Способы определения площадей

Цель занятия: Определить водосборную площадь различными способами

Общие сведения

Водосборной территорией является поверхность, с которой вода собирается в данной водосток. Граница водосборной площади проходит по водораздельным линиям хребтов (нормали к горизонталям в точках их перегиба на хребтах), через вершины и седловины.

Для решения многих инженерных задач требуется знать площади участков местности. Эти площади могут быть измерены по плану или карте графическим, аналитическим и механическим способами либо их комбинациями. Следует иметь в виду, что по планам (картам) площадь определяется с меньшей точностью.

Пример 6. Определить границу и водосборную площадь для плотины (рис. 9).

Рис. 9. Определение границ водосборной площади.

При наличии прямоугольных координат X и Y вершин n-угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии; выведем одну из таких формул.

Пусть в треугольнике ABC координаты вершин равны X1, Y1 (A), X2, Y2 (B) и X3, Y3 (C). Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рис.10.

Рис.10 Определение координат аналитическим способом

Площадь треугольника P будет равна сумме площадей двух трапеций I(aABc) и II(bBCc) за вычетом площади трапеции III(aACc)

2P=X₁(Y₂-Y₃)+X₂(Y₃-Y₁)+X₃(Y₁-Y₂) или

2Р=Y₁(X₃-X₂)+Y₂(Х₁-Х₃)+ Y₃(Х₂-Х₁)

При графическом методе разбиение площади на простые фигуры выполняют также, применяя палетки, как правило это небольшие криволинейные участки. Палетка - лист прозрачного материала (восковки, лавсана, пластика), на который нанесена сетка квадратов размером 2×2 мм или система равноотстоящих параллельных линий. Наложив палетку с квадратами на план, подсчитывают число квадратов, уместившихся в измеряемой площади, оценивая дробные части квадратов на краях участка на глаз. Результат подсчёта умножают на площадь одного квадрата.

Палеткой с параллельными линиями площадь делится на трапеции, в каждой из которых измеряют длину средней линии. Суммируя площади трапеций, равные произведению длины средней линии на расстояние между линиями, определяют площадь участка.

Точность определения площади с помощью палеток - 1/50.

Механический способ определения площадей состоит в измерении её различного рода планиметрами. В настоящее время наибольшее распространение в инженерной практике имеет полярный планиметр.

Лабораторная работа №7