Теория метода

Рассмотрим стационарный процесс теплоотдачи от вертикальной пластины расположенной в газообразной среде.

Вдали от цилиндра газ неподвижен, а температура газа постоянна и равна t_Г. Поверхность пластины имеет всюду одинаковую температуру t_п. Очевидно, что температура газа вблизи пластины изменяется от t_п до t_г (рис.1.), поэтому плотность газа вблизи стенки будет меньше плотности вдали от нее. Под действием возникающей при этом подъемной силы газ у стенки движется снизу вверх. Если учесть, что скорость газа на стенке и вдали от нее равны нулю, то распределение скоростей вблизи стенки можно представить себе таким, как это показано на рис.1. Движение газа в рассматриваемых условиях называется свободным движением или естественной конвекцией.

Задача состоит в том, чтобы изучить экспериментально влияние различных факторов на теплоотдачу пластины и установить зависимость для расчета потока тепла или коэффициента теплоотдачи от поверхности пластины к газу.

Для простоты будем считать, что все физические параметры жидкости кроме плотности не зависят от температуры. Теплоотдачу с торцов и обратной стороны пластины учитывать не будем, т.к. они покрыты слоем тепловой изоляции.

У, W_X, t

t_П

t V_П

W_X t_Г

X

Рис.1. Распределение температур и скоростей вблизи

поверхности вертикальной пластины при

естественной конвекции газа

В связи с тем, что у поверхности пластины имеется тонкий слой неподвижного газа, то для этого слоя можно использовать закон Фурье:

q = -l (1)

где q - плотность теплового потока вблизи стенки, Вт/м²;

l - коэффициент теплопроводности газа, Вт/м;

t_Г - температура газа, К.

С другой стороны, согласно закону Ньютона-Рихмана

q = l (t_п - t_г), (2)

где l - коэффициент теплоотдачи, Вт/м² К;

t_п - температура поверхности пластины, К;

t_г - температура газа, К.

Приравнивая друг к лругу правые части уравнений (1) и (2), получаем:

a = - (3)

Уравнение (3), описывающее процесс теплоотдачи на границе пластины, называется уравнением теплоотдачи.

Из уравнения (3) следует, что коэффициент теплоотдачи определяется полем температур в газе и его коэффициентом теплопроводности. В данном случае поле температур будет двухмерным (температура вдоль оси координат, перпендикулярной к плоскости чертежа, не изменяется, и стационарным, т.е. t = f (x,y). Так как процесс теплообмена протекает в движущемся газе, то температурное поле описывается следующей системой уравнений:

(,grad t) = t (4)

r(,grad W_x) = - m (5)

r(W,gradW_y) = rg - ¶p/¶x +mѲW_y (6)

div (r (7)

r = f (t) (8)

В уравнениях (4) - (8) обозначено:

- вектор скорости, м/с

W_X и W_Y -проекции вектора скорости на оси координат Х и У;

Р - давление, Па;

- коэффициент температуропроводности, м²/с;

r - плотность, кг/м³;

m - динамическая вязкость жидкости, Па с;

g - ускорение силы тяжести, м/с².

Примем в заданном интервале температур зависимость r от t

(уравнение (8)) линейной:

r = r_г (1 - b ), (9)

где r_г - плотность газа при температуре t_г, кг/м³;

b - коэффициент объемного расширения жидкости, который в интервале температур от t_г до t_п рассматривается как величина постоянная, 1/К;

= t - t_г - температура газа, отсчитанная от t_г, К.

Для газов при p = const величина b определяется формулой:

b = , (10)

где -температура газа вблизи стенки, выраженная в градусах Кельвина.

В системе уравнений (3) - (8) необходимо присоединить краевые условия, отвечающие поставленной задаче:

при Х = 0 ;

при Х ® . (11)

Из уравнений (3) - (11) видно, что a, а также t, зависят от большого числа величин (x, y, a, b, g и т.д.). Однако величины, содержащиеся в уравнениях, возможно сгруппировать в безразмерные комплексы - критерии подобия, число которых будет меньше числа величин. Это дает большие преимущества при постановке опытов и обобщения их результатов.

