Равновесие потребителя

Нетрудно догадаться, что произойдет с бюджетной линией при повышении Р_у, повышении или снижении Р_x.

На рис. 1.11 карта безразличия индивидуума совмещена с его бюджетной линией.

Рис. 1.11. Оптимум потребителя

Спрашивается, какой товарный набор выберет потребитель? Разумеется, тот, который расположен на наиболее удаленной кривой безразличия. Среди всех доступных ему товарных наборов, расположенных в границах треугольника ОАВ, указанному требованию отвечает набор Е, находящийся в точке, где бюджетная линия АВ лишь касается кривой безразличия U₂.

Конечно, для потребителя более привлекательными являются товарные наборы, расположенные на кривой безразличия U₃. Однако ограниченные размеры бюджета не позволяют ему «дотянуться» до этой кривой безразличия.

Товарный набор Е для данного потребителя является оптимальным, поскольку он наиболее предпочтителен среди всех наборов, находящихся в границах треугольника ОАВ, представляющего реально доступную для данного потребителя область.

Набор Е содержит, как видно на рис. 1.11, X_E единиц товара Х и Y_E единиц товара Y. В точке Е наклоны бюджетной линии АВ и кривой безразличия U₂ совпадают.

Поэтому применительно к точке оптимума потребителя можно записать:

(1.20)

Равенство (1.20) следует понимать как свидетельство достижения потребителем наиболее предпочтительного, а, следовательно, наиболее полезного товарного набора при заданном бюджете. В связи с этим можно сказать, что равенство (1.20), выражающее условие, при котором потребитель достигает своего оптимума, в принципе тождественно равенству (1.14) в количественной теории. Для доказательства данного утверждения воспользуемся равенством (1.17):

С учетом этого равенства (1.20) можно записать:

(1.21)

После преобразования равенства (1.21) условие оптимума потребителя получает следующее выражение:

(1.22)

Как видим, формула (1.22) тождественна уравнению (1.14).