ЗМ 1. Теорія ймовірностей

1. Стохастичний експеримент. Випадкові події: означення, елементарні та складені події.

2. Простір елементарних подій. Відношення між подіями. Властивості.

3. Класичне означення ймовірності.

4. Аксіоматичне означення ймовірності. Властивості.

5. Геометрична ймовірність.

6. Означення умовної ймовірності та незалежних подій.

7. Теорема множення ймовірностей.

8. Формула повної ймовірності та формули Байєса.

9. Поняття схеми Бернуллі, “успіху”, “невдачі”, найімовірнішого числа “успіхів”.

10. Біномний розподіл.

11. Теорема Пуассона. Розподіл Пуассона.

12. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.

13. Зв’язок між частотою та ймовірністю успіху.

14. Означення випадкової величини, її функції розподілу. Приклади.

15. Властивості функції розподілу.

16. Означення дискретної, неперервної випадкових величин.

17. Закон розподілу (многокутник розподілу) дискретної випадкової величини.

18. Щільність розподілу (крива розподілу) неперервної випадкової величини.

19. Основні розподіли дискретних та неперервних випадкових величин (біномний, Пуассона, геометричний, гіпергеометричний, рівномірний на множині , рівномірний на відрізку, показниковий, нормальний).

20. Багатовимірні випадкові величини: означення, закони розподілу, властивості.

21. Функції випадкових величин.

22. Незалежність випадкових величин.

23. Числові характеристики: положення розподілу (мода, квантилі, медіана, математичне сподівання). Властивості.

24. Числові характеристики: варіації розподілу (дисперсія, середнє квадратичне відхилення). Властивості.

25. Числові характеристики: форми розподілу (коефіцієнт асиметрії, ексцес).

26. Моменти.

27. Математичне сподівання багатовимірних випадкових величин.

28. Дисперсія багатовимірних випадкових величин.

29. Коваріація. Властивості.

30. Коефіцієнт кореляції та його властивості.

31. Нерівності Чебишова, Маркова.

32. Збіжність за ймовірністю.

33. Класичні форми закону великих чисел (теореми Чебишова, Маркова, Бернуллі).

34. Поняття про центральну граничну теорему. Теорема Ліндеберга-Леві.