Методы ранжирования систем

Методы ранжирования системпозволяют определить порядковую структуру системы, отвечающую заданным целям. Любой объект (элемент, подсистема, компонент), как уже неоднократно отмечалось, является частью более общей системы, в рамках которой он связан отношениями с другими объектами. При анализе и моделировании структуры системы мы должны определить тип отношения (отношений), которое важно для достижения цели или выполнения функции системой. Например, если мы рассматриваем технологический процесс с точки зрения его организации, то нас, прежде всего, интересует последовательность его элементов (операций). Если мы рассматриваем тот же процесс с точки зрения трудоемкости или качества продукции, то нас интересуют уже другие отношения, например, какая операция лучше или менее трудоемкая и т.д. Точно так же, если мы рассматриваем проблему диагностики, то нас интересует отношение между причинами неисправностей. Расположение объектов по степени выполнения некоторого отношения (отношений) называется ранжированием объектов или расположением по уровням порядка.

Рассмотрим процедуру ранжирования более подробно на языке отношений. В соответствии с определением система представима в виде множества элементов с отношениями (мы ограничимся бинарными отношениями)

, (3.5.1)

где X – множество элементов, а R ₁, …, R_n – отношения (бинарные), заданные на элементах множества и определяющие связи между ними. Чем больше известно отношений между элементами, тем сложнее структура системы. В простейшем случае, когда известно (задано) одно отношение, система принимает вид

. (3.5.2)

Отношение R сопоставляет некоторому элементу x_i множества X другой элемент x_j из этого же множества, так что образуется упорядоченная пара. Записывают или . Многие отношения не являются симметричными, т.е. если , то необязательно, что . Более подробно свойства отношений обсуждаются в § 5.3., так как для нашего рассмотрения это не имеет значения. Наиболее часто используются на практике следующие типы отношений:

а) порядок (например, один элемент больше либо меньше другого, лучше или хуже другого и т.д.);

б) предпочтение (один элемент не больше либо не меньше другого, не лучше или не хуже другого и т.п.);

в) эквивалентность (один элемент подобен другому по какому-либо свойству, например, по назначению);

г) причина–следствие (один элемент является причиной или следствием другого, например, как причина и признак неисправности).

Существуют и другие типы отношений, например, сходство, различие, тождество и т.п. Отметим, что не любое множество элементов образует систему, а лишь такое, на элементах которого задано некоторое отношение. Мы хотим определить порядковую структуру системы, соответствующую данному отношению. Эта процедура, как отмечалось выше, называется ранжированием элементов или расположением элементов в порядке очередности по заданному отношению. Рассмотрим сначала систему, не содержащую циклов. Пусть X – конечное множество, на элементах которого задано отношение порядка R «Существует путь из элемента x_i в элемент x_j, или x_i предшествует x_j». Пусть для определенности элементы x_i – это этапы выполнения некоторого инвестиционного проекта. Отношение R принято задавать матрицей инциденций, которая получается на основе изучения реального объекта, в нашем случае инвестиционного проекта. Эта матрица представляет собой булеву матрицу, состоящую из нулей и единиц, в которой единица означает, что между соответствующими элементами выполняется отношение R, а нуль – что не выполняется. Для нашего случая матрица инциденций представлена в табл. 6. В этой матрице пустые места означают нули. Единица, например, в ячейке (x ₁, x ₄) означает, что x ₁ предшествует x ₄ и т.д.

Таблица 6