Алгоритм решения

Пример 4.

Основные способы вычисления пределов, содержащих неопределенности типа.

Алгоритм решения.

1. Подставить в выражение предельное значение аргумента.
2. Определить есть или нет неопределенность. Если нет, дать ответ.
3. Если неопределенность есть, то по ее виду выбрать одно из правил устранения этой неопределенности.
4. Преобразовать выражение согласно выбранному правилу, и к новой форме предела применить данный алгоритм, начиная с п.1.

Правило 1.

Чтобы раскрыть неопределенность вида 0/0,заданную отношением двух многочленов, необходимо предварительно выделить критический множитель(т.е. множитель, равный нулю при предельном значении х), сократить на него, а затем перейти к пределу

В числителе и знаменателе вынести x в максимальной степени, если это возможно. Заметим, что , а , где c - любое число.

Правило 2.

Числитель и знаменатель разделить одновременно на , если это возможно. Необходимо иметь в виду, что , а , где c - число, отличное от нуля.

Правило 3.

При вычислении пределов от иррациональных выражений, не попадающих в предыдущие правила, следует избавиться от корней, входящих в неопределенность. Возможны следующие способы:

3.1. замена переменной , позволяющая извлечь корни, входящие в неопределенность;

3.2. дополнение до формулы, позволяющей возвести корень в соответствующую ему степень; здесь используются формулы: ; .