Номинальная ставка равна 18%, темп инфляции составляет 15%. Определить реальную процентную ставку с точностью до сотых (используя уравнение Фишера)

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ по рынку ценных бумаг

Задача 1

Акционерное общество с уставным капиталом 2 млн. рублей, состоящим из 100000 обыкновенных акций, осуществляет дополнительный выпуск акций. Курсовая стоимость акций – 10 рублей. Номинал эмиссии дополнительных акций – 2 млн. рублей. Для организации выпуска привлечен андеррайтер, который берет на себя обязательство выкупить весь выпуск акций. Плата за андеррайтинг установлена как максимально возможная (в рамках закона). Рассчитайте размер вознаграждения андеррайтера

РЕШЕНИЕ:

Для начала мы выясняем номинал акций в уставном капитале, так как дополнительные акции согласно законодательству должны выпускаться по такому же номиналу.

НОМИНАЛ = 2000000 / 100000 = 20 рублей

Далее мы узнаём, какой планируется выпустить объём дополнительных акций. Для этого мы делим номинальную стоимость планируемого выпуска на сам номинал.

КОЛИЧЕСТВО ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АКЦИЙ = 2000000 / 20 = 100000 штук

По законодательству (Статья 36.2 ФЗ «О РЦБ») андеррайтер имеет право взимать плату за свои услуги, но не более 10% от цены размещения акций. Цена размещения дополнительного выпуска исчисляется по рыночной цене акций. Следовательно,

ДОХОД ОТ РАЗМЕЩЕНИЯ = 100000 * 10 = 1000000 рублей, а

ПРЕМИЯ АНДЕРРАЙТЕРУ = 1000000* 0,1 = 100000 рублей

Задача 2

Акционерным обществом при учреждении размещено 50000 акций с номинальной стоимостью 100 рублей. В уставе зафиксировано 10000 объявленных акций номинальной стоимостью 1000 рублей. На вторичном рынке акции продаются по цене 1200 рублей. Рассчитайте величину уставного капитала общества и его рыночную стоимость

РЕШЕНИЕ:

Это задача на знание законодательства. Надо только знать, что УК состоит из номинальной стоимости всех размещённых акций, а объявленные акции к ним никакого отношения не имеют, пока их не разместят.

Следовательно,

ВЕЛИЧИНА УК = 50000 * 100 = 5000000 рублей

РЫНОЧНАЯ СТОИМОСТЬ ОБЩЕСТВА = 50000 * 1200 = 60000000 рублей

Задача 3

Инвестор купил облигацию по цене 1010 руб. и продал ее через два года за 995 руб. За двухлетний период он получил купонные платежи в сумме 300 руб. Какую доходность за период и в расчете на год он получил. Годовую доходность определять на базе сложных процентов.

РЕШЕНИЕ:

Для того, чтобы узнать доходность облигации за период, мы должны разделить всё, что мы по ней получили, на всё, что мы потратили на ней. То есть,

Теперь нам надо вычислить доходность за год по формуле сложных процентов. Мы знаем, что

Задача 4

Определить рыночную цену (в долларах) купонной облигации, выпущенной в 1980г., если в момент эмиссии фиксированная купонная ставка была установлена в размере 10%, проценты по облигации выплачиваются 1 раз в год, а в момент продажи доходность до погашения облигациий с аналогичным рейтингом равнялась 8%. Номинал облигации равен 1000 долл. Облигация продается на следующий день после выплаты очередного купонного дохода и до погашения облигации остается два года. По условиям эмиссии облигация погашается с 10% премией.

РЕШЕНИЕ:

Стоимость купонной облигации в данном случае будет равняться дисконтированному потоку платежей.

Задача 5

Чистая прибыль АО «Пионер» составила 1 000 000 рублей. Акции этого общества (их выпущено 4 000 штук) продаются на рынке по цене 2000 рублей за акцию. Рассчитайте показатель дохода на акцию (EPS) и коэффициент р/е.

РЕШЕНИЕ:

EPS – (Earnings per share) – прибыль на одну акцию, а P/E (EPS) – это цена единицы прибыли

Задача6

Рассчитайте, что выгоднее, купить 1000 облигаций номиналом 1000 рублей со сроком обращения 1 год и ставкой купона 20 % (выплачивается 2 раза в год) по цене 112%, или положить 1млн. руб. в банк на тот же срок с процентной ставкой по депозиту 19 % и начислением процентов раз в год? Предусматривается возможность реинвестирования процентов по облигации по банковской процентной ставке. Налогообложение не учитывается. Указать величину доходности более выгодного инструмента с точностью до сотых.

