Необходимое условие сходимости ряда

Главным вопросом при исследовании числового ряда является вопрос о его сходимости или расходимости. Сформулируем необходимое условие сходимости ряда, то есть условие, при невыполнении которого ряд расходится.

Теорема 1.4. Если ряд (1.1) сходится, то

Доказательство. Представим и_п как разность частичных сумм s_n – s_{n- 1}. Так как ряд (1.1) сходится, Тогда

Замечание. Это условие является необходимым, но не достаточным признаком сходимости, то есть из стремления общего члена ряда к нулю не обязательно следует сходимость ряда.