Свойства средней арифметической

Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.

1. Произведение средней () на сумму частот (∑f) равно сумме произведения отдельных вариантов на соответствующие им частоты (∑хf) (расхождения – за счет округлений):

∑f = ∑хf (5.1)

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

(5.2)

3. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшиться или увеличиться на ту же величину:

(5.3)

4. Если все индивидуальные значения признака (т. е. все
варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз
(или на одно и то же число), то среднее значение получившегося
нового признака будет во столько же раз (или на столько же)
отличаться от среднего значения исходного показателя

(5.4)

5. Величина средней арифметической не изменится, если
веса всех вариантов умножить или разделить на одно и то же
число

(5.5)