Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке О₂ и точка О₁ вне её. Через данную точку О₁ провести касательную к данной окружности (рис. 23).

Рис. 23

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Соединим точку O₁ с центром окружности O₂.

2. Находим середину С отрезка O₁О₂.

3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом CO₁ = CО_{2 .}

4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку О1 с точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов R₁ и R₂ (рис. 24).

Рис. 24

1. Находим середину С отрезка O₁О₂.

2. Из точки С, как из центра, радиусом CO₁ = CO₂ проведем вспомогательную окружность.

3. Из центра большей окружности O₂ проведем вторую вспомогательную окружность радиусом R₂ – R₁.

4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус О₂К, идущий в точку касания В.

5. Для построения второй точки касания А проведем О₁А || О₂В.

6. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.