Нормальное уравнение прямой. Если в общем уравнении прямой вида числа А, В и С таковы, что длина вектора равна единице, а , то это общее урав

Если в общем уравнении прямой вида числа А, В и С таковы, что длина вектора равна единице, а , то это общее уравнение прямой называется нормальным уравнением прямой. Нормальное уравнение прямой определяет в прямоугольной системе координат Oxy прямую линию, нормальным вектором которой является вектор , причем эта прямая проходит на расстоянии от начала координат в направлении вектора .

Часто можно видеть другую форму записи нормального уравнения прямой: , где и - действительные числа, представляющие собой направляющие косинусы нормального вектора прямой единичной длины (то есть, и справедливо равенство ), а величина p () равна расстоянию от начала координат до прямой.

2. Параметрически заданные линии. Полярная система координат

Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой, декартовой или прямоугольной системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.

Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается ) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается , равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку