Перпендикулярно данному вектору. Пусть в пространстве Охyz плоскость π задана точкой М0(х0,у0,z0) и вектором (А,В,С) , перпендикулярным этой плоскости (рис

Пусть в пространстве Охyz плоскость π задана точкой М₀ (х₀,у₀,z₀) и вектором (А,В,С), перпендикулярным этой плоскости (рис. 3.11). Найти уравнение плоскости π.

Возьмём на этой плоскости произвольную точку М (х,у,z) и образуем вектор

= (х – х₀, y – y₀, z – z₀).

При любом расположении точки М на плоскости π векторы и взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю: ∙ = 0, т.е.

. (3.20)

Рис. 3.11.

Уравнение (3.20) называется уравнением плоскости, проходящей через точку М₀ (х₀,у₀,z₀) перпендикулярно вектору = (А,В,С).

Оно первой степени относительно текущих координат х, у и z. Вектор = (А,В,С) называется нормальным вектором плоскости.

Придавая коэффициентам А,В, и С уравнения (3.20) различные значения, можно получить уравнение любой плоскости, проходящей через точку М₀. Совокупность плоскостей, проходящих через данную точку, называется связкой плоскостей, а уравнение (3.20) – уравнением связки плоскостей.