Примеры решения типовых задач

Основные понятия и формулы

Статистическая сводка представляет совокупность приемов, которые направлены на получение статистических показателей.

Статистическая сводка включает следующие операции: группировку данных статистического наблюдения; суммирование (сводка в узком смысле слова) показателей по отдельным группам и по всей совокупности, то есть получение статистических показателей в абсолютной форме; расчет на основе абсолютных показателей, статистических показателей в относительной форме; табличное (или графическое) оформление результатов сводки и их анализ.

Группировка является решающим звеном статистической сводки. С помощью группировки выявляют и ограничивают разнокачественные единицы наблюдения, входящие в совокупность и, одновременно, объединяют в группы однокачественные единицы наблюдения.

Статистические группировки позволяют решить следующие основные задачи:

1. Выделить типы и существенно различные стороны, составляющие какое-либо сложное явление.

2. Охарактеризовать выделенные типы (группы) системой статистических показателей.

3. Установить взаимосвязи между отдельными типическими группами.

4. Определить характер взаимодействия между отдельными признаками совокупности в целом и по составляющим ее группам.

5. Оценить влияние фактора или факторов на изменение результативного признака.

Соответственно этим задачам различают три вида группировок: типологические, структурные, аналитические.

Группировка единиц совокупности может производиться по одному или нескольким признакам. В этом случае, когда группы образуются по одному признаку, группировка называется простой. Если же группы образуются на основе двух и большего числа признаков, взятых в комбинации друг с другом, называется комбинационной.

Типологической называется группировка, в результате которой изучаемая совокупность расчленяется на объективно существующие типические группы с целью их дальнейшего количественного изучения. Типические группы – это группы единиц совокупности, которые различаются качественно коренными свойствами с точки зрения цели исследования. Например, группировка предприятий по специализации; хозяйствующих субъектов по формам собственности, группировка секторов экономики.

Структурная группировка предназначена для изучения структуры, состава совокупности. Ее называют еще вариационной. Она строится для подсчета числа единиц или доли, которую занимает каждая группа в итоге во всей совокупности.

Чтобы построить структурную группировку, необходимо определить число групп и интервал.

Число групп для больших совокупностей определяют по формуле Г. Стерджесса:

(1.1)

где – число групп;

– численность единиц совокупности.

Использовать эту формулу универсально не рекомендуется. При численности единиц совокупности, не превышающей 30 единиц достаточно образовать 3-4 группы.

Установление величины интервала осуществляют по формуле:

; (1.2)

где – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака.

В целях наглядности границ величину интервалов можно округлять. В качестве низшей группы первого интервала используют или само минимальное значение признака или его округленное число, причем округление допустимо только в меньшую сторону. Интервалы строят с повторением и без повторения границ. Интервалы могут быть закрытыми, то есть имеют две границы, и открытыми. При построении структурной группировки отдается предпочтение закрытым интервалам.

Аналитическая группировка применяется для изучения взаимосвязей между различными признаками в исследуемой совокупности.

По аналитической группировке можно судить о наличии, направлении, форме и существенности связи между признаками.

Построение аналитической группировки должно соответствовать следующим основным требованиям: ее необходимо проводить в пределах однородной совокупности; в зависимости от задачи, преследуемой построением группировки, выбирают группировочный признак. Предпочтительнее строить аналитическую группировку по факторному признаку, т.е. определяющему причину изменения результативного (зависимого) признака; возможна группировка по результативному признаку в целях поиска наиболее важных факторов из их большого числа.

Число групп должно быть таким, чтобы выявить существенную связь между признаками. При аналитической группировке интервалы могут быть как равные, так и неравные: это зависит от вариации группировочного признака - если признак не сильно варьирует, устанавливают равные интервалы и наоборот. При большой численности единиц совокупности можно образовать больше групп. При построении ряда распределения следует добиваться распределения единиц совокупности, близкого к нормальному, то есть в средних группах число единиц совокупности должно быть больше, чем в крайних.

Создав группы, необходимо построить рабочую таблицу, в которой соответственно каждой группе выбирают нужные показатели, суммируют их по группам и по всей совокупности, затем из полученных сумм исчисляют средние или расчетные статистические показатели, оформляют их в виде группировочной таблицы и делают соответствующие выводы.

Примеры решения типовых задач

Пример 1.1

Исходя из данных, представленных в табл. 1.1, постройте простую аналитическую группировку, выявляющую зависимость производительности труда от фондовооруженности на предприятиях строительной отрасли. Для этого постройте три группы по группировочному признаку, результаты оформите в виде группировочной таблицы.

