Расчёт валов на статическую прочность

Статическую прочность валов КП проверяют при совместном действии изгиба и кручения. Исходными данными являются:

- максимальный крутящий момент T_max на ведущем валу КП;

- передаточное число u_m от ведущего вала до рассчитываемого;

- размеры опасного сечения вала (наружный и внутренний диаметры вала, размеры шлицов, шпоночных соединений и др.);

- материал и термообработка вала;

- характеристики материала вала (пределы текучести σ _т и прочности σ _в при изгибе, пределы текучести τ _т и прочности τ _в при кручении, МПа);

- геометрические параметры соединённых с валом колёс.

Валы передают крутящий момент и испытывают изгиб под действием сил, действующих в зубчатых зацеплениях. Эти силы можно разложить на три составляющие:

- окружную силу F_t = ;

- радиальную силу F_r = ;

- осевую силу F_a = ; (

где α_ωt – угол зацепления в торцовом сечении.

Вычислим эти силы и расставим их на схеме.

Окружная сила:

F_t =

Для этого в начале вычислим отдельно:

= 114 * 1,6 = 182,4 – это для промежуточного вала

= 182,4* 2,35 = 428,64 Н*М

= 182,4 *1,19 = 217,05 Н*М

= 182,4 * 0,5 = 91,2 Н*М

= 182,4 * 0,75 = 136,8 Н*М

Вычислим окружные силы:

F_t1 = = 9800 Н

F_t2 = = 3300 Н

F_t3 = = 6130 Н

F_t4 = = 4300 Н

F_t5 = = 3150 Н

F_t6 = = 5300 Н

F_t7 = = 1700 Н

F_t8 = = 7050 Н

F_t9 = = 3600 Н

F_t10 = = 3800 Н

Радиальная сила:

F_r =

Вычислим радиальные силы:

F_r1 = = 5150 Н

F_r3 = 3210 Н

F_r5 = 1641 Н

F_r7 = 8900 Н

F_r2 = 1730 Н

F_r4 = 2250 Н

F_r6 = 2762 Н

F_r8 = 3690 Н

F_r9 = 1544 Н

F_r10 = 9720 Н

Осевая сила:

F_a =

Посчитаем:

F_a1 = = 9600 Н

F_a3 = 3021 Н

F_a5 = 1506 Н

F_a7 = 856 Н

F_a2 = 1630 Н

F_a4 = 2131 Н

F_a6 = 2574 Н

F_a8 = 3446 Н

F_a9 = 4807 Н

F_a10 = 1846 Н

Определение реакций опор основано на методах теоретической механики и сопротивления материалов. Определим радиальные реакции на опорах вала:

Промежуточный вал.

Пример расчётов:

R_yA10-6 = = = 5499

R_yB10-6 = = = 1974

R_zA10-6 = = = -287

R_zB10-6 = = = 1213

Остальные реакции опор рассчитываются так же.

R_yA10-8 = 5676

R_yA10-4 = 6792

R_yA10-2 = 7293

R_yB10-8 = 2990

R_yB10-4 = 6465

R_yB10-2 = 2647

R_zA10-8 = -102

R_zA10-4 = 2027

R_zA10-2 = 2986

R_zB10-8 = 3147

R_zB10-4 = 2527

R_zB10-2 = 2486

Ведомый вал.

Пример расчётов:

R_yA5 = = = 1276

R_yB5 = = = 365

R_zA5 = = = 2451

R_zB5 = = = 699

Остальные реакции делаются похоже.

R_yA7 = 4944

R_yA3 = 1127

R_yA1 = 663

R_yB7 = 1817

R_yB3 = 712

R_yB1 = 665

R_zA7 = 944

R_zA3 = 2154

R_zA1 = 1269

R_zB7 = 378

R_zB3 = 1251

R_zB1 = 2174

Ведущий вал

R_yA9 = = 1544

R_zA9 = = = 3064

Расчёт моментов:

Определяют изгибающие моменты в горизонтальной М_г и вертикальной М_в плоскостях для каждой передачи. Рассмотрим определение изгибающих моментов для промежуточного вала.

Для вертикальной плоскости:

М_вЕ = R_Ey ∙ a; М_вН = R_Hy ∙ (k + s);

М_в2 = М_вЕ + F_а2 ∙ ; М_в5 = М_вН + F_а5 ∙ .