Выберем в качестве масштабов для линейных размеров и координат длину пластины l вдоль координаты y, а для температур величину

V = t_П - t_Г

Обозначим безразмерные величины

Подставим в уравнения (3) - (7) и краевые условия (11) вместо x, y, t

величины

После некоторых преобразований получим безразмерные уравнения:

и безразмерные краевые условия

В уравнениях (12) - (16) обозначено

Критерии N_U, V, Pe_X, Pe_Y, P могут рассматриваться как новые зависимые переменные (числа подобия), и -как новые независимые переменные, а критерии G_Г , P_Г, bV_П - как новые постоянные (критерии подобия).

Из уравнений (12) - (16) и краевых условий (17) следует, что

V = f₁ (X, Y, G_Г, P_Г, b, V_П) (18)

N_U = f₂ (Y, G_Г, Р_Г, bV_П) (19)

В большинстве случаев ограничиваются изучением среднего коэффициента теплоотдачи

a = или N_U = - (20)

Подставляя в (20) выражение для из уравнения (18), получим

N_U = f₃ (G_Г, P_Г, bV_П) (21)

Если силы инерции пренебрежительно малы по сравнению с силами вязкости и гравитационными силами, то левую часть уравнения (14) и (15) можно принять нулю. Тогда вместо (21), имеем уравнение

N_U = f₄ (G_Г, P_Г, bV_П) (22)

Выполненные до сих пор исследования не обнаруживают непосредственного влияния bV_П на теплообмен при естественной конвекции, поэтому вместо (22) можно пользоваться уравнением

N_U = f (G_Г P_Г) (23)

Нахождение зависимости (23) и является задачей экспериментального исследования теплообмена при свободной конвекции.

Уравнения (18) - (23) получены в предположении, что теплофизические свойства a, n, m. постоянны. В действительности теплофизические параметры зависят от температуры. Чтобы учесть хотя бы приближенно эту зависимость, физические параметры относят к некоторой искусственно подобранной температуре, называемой определяющей. Определяющая температура выбирается так, чтобы при наименьшем разбросе опытных точек получить наиболее простую зависимость Nu от в возможно более широком интервале измерения последних.

Как показывает опыт, в данном случае наилучшие результаты дает вычисление определяющей температуры по формуле:

( (24)

Выше при анализе условий подобия теплообмен излучением не принимался во внимание. Конвективный теплообмен можно рассматривать независимо от лучистого теплообмена лишь в тех случаях, когда cреда, окружающее тело, абсолютно прозрачна или совершенно не прозрачна для тепловых лучей. если эти условия не выпоолняются, оба процесса должны рассматриваться совместно. В нашем случае пластина находится в воздухе, который не поглощает лучистой энергии. Тогда общее количество тепла, которое отдает пластина с поверхности за счет конвекции и лучеиспускания, равно:

Q = a (t_C - t_Г) F + C_ПG_O(T - T ) F, (25)

где F = l h -площадь боковой поверхности пластины длиной l

шириной h;

G_O -постоянная Стефана-Больцмана;

T_C - абсолютная температура поверхности пластины;

T_O.C. - абсолютная температура тел, окружающих пластину.

С _П - приведенная степень черноты поверхности пластины, которая расчитывается по формуле

С_П =

где e, e_O.C - степени черноты поверхности пластины и окружающих тел.

Обычно e_o.c немногим меньше 1, поэтому C_П e. Кроме того, обычно можно принять Т_O.C T_Г. Подставляя в (25) вместо T_O.C. их приближенные значения, получим следующую формулу для вычисления коэффициента теплоотдачи

a = (26)

Из уравнения (23) и (26) следует, что для экспериментального определения зависимости (23) необходимо измерять количество переданного тепла Q, температуру поверхности пластины и температуру вдали от пластины при различных значениях V_П = t_П - t_Г.

Найденная из опыта зависимость (23) будет действительна только для теплоотдачи вертикальных пластин при естественной конвекции газа (или жидкости) в том диапазоне чисел G_Г и Р_Г, который наблюдался в опытах.

Нами был подробно рассмотрен вопрос о теплоотдаче вертикальной стенки, но все выше приведенные рассуждения справедливы и при рассмотрении процесса теплоотдачи от горизонтальной пластины, обращенной теплоотдающей поверхностью вверх. Отличие будет только в численном значении величин, входящих в уравнения (23) и (26).