струму, а також миттєве значення напруги на конденсаторі і котушці через 1/3 періоду від початку коливань. Зробити графік залежності сили струму і напруги від часу.
365. Коливальний контур, що складається із повітряного конденсатора з двома пластинами площею 100 см2 кожна і котушки індуктивністю 1 мкГн резонує за довжини хвилі 10 м. Визначити відстань між пластинами конденсатора.
366. Коливальний контур має конденсатор електроємністю 8 пФ і котушку індуктивністю 0,5 мкГн. Яка максимальна напруга на обкладинках конденсатора, якщо максимальна сила струму 40 мА?
367. Коливальний контур складається із котушки індуктивністю 20 мкГн і конденсатора ємністю 80 нФ. Величина ємності може відхилятися від вказаного значення на 20 %. Обчислити, в яких межах змінюється довжина хвилі, на яку резонує контур.
368. Котушка без осердя довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 3 см2, має 1000 витків і з’єднана паралельно з конденсатором.
Конденсатор складається із двох пластин площею 75 см2 кожна.
Відстань між пластинами 5 мм. Діелектрик – повітря. Визначити період електромагнітних коливань.
369. На яку довжину хвилі буде резонувати контур, що складається із котушки індуктивністю 4 мкГн і конденсатора ємністю 1,11 нФ?
370. Коловий контур радіусом 2 см вміщено в однорідне магнітне поле, з індукцією 0,2 Тл, перпендикулярно до ліній індукції. Який заряд пройде через контур при повороті його на 90°?
371. Коливальний контур складається із котушки з індуктивністю 0,07 Гн і плоского конденсатора з площею обкладок 0,45 м2, розділених шаром парафіну товщиною 1мм (e =2). Визначити період коливання.
372. У коливальному контурі відбуваються вільні коливання. Знайти довжину хвилі, якщо максимальний заряд конденсатора дорівнює 10–6 Кл, а максимальний струм у контурі 10 А.
373. Радіостанція працює на хвилі 150 м. Яка електроємність коливального контуру, якщо індуктивність складає 0,2 мГн?
374. Сила струму змінюється з часом згідно рівнянню І = 0,02 sin w t. Знайти частоту, період коливання, а також силу струму через 5 с після початку коливання.
375. Напруга на обкладках конденсатора змінюється за часом згідно рівнянню 
В. Ємність конденсатора дорівнює 10 Ф. Знайти: період коливань, індуктивність контуру, закон зміни за часом сили струму в колі, а також довжину хвилі, що відповідає цьому контуру.
376. Два конденсатори електроємністю 0,8 мкФ і 0,3 мкФ увімкнені послідовно в коло змінного струму з напругою 220 В і частотою 50 Гц. Знайти силу струму в колі і напругу на кожному з конденсаторів.
377. Як зміниться період та частота власних коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 раз?
378. Резонанс в коливальному контурі, що має конденсатор ємністю 1 мкФ, наступає при частоті коливань 400 Гц. Коли паралельно конденсатору підключається ще один конденсатор, то резонансна частота стає рівною 100 Гц. Знайти ємність підключеного конденсатора.
379. Ємність змінного конденсатора коливального контуру приймача змінюється у межах з С 1 до С 2 = 9 С 1. Визначити діапазон хвиль контуру приймача, якщо ємності С 1 конденсатора відповідає довжина хвилі, що дорівнює 3 м.
380. Радіолокатор випромінює 1000 імпульсів за 1 секунду. Визначити дальність дії радіолокатора.
381. Напруга на обкладках конденсатора змінюється за часом згідно рівнянню 
. Ємність конденсатора дорівнює 10 Ф. Знайти: період коливань, індуктивність контуру, закон зміни за часом сили струму в колі, а також довжину хвилі, яка відповідає цьому контуру.
382. Два конденсатори електроємністю 0,8 мкФ і 0,3 мкФ увімкнені послідовно в коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц. Знайти силу струму в колі і напругу на кожному з конденсаторів.
383. Зміщення від положення рівноваги точки, яка знаходиться на відстані
4 см від джерела коливань, в момент 
дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину бігучої хвилі.
384. Знайти відношення енергії магнітного поля коливального контуру до енергії його електричного поля для моменту часу T/3 ceк.
УЧБОВІ МАТЕРІАЛИ КОНТРОЛЬНОЙ № 4
ХВИЛЬОВА ОПТИКА. КВАНТОВА ОПТИКА. ФІЗИКА АТОМА,
ФІЗИКА ЯДРА, ОСНОВНІ ФОРМУЛИ.
ХВИЛЬОВА ОПТИКА.
1. Швидкість світла в середовищі:
,
де c – швидкість світла у вакуумі;
n – показник заломлення середовища.
2. Оптична довжина шляху світлової хвилі:
де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі у середовищі з показником заломлення n.
3. Оптична різниця ходу двох світлових хвиль:
4. Залежність різниці фаз від оптичної різниці ходу світлових хвиль:
де l – довжина світлової хвилі.
5. Умова максимального посилення світла при інтерференції:
де k = 0,1,2 …
6. Умова максимального послаблення світла при інтерференції:
7. Оптична різниця світлових хвиль, яка виникає при відбитті монохроматичного світла від тонкої плівки,
або
cos і 
де d – товщина плівки;
n – показник заломлення плівки;
і – кут падіння.
8. Радіус темних кілець Ньютона у відбитому світлі:
де R – радіус кривизни поверхні лінзи;
k – номер кільця (k = 1,2 …).
9. Кут відхилення променів, який відповідає максимуму при дифракції на однієї щілині, визначається з умови:
sin j = 
де а – ширина щілини;
k – порядковий номер максимума.
