Индивидуальные задания для лабораторной работы

Задания на лабораторную работу.

1. По данным таблицы построить интерполяционный многочлен Ньютона или Лагранжа.

2. Методом наименьших квадратов по данным таблицы найти приближение в виде линейной, квадратичной и показательной функций. В каждом случае оценить отклонения аппроксимирующей функции от табличной в заданных точках, указать функцию наилучшего приближения.

3. Построить графики функций, найденных методом наименьших квадратов. Нанести на плоскость заданные экспериментальные значения.

Теоретические вопросы.

1. Постановка задачи о приближении функции.

2. Интерполяционный полином Лагранжа.

3. Интерполяционный полином Ньютона.

4.Общие принципы построения эмпирической функции методом наименьших квадратов.

5. Вывод системы уравнений для отыскания коэффициентов аппроксимирующего многочлена второй степени.

6. Нахождение коэффициентов линейной и показательной функций, выбранных в качестве аппроксимирующих.

Варианты заданий.

1)
		5,31	5,26	5,16	5,47	5,08

2)
		0,32	6,45	1,02	12,69	13,32

3)
		4,88	1,79	1,51	1,40	0,50

4)
		13,51	10,62	5,80	4,56	2,21

5)
		3,18	6,43	1,10	2,61	6,44

6)
		0,50	2,31	1,96	2,32	2,59

7)
		3,99	3,09	2,80	3,31	2,30

8)
		1,93	1,06	1,1	1,91	1,87

9)
		3,36	2,43	2,33	2,23	2,26

10)
		5,11	5,16	5,22	4,89	4,17

11)
		4,13	1,02	13,1	14,42	14,60

12)
		2,34	1,51	1,25	1,06	0,82

13)
		10,53	5,80	2,29	4,79	9,82

14)
		6,74	1,10	5,85	1,70	4,93

15)
		1,68	1,96	1,95	2,22	2,00

16)
		3,97	2,80	2,58	2,24	2,44

17)
		1,35	1,31	1,79	1,21	2,40

18)
		3,94	2,33	2,33	2,48	2,90

19)
		5,31	6,07	5,47	4,92	4,43

20)
		0,32	8,57	12,69	14,24	15,10

21)
		4,88	1,79	1,40	0,90	0,95

22)
		13,51	8,21	4,56	2,44	2,40

23)
		3,18	4,32	2,61	4,83	1,55

24)
		0,50	2,05	2,32	1,67	2,08

25)
		3,99	3,09	3,31	2,88	3,13

26)
		1,93	0,28	1,91	0,54	1,00

27)
		3,36	2,88	2,32	3,08	2,85

28)
		5,26	5,83	5,08	4,28	3,06

29)
		1,79	1,36	0,50	0,52	0,87

30)
		6,45	1,14	13,32	14,82	14,39

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Демидович, Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. / Б.П. Демидович, И.А. Марон, И.З. Шувалова. – М.: Изд-во Наука,1967. – 368 с.

2. Самарский, А.А.Введение в численные методы. / А.А. Самарский.

– М.: Изд-во Наука,1997. – 239 с.

3. Осипова, А.П. Практикум по аппроксимации табличных функций различными аналитическими зависимостями с помощью метода наименьших квадратов. / А.П. Осипова, Л.А. Ковзан. – М.: Изд-во МАИ, 1992. – 24 с.

4. Волков, Е.А. Численные методы. / Е.А. Волков

– М.: Изд-во Наука, 1987. – 248 с.

5. Волынов, М.В. Задания к лабораторному практикуму. / М.В. Волынов, В.В. Иванов, Д.К. Рогов. – М.: Изд-во МИИТ, 1982. -12 с.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………....3

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИИ……………………4

2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ…………………………………………….4

3. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА….…….6

4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ………………………………………….8

5. НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СЛУЧАЕ ЗАНАНИЯ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ В ВИДЕ МНОГОЧЛЕНА ИЛИ

ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ…………………………………………………….11

6. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ

АППРОКСИМИРУЮЩИЙ ФУНКЦИЙ…………………………………………….12

7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ……...17

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………22