РЕШЕНИЕ:

Допустим мы покупаем облигацию. Посчитаем её доходность. Покупаем облигацию мы за 1000 * 1000 * 1,12 = 1120000 рублей. Мы получаем по ней первый купон через полгода в размере 0,1 * 1000000 = 100000 рублей и вкладываем эту сотню в банк под 19% в год, то есть под 9,5% за полгода. Ещё через полгода мы получаем второй купон – 100000 рублей, номинал – 1000000 рублей и 100000 + 100000*0,095=109500 рублей по вкладу.

Теперь допустим, что мы просто вложили деньги в банк. Мы вложили 1000000 рублей и получили в конце года деньги обратно и ещё 0,19 * 1000000 = 190000, то есть в сумме 1190000. Какова будет доходность?

В нашем случае выгоднее вложить деньги в банк.

Задача 7

Инвестор приобрел облигацию с номиналом 5000 рублей по цене 90% со сроком до погашения 3 года и купонной ставкой 30 % (выплата 1 раз в год) и предполагает держать ее в портфеле до погашения. Какой доход получит данный инвестор от владения облигацией? Без учета реинвестирования процентов и с учетом реинвестирования по той же процентной ставке.

РЕШЕНИЕ:

Если инвестор не будет реинвестировать купонные выплаты:

Приобретает облигацию инвестор за 0,9 * 5000 = 4500 рублей. За три года ему выплатят купонных выплат 3 * 0,3 * 5000 = 4500. Через три года ему выплатят номинал. То есть, инвестор получит

ДОХОД = 5000 + 4500 – 4500 = 5000 рублей.

Если инвестор собирается реинвестировать купонные выплаты по ставке 30% годовых:

Приобретает облигацию за 0,9 * 5000 = 4500 рублей. По окончании первого года ему выплачивают купон 1500 и он вкладывает его допустим в банк под 30% годовых. Ещё через год ему выплатят второй купон 1500 рублей и начислят проценты по вкладу – 450 рублей. Получается, что на его счёте уже 1500 + 1500 + 450 = 3450 рублей. В конце третьего года инвестор получает 5000 номинал облигации, 1500 – третья купонная выплата, 3450 – вклад в банк, 3450 * 0,3 = 1035 рублей – процент по вкладу. Итого его доход составляет:

ДОХОД = 5000 + 1500 + 3450 + 1035 - 4500 = 6485 рублей

Нормальной формулой это можно записать так:

Задача 8

Текущий курс акций составляет 150 рублей. Цена исполнения опциона пут равна 160 рублей. Премия опциона составляет 11 рублей за акцию. Рассчитайте внутреннюю и временную стоимость опциона

РЕШЕНИЕ:

ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА = Цена исполнения – Текущий курс базового актива = 160 – 150 = 10 рублей

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА = Премия опциона – Внутренняя стоимость =

= 11 – 10 = 1 рубль

Задача 9

Капитал акционерного общества состоит из 8000 обыкновенных и максимально возможного количества привилегированных акций номиналом 100 руб. Дивиденд по привилегированным акциям установлен в размере 7 рублей на акцию. По итогам финансового года чистая прибыль общества составила 500000 рублей. Рассчитайте показатель дохода на акцию (EPS)

РЕШЕНИЯ:

Для начала нам нужно узнать количество привилегированных акций общества, так как при расчёте EPS нам понадобится сумма дивидендов по ним. По законодательству максимально возможное количество привилегированных акций общества – 25% от уставного капитала общества. Таким образом, найдём с помощью пропорции количество привилегированных акций:

Задача 10

1 апреля в обращении находилось 6000 инвестиционных паев паевого инвестиционного фонда «Радуга», стоимость чистых активов которого составляла 900000 рублей. Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда «Гроза» на эту дату составила 850000 рублей, а в обращении находилось 4020 паев. Величина надбавки (скидки) в первом фонде составляет 2 %, а во втором – 1,8%. Через месяц стоимость чистых активов этих фондов оказалась одинаковой и составила по 1000000 рублей. Рассчитайте, инвестиции в какой фонд обеспечили большую доходность за указанный период?

