Число Рейнольдса

Обобщив результаты своих опытов, проведенных на круглых трубах, а также исходя из некоторых теоретических соображений, Рейнольдс нашел общие условия, при которых возможно существование того или иного режима и переход от одного режима к другому. Он установил, что основными факторами, определяющими характер режима, являются: средняя скорость движения жидкости , диаметр трубопровода d, плотность жидкости , ее абсолютная вязкость . При этом чем больше размеры поперечного сечения и плотность жидкости и чем меньше ее вязкость, тем легче, увеличивая скорость, осуществить турбулентный режим.

Для характеристики режима движения жидкости Рейнольдс ввел безразмерный параметр Re, учитывающий влияние перечисленных выше факторов, называемый числом (или критерием) Рейнольдса:

. (4.1)

Так как , где – кинематическая вязкость,

формулу (4.1) можно записать в виде

(4.2)

Границы существования того или иного режима движения жидкости определяются двумя критическими значениями числа Рейнольдса: нижним Re_кр.н и верхним Re_кр.в. Значения скорости, соответствующие этим значениям числа Рейнольдса, также называют критическими. При Re<Re_кр.н возможен только ламинарный режим, а при Re>Re_кр.в – только турбулентный; при Re_кр.н<Re<Re_кр.в наблюдается неустойчивое состояние потока. Таким образом, для определения характера режима движения жидкости необходимо в каждом отдельном случае вычислить по формуле (4.2) число Рейнольдса и сопоставить результат с критическими значениями.

В опытах самого Рейнольдса были получены следующие значения: Re_кр.н = 2000, Re_кр.в= 12000. Многочисленные эксперименты, проведенные в более позднее время, показали, что критические числа Рейнольдса не являются вполне постоянными и в действительности при известных условиях неустойчивая зона может оказаться значительно шире.

В настоящее время при расчетах принято исходить только из одного критического значения числа Рейнольдса – Re_кр = 2300. При Re<2300 режим всегда считается ламинарным, а при Re>2300 – всегда турбулентным. При этом движение жидкости в неустойчивой зоне исключается из рассмотрения, что приводит к некоторому запасу и большей надежности в гидравлических расчетах.

Без особого труда могут быть получены значения Re также для сечения любой формы, не только круговой. Имея в виду, что при круговом сечении гидравлический радиус R = d/4, подставим в формулу (4.2) вместо d его значение, равное AR. Тогда получим формулу для числа Рейнольдса, выраженного через гидравлический радиус:

, (4.3)

откуда

.

Задача. Какой режим движения бурового (глинистого) раствора будет иметь место в бурильных трубах при следующих данных: наружный диаметр труб d_нар (мм), производительность бурового насоса (подача насоса или расход жидкости) Q (л/с), плотность раствора (кг/м³), динамический коэффициент вязкости , Па∙с.

Ход решения

1. Определяют среднюю скорость движения глинистого раствора в бурильных трубах из уравнения расхода для потока жидкости:

,

где – расход потока, (м³/с);

– площадь поперечного сечения потока, м²;

– средняя скорость потока, м/с,

; ,

2. Определяют число Рейнольдса и устанавливают режим движения жидкости:

.

3. Формулировка вывода.

Все расчеты производить в системе СИ.

Данные для задач по вариантам приведены в табл. 4.1

Таблица 4.1

Данные задачи по вариантам

Вариант Параметры

Номер варианта

1. Расход жидкости (производительность насоса) Q, л/с

2. Наружный диаметр бурильных труб ,мм

3. Плотность глинистого раствора , кг/м3

4. Коэффициент динамической вязкости глинистого раствора , сПз (сантипуаз)