Тема 2: Закони фільтрації

Основний закон фільтрації, що базується на струменистій моделі руху рідини в поровому просторі. Межі його застосування та взаємозв’язок з супутніми законам фільтрації. Зміст одного з найважливіших понять ДПВ – коефіцієнту фільтрації, його місце в фундаментальних законах фільтрації. Зв’язок коефіцієнта фільтрації з коефіцієнтом проникності.

Головні питання та відповіді теми:

1. Що таке “процес фільтрації”?

Процес фільтрації – це процес руху рідини в рихлих та тріщинуватих гірських породахпри повному насиченні цих порід водою.

2. Що являє собою процес фільтрації з точки зору гідродинаміки?

Процес фільтрації підпорядковується законам та закономірностям гідродинаміки (гідравліки), тобто відбувається під дією потенціалу фільтрації, або гідродинамічного напору, та описується рівнянням Бернуллі для реальної рідини.

3. Що таке “швидкість фільтрації” за Дюпюі?

За пропозицією французького гідравліка Дюпюі швидкість фільтрації визначається за залежністю:

, (2.1)

де витрата потоку підземних вод;

площа поперечного перерізу потоку (включаючи в перерізі площу всіх пор та частинок породи).

4. Що таке "дійсна швидкість фільтрації"?

Дійсна швидкість фільтрації визначається за залежністю:

, (2.2)

де активна пористість.

5. Що таке "активна пористість"?

На відміну від пористості, що представляє собою відношення об’єму пустот(пор) до загального об’єму зразка породи, активна(ефективна) пористість – це відношення об’єму пор, по яким може відбуватись рух гравітаційної води, до загального об’єму зразка породи.

6. Як співвідносяться “швидкість фільтрації” та “дійсна швидкість фільтрації”?

Таке співвідношення можна представити залежністю:

. (2.3)

7. Яка залежність встановлена законом Дарсі?

Закон Дарсі показує, як витрата (швидкість ) потоку підземних вод залежить від п’єзометричного ухилу водного потоку (градієнту напору) та властивостей гірських порід і рідини, що фільтрується, при ламінарному русі рідини:

, (2.4)

де коефіцієнт пропорційності (фільтрації).

Залежність (2.4) являє собою закон Дарсі у так званій витратній формі.

8. Який вигляд має закон Дарсі у швидкісній формі?

Закон Дарсі у швидкісній формі має такий вигляд:

. (2.5)

9. Що характеризує коефіцієнт фільтрації (коефіцієнт пропорційності в законі Дарсі)?

Коефіцієнт фільтрації характеризує водопровідні властивості гірської породи та властивості рідини, що фільтрується.

10. Що таке “градієнт напору” та яка його розмірність?

Градієнт напору визначається за допомогою залежності:

,(2.6)

де , - величини гідродинамічного напору в різних перерізах потоку, м;

- відстань між перерізами, м.

Градієнт напору – величина безрозмірна.

11. Яку розмірність має коефіцієнт фільтрації?

Виходячи з того, що градієнт напору – величина безрозмірна, коефіцієнт фільтрації має розмірність швидкості і в кількісному відношенні являє собою фіктивну швидкість при одиничному напірному градієнті. В ДПВ за одиницю коефіцієнту фільтрації звичайно приймається 1 м/діб.

12. В яких випадках у ДПВ використовується поняття "коефіцієнт проникності"?

Якщо рідина, що фільтрується через породу, за своїми властивостями (щільністю та в’язкістю) відрізняється віз прісної (слабо мінералізованої) води, то в розрахункових залежностях використовується коефіцієнт проникності

13. Яке співвідношення між коефіцієнтом фільтрації та коефіцієнтом проникності?

, (2.7)

де питома вага рідини, що фільтрується;

динамічний коефіцієнт в’язкості рідини, що фільтрується;

густина рідини, що фільтрується;

прискорення сили тяжіння;

кінематичний коефіцієнт в’язкості рідини, що фільтрується.

14. В яких одиницях вимірюється коефіцієнт проникності?

Коефіцієнт проникності має розмірність площі () і вимірюється в дарсі (D). 1D дорівнює 1,02 × 10^{-12 м2} .

15. Для яких гірських порід отриманий закон турбулентної фільтрації (закон Красно польського)?

Для порід, в спостерігаються крупні пустоти та тріщини, де рух рідини відповідає руху водних потоків у відкритих руслах та каналах.

16. Який вигляд має закон Краснопольського у витратній та швидкісній формі?

У витратній формі закон Краснопольського має такий вигляд:

. (2.8)

де коефіцієнт фільтрації за Краснопольським.

У швидкісній формі закон Краснопольського має такий вигляд:

. (2.9)

17. Як визначається швидкість турбулентного режиму руху водних потоків у відповідності до закону Шезі?

Така швидкість визначається за такою залежністю:

, (2.10)

де коефіцієнт Шезі;

гідравлічний радіус потоку.

18. При якій умові вирази законів Краснопольського та Шезі співпадають?

Вирази співпадають при умові, що

. (2.11)

19. Що таке змішана фільтрація?

Це одночасне існування в потоках підземних вод ламінарного та турбулентного режиму фільтрації (в окремих його частинах).

