Символьные операции с выделенными переменными

При выполнении этих операций с помощью курсора указывается переменная, относительно которой проводятся преобразования.

1. Приведение подобных слагаемых. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Собрать, либо использованием функции collect из панели символических операторов. Операция обеспечивает замену указанного выражения выражением, скомплектованным по базису указанной переменной. Команда удобна, когда заданное выражение есть функция ряда переменных и нужно представить его в виде функции заданной переменной, имеющей вид многочлена.

Например, используя меню:

в зависимости от того, какая переменная принята за базисную (а, b или с), используя функцию collect, получаем три разных результата:

2. Решение алгебраических уравнений. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Переменная\ Решить, либо использованием функции solve из панели символических операторов. Операция возвращает символьные значения указанной переменной x, для которых F(x)=0. Эта команда очень удобна для решения алгебраических уравнений, например квадратных и кубических и вычислений корней полиномов.

Например, используя меню:

принимая за базисную переменную х, используя функцию solve, получаем:

3. Замена переменной указанным выражением. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Переменная\ Заменить, либо использованием функции substitute из панели символических операторов. Операция возвращает новое выражение, полученное путем подстановки вместо указанной переменной некоторого другого выражения. Наряду с получением результата в символьном виде эта команда позволяет найти и числовые значения функции некоторой переменной путем замены ее аргумента числовым значением.

Например, используя меню выражение, на которое заменяется переменная должно быть подготовлено и помещено (командами Вырезать или Копировать в буфер обмена):

Выражение для подстановки: Исходное выражение: Результат замены x на y:   Выражение для подстановки: 2 Исходное выражение: Результат замены x на 2: 17

указывая исходное выражение , базисную переменную х, выражение для замены y-a в функции substitute, получаем:

4. Дифференцирования символьных выражений. Выполняется выбором меню Символика\Переменная\ Дифференцировать. Операция дифференцирует выражение по переменной, указанной курсором. Для взятия производных высшего порядка команда выполняется нужное количество раз. Например:

5. Интегрирование символьных выражений. Выполняется выбором меню Символика\Переменная\ Интегрировать. Операция возвращает значение неопределенного интеграла по переменной, указанной курсором. Например:

6. Разложение символьного выражения в ряд Тейлора. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Переменная\ Заменить по порядку, либо использованием функции series из панели символических операторов. Операция выполняет разложение вычисления в ряд Тейлора относительно выделенной переменной с заданным по запросу числом членов ряда n (число определяется по степеням ряда). По умолчанию n = 6. Эта команда дает разложение в точке x = 0, именуемое рядом Маклорена.

Например, проведем разложение в ряд Тейлора функции sin(x)/x с помощью меню. Наименьшая погрешность получается при малых значениях х (x<1). Построим графики функций sin(x)/x и ряда Тейлора (рис. 1.6), пренебрегая остаточным членом ряда для диапазона значений х от –4 до 4.:

Задаем значения для построения графиков функций:

выполним аналогичное разложение с помощью функции series:

Задаем функцию F1(x): Получаем разложение в ряд Тейлора (порядок приближения – 6) ряда – функцию F2(x): Задаем диапазон изменения аргумента:

Рис. 1.6. Пример на разложение функции в ряд Тейлора

7. Преобразование символьного выражения в обыкновенные дроби. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Переменная\ Обратить в простейшую дробь, либо использованием функции parfrac из панели символических операторов. Операция возвращает символьное разложение выражения, представленное относительно заданной переменной в виде суммы правильных дробей.

Например, принимая переменную а за базисную, используя меню, получаем:

принимая за базисную переменную х, используя функцию parfrac, получаем:

8. Выполнение прямых и обратных преобразований Лапласа. Прямое преобразование Лапласа выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Трансформация\ Лапласа, либо использованием функции laplace из панели символических операторов.

Например, принимая переменную t за базисную, используя меню, получаем:

принимая за базисную переменную t, используя функцию laplace, получаем:

Обратное преобразование Лапласа выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Трансформация\ Обратная Лапласа, либо использованием функции invlaplace из панели символических операторов.

Например, принимая переменную s за базисную, используя меню, получаем:

принимая за базисную переменную s, используя функцию invlaplace, получаем:

Контрольные вопросы

1. Какие редакторы входят в состав MathCad.
2. Как осуществить ввод и редактирование формульного и текстового блоков?
3. Как построить графики функций в MathCad?
4. Перечислите типы данных MathCad.
5. Как осуществлять расчеты с использованием размерных переменных?
6. Назовите операторы присваивания, используемые в MathCad, и укажите область их действия.
7. Какие операторы применяются для вывода результатов вычислений в MathCad?
8. Назовите операторы отношения и логические операторы.
9. Чем отличаются ранжированные и индексированные переменные, и как осуществляется их ввод?
10. Как изменить формат представления результатов?
11. Как изменить размещение результатов вычислений в документе?
12. Назовите основные операции с выделенными выражениями и выделенными переменными.
13. Как решить простейшие уравнения в MathCad?
14. Назовите несколько способов дифференцирования и интегрирования выражений.

Содержание отчета

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать: