Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. В задачах 1.1 – 1.31 знайти суму ряду.
1.1 | 1.2 |
1.3 | 1.4 |
1.5 | 1.6 |
1.7 | 1.8 |
1.9 | 1.10 |
1.11 | 1.12 |
1.13 | 1.14 |
1.15 | 1.16 |
1.17 | 1.18 |
1.19 | 1.20 |
1.21 | 1.22 |
1.23 | 1.24 |
1.25 | 1.26 |
1.27 | 1.28 |
1.29 | 1.30 |
1.31 |
2. В задачах 1.1 – 1.31 дослідити ряд на збіжність за допомогою ознаки Даламбера
2.1 | 2.2 |
2.3 | 2.4 |
2.5 | 2.6 |
2.7 | 2.8 |
2.9 | 2.10 |
2.11 | 2.12 |
2.13 | 2.14 |
2.15 | 2.16 |
2.17 | 2.18 |
2.19 | 2.20 |
2.21 | 2.22 |
2.23 | 2.24 |
2.25 | 2.26 |
2.27 | 2.28 |
2.29 | 2.30 |
2.31 |
3. В задачах 3.1 – 3.31 дослідити ряд на збіжність за допомогою радикальної ознаки Коші.
3.1 | 3.2 |
3.3 | 3.4 |
3.5 | 3.6 |
3.7 | 3.8 |
3.9 | 3.10 |
3.11 | 3.12 |
3.13 | 3.14 |
3.15 | 3.16 |
3.17 | 3.18 |
3.19 | 3.20 |
3.21 | 3.22 |
3.23 | 3.24 |
3.25 | 3.26 |
3.27 | 3.28 |
3.29 | 3.30 |
3.31 |
4. В задачах 4.1 – 4.31 дослідити ряд на збіжність за допомогою інтегральної ознаки Коші.
4.1 | 4.2 |
4.3 | 4.4 |
4.5 | 4.6 |
4.7 | 4.8 |
4.9 | 4.10 |
4.11 | 4.12 |
4.13 | 4.14 |
4.15 | 4.16 |
4.17 | 4.18 |
4.19 | 4.20 |
4.21 | 4.22 |
4.23 | 4.24 |
4.25 | 4.26 |
4.27 | 4.28 |
4.29 | 4.30 |
4.31 |
Методичні рекомендації.
Задача 1.31.
При =1 .
Розв’язання.
Сума ряду визначається за формулою , де . Розкладемо раціональний дріб на прості дроби. Знаменник дробу розкладемо на множники, для цього прирівняємо знаменник до нуля і розв’яжемо відповідне квадратне рівняння. Одержимо корені: . Отже, знаменник має вид . Методом невизначених коефіцієнтів представимо дріб в вигляді суми елементарних дробів першого типу:
14=А(7m+2)+B(7m-12), при маємо: 14=14A, отже A=1, а при маємо: 14= - 14B, отже B= - 1.
Таким чином = = , і сума ряду буде
дорівнювати .
Задача 2.31.
При необхідно дослідити на збіжність ряд
Розв’язання: Для дослідження на збіжність ряду з додатними членами скористаємось ознакою Даламбера. В даному ряді , а та
. Отже за ознакою Даламбера даний ряд розбігається.
Задача 3.31.
При b=1 необхідно дослідити на збіжність ряд
Розв’язання: Для дослідження даного ряду з додатними членами на збіжність скористаємось радикальною ознакою Коші. Маємо
= . Отже = .
Якщо представити як , скориставшись неперервністю експоненти та застосувавши правило Лопіталя, будемо мати
Скориставшись неперервністю степеневої та оберненої тригонометричної функцій, легко знаходимо, що . Таким чином, . Отже, за радикальною ознакою Коші, даний ряд розбігається.
Задача 4.31.
Приклад 1
При b=2 необхідно дослідити на збіжність ряд
Розв’язання: Очевидно, що для всіх n=2,3,... має місце нерівність . Розглянемо ряд (*) і дослідимо його на збіжність за допомогою інтегральної ознаки Коші. Розглянемо функцію , яка неперервна, приймає додатні значення і монотонно спадає на проміжку [2; ) Обчислимо невласний інтеграл
. Отже даний невласний інтеграл є розбіжним, а з цього випливає, що і ряд (*) також є розбіжним. А звідси випливає що за ознакою порівняння і даний ряд також є розбіжним.
Приклад 2
Дослідити на збіжність ряд .
Розв’язання:
Оскільки розглянемо ряд (*). Дослідимо ряд (*) на збіжність за допомогою інтегральної ознаки Коші. Функція неперервна, приймає додатні значення і монотонно спадає на проміжку [1; ). Знайдемо невласний інтеграл . Невласний інтеграл збігається отже і ряд (*) також збігається, а з цього випливає, що за ознакою порівняння, і даний ряд також буде збігатися.
Список рекомендованої літератури
1. Пискунов Н. С. Дифферинциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.2 / Н. С. Пискунов – М.: Наука, 1985. – 560с.
2. Барковський В. В. Вища математика для економістів / В. В. Барковський, Н. В. Барковська. – К.: ЦУЛ, 2002. – 400 с.
3. Вища математика: підручник / уклад. П. П.Овчинніков. – К.: Техніка, 2000.– 592с.
4. Соколенко О. І. Вища математика: підручник / О. І. Соколенко – К.: Академія, 2002. – 432с.
5. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. Н. Берман. – М.: Наука, 1985. – 383 с.
6. Дубовика В. П. Вища математика: збірник задач. / В. П. Дубовика, І. І. Юрина. – К.: 2001. – 480с.
7. Шкіль М. І. Математичний аналіз / М. І. Шкіль – К.: Вища школа, 1994. – 423с.
Зміст
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 217 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!