20. Для яких ділянок потоку може бути характерною змішана фільтрація?

Змішана фільтрація може бути характерною для ділянок поблизу діючих свердловин, в зонах перетину дрібних та крупних тріщин, а також в районах розвитку крупних тріщин та пустот.

21. Для яких гірських порід може бути характерною змішана фільтрація?

Змішана фільтрація може бути характерною для вапняків, піщаників, відкладів крейди.

22. Якими залежностями описується змішана фільтрація?

Змішана фільтрація описується формулами Смрекера або Проні.

Формулою Смрекера має вигляд:

, (2.12)

де .

Формула Проні має вигляд:

, (2.13)

де , - відповідні коефіцієнти.

23. Чому для опису змішаної фільтрації краще підходить формула Проні?

В формулі Смрекера величина , що змінюється від 1 до 2 (для ламінарного режиму фільтрації , для турбулентного режиму фільтрації ), є функцією швидкості, внаслідок чого така задача не може бути коректно розв’язана. В формулі Проні перша складова () відповідає лінійному закону фільтрації, друга () – квадратичному. В залежності від величини швидкості одна з складових набуває значення, яке являється значно меншим, ніж значення другої складової.

24. Що являють собою коефіцієнти в формулі Проні?

Виходячи з того, що в формулі Проні перша складова () відповідає лінійному закону фільтрації, друга () – квадратичному,

, (2.14)

. (2.15)

25. Чи існують обмеження застосуванню закону Дарсі?

Закон Дарсі справедливий для більшості пористих порід в межах певного діапазону швидкості фільтрації. Існують верхня та нижня межи застосування закону Дарсі.

26. Чим обумовлена верхня межа застосування закону Дарсі?

Верхня межа застосування закону Дарсі обумовлена проявом інерційних та пульсаційних сил при фільтрації води через породи значної проникності з великою швидкістю (порушенням ламінарного режиму течії).

27. Що таке число Рейнольдса?

Це число, за допомогою якого можна визначити порушення ламінарного режиму течії (перехід до турбулентного режиму течії). Експериментально встановлені критичні значення числа Рейнольдса, при перевищенні яких спостерігається турбулентний режим.

28. Як розраховується число Рейнольдса для процесів фільтрації підземних вод?

Для процесів фільтрації число Рейнольдса розраховується за допомогою емпіричних формул (для сипучих однорідних порід – формула Павловського, для неоднорідних порід – формула Котяхова, для зцементованих порід – формула Щелкачова).

29. Яку розмірність має число Рейнольдса?

Число Рейнольдса - величина безрозмірна.

30. Чим обумовлена нижня межа застосування закону Дарсі?

Нижня межа застосування закону Дарсі пов’язана з уявленнями про неньютонівські та в’язкопластичні рідини. Крім того, експериментально встановлено, що в ультратонких капілярах (105-110 мкм) рух води практично припиняється.

Додаткові запитання до теми:

1.Чому закон Дарсі називають “лінійними законом фільтрації”?

2. Чому закон Дарсі називають “основним законом фільтрації”?

3. Що характеризує коефіцієнт проникності?

4.Чому чисельно дорівнює 1Д?

5.Який режим руху рідини відповідає закону Дарсі?

6.Яка частина формули Проні відповідає закону Дарсі?

7.Що відображує коефіцієнт Шезі?

8.Що таке гідравлічний радіус?

9.Чому закон Краснопольського вважається нелінійним (квадратичним) законом фільтрації?

Задача №2.1

Умова та варіанти завдань:

Визначити величину швидкісного напору для різних типів гірських порід за такими даними:

Порода	Варіант	К мін	Варіант	К сер.	Варіант	К макс.
Торф		0,1
Піски д.з. та с.з
Піски к.з.
Галечники
Напірний градієнт	0,01		0,025		0,05

Величина коефіцієнту фільтрації (К) виражена в м/діб.

Задача №2.2

Умова:

Показати, що коефіцієнт проникності має розмірність площі. Для розв’язання скористатись таблицею одиниць геометричних та механічних величин, розмірність динамічного та кінематичного коефіцієнтів в’язкості прийняти в системі одиниць СІ.

Задача №2.3

Визначити:

1.Швидкiсть фільтрації, при якій виникає помітне порушення закону Дарсi, за даними досліду в фільтраційному приладі.

2.Розрахувати критичну швидкість за формулою Павловського.

3.Визначити коефіцієнт фільтрації ґрунту за допомогою

графіку.

Дані досліду наведені в наступній таблиці:

Q,см3/сек.
0,07 0,45 0,9 1,35 1,58 1,75	0.01 0.02 0.036 0.1 0.5 0.75 1.0 1.25

Додаткові дані, необхідні для розв’язку задачі:

Внутрішній радіус циліндра фільтраційного

приладу = 1,5 см;

Довжина фільтраційної трубки =1 м;

Активна пористість =0.2;

Діючий діаметр зерен =0.15 см;

Кінематичний коефіцієнт в’язкості = 0.0108см²/сек.;

Критичне значення числа Рейнольдса =7 9.

Задача №2.4