РЕШЕНИЕ:

Для начала нам необходимо рассчитать, сколько стоит один пай (расчётная стоимость инвестиционного пая). Для этого мы делим (Статья 26.2 ФЗ «Об Инвестиционных фондах») стоимость чистых активов фонда на количество инвестиционных паёв.

РАДУГА: 900000 / 6000 = 150 рублей

ГРОЗА: 850000 / 4020 = 211,44 рублей

Допустим, мы покупаем пай сегодня. На покупку мы тратим больше денег на величину надбавки (Статья 26.3 ФЗ «Об Инвестиционных фондах»). Соответственно:

ЗАТРАТЫ НА ПОКУПКУ:

РАДУГА: 150 * 1,02 = 153 рубля

ГРОЗА: 211,44 * 1,018 = 215,25 рублей

Через месяц стоимость чистых активов сравнялась. Соответственно уменьшилась стоимость паев.

РАДУГА: 1000000 / 6000 = 166,67

ГРОЗА: 1000000 / 4020 = 248,76

Мы продаём наши паи со скидкой.

ДОХОДЫ ОТ ПРОДАЖИ:

РАДУГА: 166, 67 * 0,98 = 163,34 рубля

ГРОЗА: 248,76 * 0,982 = 244,28 рубля

Определяем доходность путём деления доходов на затраты:

Инвестиции в ПИФ «Гроза» обеспечили большую доходность.

Задача 11

Купонная облигация с купоном 20 % и сроком обращения 5 лет была размещена на первичном рынке с премией 5 %. Рассчитайте примерную (на базе простых процентов) доходность к погашению (в пересчете на год) с точностью до десятых.

РЕШЕНИЕ.

Неприятна эта задача тем, что нам не дан номинал. Но это на самом деле не страшно.

Напишем общую формулу доходности облигации за 5 лет.

Задача 12

Текущий курс акций составляет 160 долларов. Цена исполнения опциона пут равна 160 долларов. Премия опциона – $ 12. Рассчитайте внутреннюю и временную ст-ть опциона

РЕШЕНИЕ:

ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА = Цена исполнения – Текущий курс базового актива = 160 – 160 = 0 рублей

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА = Премия опциона – Внутренняя стоимость =

= 12 – 0 = 12 рублей

Задача 13

На рынке акци1й обращаются:

· 1000 акций компании «А», имеющие курсовую стоимость 15 рублей

· 10000 акций компании «Б», имеющие курсовую стоимость 90 рублей

· 100000 акций компании «С», имеющие курсовую стоимость 30 рублей.

Как изменилась капитализация рынка акций, если курсовая стоимость акций компании «А» упала на 5 %, акций компании «Б» - не изменилась, акций компании «С» – выросла на 10 %?

РЕШЕНИЕ:

Капитализация рынка акций – это рыночная стоимость всех акций входящих в листинг.

Задача 14

Акции компании «А» (их выпущено 1000 штук) имеют курсовую стоимость 6 рублей, а компании «Б» (их выпущено 10000 штук) –9 рублей за одну акцию. Чистая прибыль за отчетный год компании «А» составила 5000 рублей, а компании «Б» – 10000 рублей. Рассчитайте показатель р/е для данных акций. Перспективы какой компании рынок оценивает как более оптимистичные?

РЕШЕНИЕ:

Мы видим, что у компании Б показатель P/E значительно выше. Высокое значение этого показателя говорит нам о том, что инвесторы скорее ждут роста дивидендных выплат в связи с предполагаемым ростом прибыли компании. Однако это говорит также о том, что акции компании переоценены, потенциал роста курса исчерпан и можно ожидать падения цены.

Задача 15

Портфель паевого инвестиционного фонда состоит из 100 акций компании «Х», имеющих курсовую стоимость 50 рублей за акцию, 300 акций компании «У», имеющих курсовую стоимость 70 рублей за акцию, и 1000 облигаций, имеющих номинал 1000 рублей и курсовую стоимость 95 %. В обращении находится 1000 инвестиционных паев. Обязательства фонда составляют 200 рублей. Рассчитайте стоимость пая

РЕШЕНИЕ:

Для определения расчётной стоимости одного пая мы должны разделить (Статья 26.2 ФЗ «Об Инвестиционных фондах») стоимость чистых активов фонда на количество инвестиционных паёв. Нам неизвестна только стоимость чистых активов. Рассчитаем её:

Задача 16

За истекший год был выплачен дивиденд в 100 руб. на акцию. Ожидаемый темп прироста дивиденда в будущем равен 6%. Требуемая норма доходности по данной акции 25%. Определить теоретическую цену данной акции.

