Рекуррентное суммирование рядов

Целью работы является освоение методики разработки рекуррентных итерационных алгоритмов для вычисления сумм бесконечных рядов, как по заданному числу членов, так и по заданной точности (с точностью до члена ряда, меньшего e_{з ад}).

Такие задачи относятся к типичным задачам, использующим итерационный цикл, так как заранее не известно, при каком члене ряда будет достигнута требуемая точность. Выход из цикла организуется по условию достижения требуемой точности. Для вычисления суммы членов ряда используется известный прием накопления суммы.

Функция y(x) задана двумя способами: формулой y = f(x) и ее разложением в бесконечный ряд S.

Для ряда значений аргумента x от xн до xк с шагом dx вычислить сумму функционального ряда

S(x) = ∑ F_i(x), i=1,..,n

а) с заданной точностью e_{з ад} (с точностью до члена ряда, меньшего e_{з ад});

б) при заданном числе членов n= n_{з ад} .

Для проверки точности работы запрограммированного алгоритма в качестве кон­трольного примера используем значения функции

Y = f(X),

которая аппроксимирует этот ряд.

Разработать алгоритм и программу вычисления точного Yт, и приближенного Yп значений функции y(x) при изменении аргу­мента x с шагом dx.

В целях уменьшения затрат времени на вычисление значения текущего члена ряда необходимо использовать рекуррентную формулу. Накопление суммы S должно включать два рекуррентных соотношения F = F * R и S = S + F. Вывести формулу рекуррентного множителя R и подобрать начальные значения параметров S_нач, F_нач и I_нач.

Разработать два варианта программы вычисления суммы S по заданной точности e_{з ад} и по заданному числу членов ряда n_{з ад}.

Программа должна выводить таблицу значений S, Y и погрешности.

Варианты заданий