lt; λ < ∞

Приводим двойственную задачу к канонической форме (умножив предварительно второе и третье неравенства на -1) и начинаем обычное решение обычным симплексным методом. Заметьте, что указанное умножение тождественно смене знака у переменных x₂ и x₃ исходной задачи.

Найденный план Y = (1, 0) оптимален, если Δ₂ = (1+3λ) ≤ 0 и Δ₃ = - (3 + λ) ≤ 0, т.е. при -3 ≤ λ ≤ -1/3 Y_opt = (1, 0). В строке Z_k (в позициях 6, 4, и 5 в соответствии с начальным базисом) находим решение прямой задачи: X_opt = (3 + λ, -0, -0), L(X_opt) = 3 + λ.

Пусть λ < -3. Попытка ввода в базис вектора A₃ обнаруживает, что в этом случае линейная форма решаемой (двойственной) задачи не ограничена снизу и, следовательно, ограничения исходной задачи противоречивы.

В случае λ > -1/3 имеем:

Решаем систему неравенств Δ₁ = -(3λ + 1)/2 ≤ 0, Δ₃ = -(5 - λ)/2 ≤ 0. Обнаруживаем, что при -1/3 ≤ λ ≤ 5 Y_opt = (0, 1/2), X_opt = ((5 - λ)/2, -0, -0), L(X_opt) = (5 - λ)/2.

Продолжаем решение задачи при λ > 5. Получаем:

Видим, что при λ ≥ 5 Y_opt = (0, 1), X_opt = (0, -5 + λ, -0), L(X_opt) = 5 - λ.

Задача решена:

Увы, в случае зависимости от параметра компонент матрицы ограничений столь простого универсального подхода к решению не существует. Нет простых решений и в случае зависимости характеристик задачи от нескольких параметров.

<<<предыдущая глава

к содержанию

>>>следующая глава