Сделайте выводы.

Таблица 1.1 – Показатели стоимости основных фондов, валовой продукции, фондовооруженности и численности работников строительной отрасли региона (данные условные)

Номер предприятия	Фондовоору-женность, млн. руб./раб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в неизменных ценах, млн. руб.	Среднегодовая численность рабочих, чел.
1	2	3	4	5
	3,1 4,8 1,3 1,5 3,2 3,3 4,9 4,2 5,0 1,8 2,5 3,0	415,4 777,6 26,0 93,0 432,0 445,0 837,9 672,0 910,0 151,2 200,0 396,0	278,7 421,2 19,6 62,0 303,8 324,0 598,5 448,0 691,6 103,3 100,0 256,1

Окончание таблицы 1.1

Номер предприятия	Фондовоору-женность, млн. руб./раб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в неизменных ценах, млн. руб.	Среднегодовая численность рабочих, чел.
1	2	3	4	5
	3,5 5,0 2,8 3,7 4,6 5,4 2,9 3,9 5,6 4,1 6,0 4,2 6,4	479,5 905,0 364,0 510,6 740,6 1036,8 382,8 546,0 1120,0 651,9 1230,0 663,6	359,0 814,5 205,4 376,7 434,7 921,6 227,0 407,4 1020,0 496,1 1025,0 478,7 1138,2

Решение

Определяющим признаком является фондовооруженность, поэтому этот показатель возьмем в качестве группировочного признака. Находим интервал (шаг группировки) по формуле (1.2):

Создадим группы и построим ряд распределения (табл. 1.2) предприятий по уровню фондовооруженности:

1 группа: от 1,3 до 3,0 (1,3+1,7);

2 группа: от 3,0 до 4,7 (3,0+1,7);

3 группа: от 4,7 до 6,4 (4,7+1,7).

Таблица 1.2 – Ряд распределения предприятий по уровню фондовооруженности

Группы предприятий по фондовооруженности, млн. руб./работника	Число предприятий	В % к итогу
1,3–3,0 3,0–4,7 4,7–6,4
Итого

Исходя из данных табл. 1.2 следует, что ряд распределения близок к нормальному. Далее построим рабочую группировочную таблицу (табл. 1.3).

Таблица 1.3 – Группировка предприятий по уровню фондовооруженности

Номера групп	Группы предприятий по уровню фондовоору-женности, млн. руб/раб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Валовая продукция, млн.руб.	Среднегодовая численность работников, человек
	1,3–3,0	26+93+151,2+ +200+364+382,8++396=1433,0	19,6+62+103,3+ +100+205,4+227+ +256,1=973,4	20+62+84+80+ +130+132+132= =640
	3,0–4,7	415,4+432+445+ +479,5+510,6+ +546+651,9+ +663,6+672+ +740,6=5556,6	278,7+303,8+324+ +359+376,7+ +407,4+496,1+ +478,7+448+ +434,7=3901,2	134+135+135+ +137+138+140+ +159+158+160+ +161=1457
	4,7–6,4	777,6+837,9+910++905+1036,8+ +1120+1230+ +1365=8182,3	421,2+598,5+ +6946+814,5+ +921,6+1020+ +1025+1138,2= =6209,4	162+171+182+ +181+192+200+ +205+210=1503
Итого	15171,9	11084,0

Исходя из данных табл. 1.3, рассчитаем по группам и по всей совокупности средний уровень фондовооруженности и производительности труда и построим итоговую аналитическую таблицу (табл. 1.4).

Таблица 1.4 – Взаимосвязь фондовооруженности с производительностью труда на предприятиях строительной отрасли

Группы предприятий по уровню фондовооруженности, млн. руб./раб.	Число предприятий	В среднем по группам
фондовооруженность, млн. руб./чел.	производительность труда, млн. руб./чел.
1,3–3,0 3,0–4,7 4,7–6,4		2,24 3,81 5,44	1,52 2,68 4,13
Итого		–	–
В среднем	–	4,21	3,08

Из данных табл. 1.4 следует, что с увеличением фондовооруженности производительность труда в группах в среднем возрастает, при этом в третьей группе по сравнению со второй произошел более значительный прирост, чем во второй по сравнению с первой группой. Из 25 предприятий восемь (32%) предприятий имеют фондовооруженность и уровень производительности труда выше, чем в среднем по предприятиям отрасли. Таким образом, между уровнем фондовооруженности и производительности труда наблюдается прямая корреляционная зависимость, т.е. с увеличением уровня фондовооруженности на предприятии уровень производительности труда его рабочих в среднем увеличивается.