10. Кут відхилення променів, який відповідає максимуму при дифракції світла на дифракційній решітці, визначається з умови:
d sin j = 
де d – період дифракційної решітки.
11. Роздільна здатність дифракційної решітки:
де D l – найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній l та l + D l, при яких ці лінії можна бачити роздільно у спектрі;
N – число щілин решітки.
12. Формула Вульфа-Брегга:
2 d sin q = kl
де q – кут між напрямом паралельного пучка рентгенівського випромінювання, яке падає на кристал, та атомною площиною у кристалі,
d – відстань між атомними площинами кристала.
13. Закон Брюстера:
tgi Б = n 21
де і Б – кут падіння, при якому відбитий від діелектрика промінь повністю поляризован,
n 21 – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.
14. Закон Малюса:
I = I 0 cos2 a
де I 0 – інтенсивність плоскополяризованого світла, яке падає на аналізатор;
I – інтенсивність світла, яке пройшло через аналізатор;
a – кут між площинами коливань у проміні, який падає на аналізатор та який пройшов через аналізатор.
КВАНТОВА ОПТИКА
1. Закон Стефана-Больцмана:
де R – випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла;
s – стала Стефана-Больцмана,
s = 5,67 × 10–8 ВТ/(м2 К4)
Т – абсолютна температура.
2. Якщо тіло, що випромінює не є абсолютно чорним, то його випромінювальна здатність дорівнює:
де a – коефіцієнт поглинання тіла.
3. Закон зміщення Віна:
де l m – довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання;
b – стала Віна, b = 2,9 × 10–3 мК.
4. Маса фотона:
де h – стала Планка, h = 6,625 × 10–34 Дж × с.
5. Енергія фотона:
де v – частота фотона.
6. Імпульс фотона:
7. Формула Ейнштейна для фотоефекта:
де hv – енергія фотона, падаючого на поверхню метала,
А – робота виходу електрона,
u – швидкість електрона.
8. Червона межа фотоефекта:
або 
де v 0 – мінімальна частота світла, при якій ще можливий фотоефект;
l 0 – відповідна їй довжина хвилі; h – стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі.
9. Формула Комптона:
(1 – cos q),
де l – довжина хвилі фотона, який зустрівся з вільним або слабко зв’язаним електроном;
l ¢ – довжина хвилі фотона, розсіяного на кут q після зіткнення з електроном;
m 0 – маса спокою електрона.
ФІЗИКА АТОМА ТА ЯДРА
1. Момент імпульсу електрона на стаціонарних орбітах
де m – маса електрона; r – радіус орбіти; u – швидкість електрона на орбіті; n – головне квантове число, n = 1,2,3 …; h – стала Планка.
2. Енергія фотона, випромінюваного атомом водню при переході з одного стаціонарного стану в інший:
де 
, 
– енергія атома в стаціонарних станах;
Е 1 – енергія іонізація атома водню (енергія електрона на 1-ому енергетичному рівні у атомі водню).
3. Питома енергія зв’язку:
А – масове число.
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1. Визначити радіус кривизни лінзи, що застосовується для
спостереження кілець Ньютона, якщо відстань між другим та третім світловими кільцями 0,5 мм. На лінзу падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 5,5 × 10–7 м. Спостереження відбувається у відбитому світлі.
D r = r 3 × r 2 = 0,5 мм = 5 × 10–4 м
 l = 5,5 × 10–7 м
R –?
| 
|
З DАОВ маємо ВА 2 = ВО 2 + АО 2 або R 2= r k2+(R – h)2, звідки r k2-2 Rh + h 2 = 0.
Нехтуючи малою величиною h 2 порівняно з іншими доданками, отримаємо 
. Інакше: для світлого кільця у відбитому світлі різниця ходу дорівнює:
Звідки
тоді 
Для k = 2 
Для k = 3 
Тоді
Звідки 
м
Відповідь: R = 5,7 м.
2. Визначити найбільший порядок спектра для жовтої лінії натрію, з довжиною хвилі 5,89 × 10–7 м, якщо період дифракційної решітки дорівнює
2 мкм.
l = 5,89 × 10–7 м
d = 2 × 10–6 м
k max –?
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Скористаємося формулою дифракційної решітки.
d sin j = kl,
Звідки
З останнього виразу видно, що при заданих d та l порядок спектра k буде максимальним, коли sin j = 1. Отже,
.
Відповідь: k max» 3.
3. Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла 0,58 мкм. Визначити випромінювальну здатність поверхні тіла.
l = 0,58 мкм = 5,8 × 10–7 м
s = 5,67 × 10–8 Вт/м2 К4
R –?
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла за законом Стефана-Больцмана пропорційна четвертому степеню температури та описується формулою:
(1)
де s – стала Стефана-Больцмана,
Т – абсолютна температура.
Температуру можна розрахувати за допомогою закону зміщення Віна:
, (2)
де b – стала Віна.
Використовуя формули (1) та (2), отримаємо
.
Перевіримо одиниці вимірювання величин:
.
Підставимо числові значення в (3) та виконаємо обчислення:
.
Відповідь: R = 35,4 
.
4. Фотон з енергією 10 еВ падає на срібну пластину та створює фотоефект. Визначити імпульс, який набула пластина, якщо припустити, що фотон та фотоелектрон рухаються вздовж однієї прямої, перпендикулярної до поверхні пластини.
e = 10 еВ
А = 7,5 × 10 –19 Дж
m = 9,1 × 10–31 кг
Р –?
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Імпульс, який набула пластина, дорівнює:
,
де u – швидкість фотоелектрона.
Для обчислення швидкості скористаємося рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту:
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 556 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