Для горизонтальной плоскости:

М_г2 = R_Ez ∙ a; М_г5 = R_Hz ∙ (a + b + c + e) – F_t1 ∙ a

Пример расчётов для вертикальной плоскости:

М_вЕ10-6 = R_Ey10 ∙ a = 5499* 0,04385 = 191,6 Н∙м

М_вН10-6 = R_Hy6∙ (в+г+д+е) = 1974 * (0,0599 + 0,05495 + 0,0597+0,03485) =413,3 Н∙м

М_в10 = М_вЕ10-6 + F_а10 ∙ = 191,6 + 1846 ∙ = 254,2 Н∙м

М_в6 = М_вН10-6 + F_а6 ∙ = 413,3 + 2574∙ = 500,5 Н∙м

Остальные вычисления делаются похоже.

М_в8 = 937,5 Н∙м

М_в4 = 732,02 Н∙м

М_в2 = 342,8 Н∙м

М_в5 = 334,5 Н∙м

М_в7 = 743,5 Н∙м

М_в3 = 213,4 Н∙м

М_в1 = 245,34 Н∙м

М_в9 = 423,4 Н∙м

Пример расчётов для горизонтальной плоскости:

М_г10 = R_Ez10 ∙ a = 1974 * 0,03485 = 68,8 Н∙м

М_г6 = R_Hz6 ∙ (a + б) – F_t6 ∙ a = 1213 * (0,03485 + 0,0597) – 5300 * 0,03485 = -70,61Н∙м

Остальные расчёты делаются так же.

М_г3 = -495,7 Н∙м

М_г1 = -1710,6 Н∙м

М_г5 =122 Н∙м

М_г4 = -525,1 Н∙м

М_г2 = -22,7 Н∙м

М_г8 = -180,5 Н∙м

М_г7 = -15 Н∙м

М_г9 = 106,7 Н∙м

Суммарный изгибающий момент М_и равен:

М_и =

Пример расчётов:

М _и1 = = = 1727 Н∙м

М _и2 = 344 Н∙м

М _и3 = 539 Н∙м

М _и4 = 900 Н∙м

М _и5 = 355 Н∙м

М _и6 = 505 Н∙м

М _и7 = 743 Н∙м

М _и8 = 954 Н∙м

М _и9 = 448 Н∙м

М _и10 = 263 Н∙м

Результирующий момент от действия изгиба и кручения:

М _рез =

где Т _{к max} – максимальный крутящий момент, воспринимаемый валом на i -той передаче (Т _{к max} = u_i T_{j max}), α – коэффициент, учитывающий различие в характеристиках циклов напряжений изгиба и кручения. Для нереверсивной передачи:

α = 2

Т_{к max10-6-8-4-2} = 1,6 * 144 = 182,4 об/мин

Т_{к max1} = 1,6 * 114 * 2,35 = 428,6 об/мин

Т_{к max3}= 1,6 * 114 * 1,19 = 217,05 об/мин

Т_{к max7} = 1,6 * 114 * 0,5 = 91,2 об/мин

Т_{к max5} = 1,6 * 114 * 0,75 = 136,8 об/мин

Т_{к max9} = 1,6 * 114 * 1,6 = 291 об/мин

Пример расчётов:

М_рез1 =

М_рез1 = = 1928 Н∙м

М_рез2 = 501 Н∙м

М_рез3 = 692 Н∙м

М_рез4 = 971 Н∙м

М_рез5 = 448 Н∙м

М_рез6 = 623 Н∙м

М_рез7 = 765 Н∙м

М_рез8 = 1021 Н∙м

М_рез9 = 734 Н∙м

М_рез10 = 450 Н∙м

Расчётный диаметр вала, работающего на изгиб и кручение, определяется по формуле:

d _В ≈

Пример расчётов:

d _В1 ≈ = = 5,16 мм

Все вычисления считаются так же.

d _В2 ≈ 3,3 мм

d _В3 ≈ 3,7 мм

d _В4 ≈ 4,1 мм

d _В5 ≈ 3,2 мм

d _В6 ≈ 3,5 мм

d _В7 ≈ 3,8 мм

d _В8 ≈ 3,2 мм

d _В9 ≈ 3,7 мм

d _В10 ≈ 3,2 мм