Понятие о форме и размерах земли. Геоид и референц - эллипсоид Красовского

Геоид- тело принятое за теоретическую фигуру Земли, ограниченное поверхностью океанов, продолженной и под материками, Из-за неравномерности распределения масс в земной коре геоид имеет неправильную геометрическую форму, и его поверхность нельзя выразить математически, что необходимо для решения геодезических задач. При решении геодезических задач геоид заменяют близкими к нему геометрически правильными поверхностями. Так, для приближенных вычислений Землю принимают за шарс радиусом 6371 км. Ближе к форме геоида подходит эллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса вокруг его малой оси. Размеры земного эллипсоида характеризуют следующими основными параметрами: a - большая полуось, b - малая полуось, a- полярное сжатие и e – первый эксцентриситет меридианного эллипса.

Различают общеземной эллипсоид и референц-эллипсоид.

Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс Земли, ось вращения совмещают со средней осью вращения Земли, а размеры принимают такие, чтобы обеспечить наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности геоида. Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных геодезических задач, и в частности, при обработке спутниковых измерений. Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для геодезических работ в конкретной стране. С референц-эллипсоидом связана принятая в стране система координат. Параметры референц-эллипсоида подбираются под условием наилучшей аппроксимации данной части поверхности Земли. При этом совмещения центров эллипсоида и Земли не добиваются.

В России с 1946 г. в качестве референц-эллипсоида используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м, a = 1/ 298,3.

2.Системы координат в геодезии. Абсолютные и относительные высоты.

Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.

Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре O земного эллипсоида

Ось Z направлена по оси вращения эллипсоида к северу. Ось Х лежит в пересечении плоскости экватора с начальным - гринвичским меридианом. Ось Y направлена перпендикулярно осям Z и X на восток.

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота.

Геодезической широтой точки М называется угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0° до 90° и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южную - отрицательной.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ, называются геодезическими меридианами.

Геодезической долготой точки М называется двугранный угол L, образованный плоскостями начального гринвичского меридиана и геодезического меридиана данной точки.

Долготу отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0° до 360° на восток, или от 0° до 180° на восток (положительные) и от 0° до 180° на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точки М является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами

X = (N + H)cos B cos L, Y = (N+H)cos B sin L, Z = [(1 -e²) N+H ] sin B,

где e - первый эксцентриситет меридианного эллипса и N -радиус кривизны первого вертикала.При этом N=a/ (1 - e ²sin² B)^1/2.

Плоские прямоугольные координаты Плоские координаты- наиболее простые, позволяющие изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного. Размер зоны по долготе равен 6°. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым.

Системы высот

Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей. Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.

Высоты являются абсолютными, если их отсчитывают от основной поверхности геоида. Высоты называют условными, если за начало счета высот выбрана какая-либо другая уровенная поверхность. В России принята Балтийская система высот. Численное значение высоты принято называть отметкой. Разность высот двух точек называется превышением. Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием. Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида.