Многогранники. В стереометрии изучаются фигуры в пространстве, которые называются геометрическими телами

Геометрические тела

Введение

В стереометрии изучаются фигуры в пространстве, которые называются геометрическими телами.

Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Например, кристаллы имеют форму многогранников, мяч – шар, консервная банка – цилиндр, …. Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать эти свойства в практической деятельности (строительстве, архитектуре, машиностроении, …).

В отличие от реальных предметов геометрические тела являются воображаемыми объектами.

Наглядно геометрическое тело надо представлять себе как часть пространства, занятую материей (глина, дерево, металл,...) и ограниченную поверхностью.

Все геометрические тела делятся на многогранники и круглые тела.

Многогранники

Многогранник – это геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Гранями многогранника, называются многоугольники, составляющие его поверхность.

Ребрами многогранника, называются стороны граней многогранника.

Вершинами многогранника, называются вершины граней многогранника.

Многогранники делятся на выпуклые и невыпуклые.

Многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от любой его грани.

Задание. Укажите грани, ребра и вершины куба изображенного на рисунке.

Выпуклые многогранники делятся на призмы и пирамиды.

Призма

Призма – это многогранник, у которого две грани равные и параллельные
n -угольники, а остальные n граней – параллелограммы.

Два n -угольника называются основаниями призмы, параллелограммы – боковыми гранями. Стороны боковых граней и оснований называются ребрами призмы, концы ребер называются вершинами призмы. Боковыми ребрами называются ребра, не принадлежащие основаниям.

Многоугольники А₁А₂…А_n и B₁B₂…B_n – основания призмы.

Параллелограммы А₁А₂ B₂B₁, … − боковые грани.

Свойства призмы:

· Основания призмы равны и параллельны.

· Боковые ребра призмы равны и параллельны.

Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

Высотой призмы называется перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на плоскость нижнего основания.

Призма называется 3-угольной,4-угольной, …, n -угольной, если ее основания
3-угольники,4-угольники, …, n -угольники.

Прямой призмой называется призма, у кото­рой боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.

Наклонной призмой называется призма, не являющаяся прямой. Боковые грани наклонной призмы являются параллелограммами.

Правильной призмой называется прямая призма, у которой в основаниях лежат правиль­ные многоугольники.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней.

S _полн = S _бок + 2· S _осн