РЕШЕНИЕ:

Задача 17

Акции компании «Орел» (их выпущено 1000 штук) имеют курсовую стоимость 6 рублей, а акции компании «Сокол» (их выпущено 2000 штук) – 10 рублей за одну акцию. За отчетный год чистая прибыль компании «Орел» составила 1000 рублей, а компании «Сокол» - 2000 рублей. Рассчитайте показатель р/е для данных акций. Перспективы какой компании рынок оценивает как более оптимистичные?

РЕШЕНИЕ:

Мы видим, что у компании Сокол показатель P/E выше. Высокое значение этого показателя говорит нам о том, что инвесторы скорее ждут роста дивидендных выплат в связи с предполагаемым ростом прибыли компании. Однако это говорит также о том, что акции компании переоценены, потенциал роста курса исчерпан и можно ожидать падения цены.

Задача 18

Портфель паевого инвестиционного фонда состоит из 100 акций компании Х, имеющих курсовую стоимость 60 рублей за акцию, 3000 акций компании У, имеющих курсовую стоимость 100 рублей за акцию, и 10000 облигаций, имеющих номинал 100000 и продающихся на рынке за 95 %. В обращении находится 1000 паев. Рассчитайте стоимость инвестиционного пая

РЕШЕНИЕ:

Для определения расчётной стоимости одного пая мы должны разделить (Статья 26.2 ФЗ «Об Инвестиционных фондах») стоимость чистых активов фонда на количество инвестиционных паёв. Нам неизвестна только стоимость чистых активов. Рассчитаем её:

Задача 19

Уставный капитал акционерного общества состоит из 10000 обыкновенных акций с номиналом 200 руб. и максимально возможного количества кумулятивных привилегированных акций, имеющих номинал 25 рублей. Общество, в связи с реализацией проекта по строительству новой технологической линии в течение 2 лет не выплачивало дивиденды. За отчетный год чистая прибыль составила 2 млн. рублей, и вся была выплачена акционерам в виде дивидендов. Фиксированный дивиденд по привилегированным акциям составляет 8 %. Рассчитайте размер дивиденда, выплаченного на 1 обыкновенную акцию.

РЕШЕНИЕ:

Выясним, какова стоимость УК АО. Для этого воспользуемся пропорцией:

Дивиденды выплачиваются из чистой прибыли. При этом в нашем случае, потребуется выплата дивидендов по кумулятивным привилегированным акциям за 3 года. Они выплачиваются в первую очередь. Рассчитаем их:

Теперь вычитаем эту сумму из чистой прибыли и получаем базу для выплаты дивидендов по привилегированным акциям:

Теперь разделим этот остаток на количество обыкновенных акций и получим дивиденд, выплаченный на одну обыкновенную акцию:

Задача 20

Инвестор сформировал инвестиционный портфель на 1 апреля из двух видов ценных бумаг: акций и облигаций. Было приобретено 3000 штук акций по цене 4 рубля за акцию, и 2000 штук облигаций с номиналом 500 рублей, купонной ставкой 20 %, по «грязной» цене 98 % (купон выплачивается 2 раза в год). 1 июня инвестор продал ценные бумаги, причем за этот период курсовая стоимость акций выросла на 1 %, грязная цена облигации выросла на 1,5 процентных пункта, и был выплачен купонный доход по облигации. Рассчитайте доходность данного портфеля (в пересчете на год)

РЕШЕНИЕ:

ЗАТРАТЫ ИНВЕСТОРА:

Инвестор потратил 3000 * 4 = 12000 рублей на акции, и 2000 * 500 * 0,98 = 980000 рублей на облигации, всего 992000 рублей.

ДОХОД ИНВЕСТОРА:

Инвестор получил купонные выплаты за полгода – 0,1 * 1000000 = 100000 рублей, выручку за продажу акций 3000 * 4 * 1,01 = 12120 рублей. От продажи облигации он получил 2000 * 500 * 0,995 = 995000. Итого инвестор выручил 100000 + 12120 + 995000 = 1107120.

Посчитаем доходность портфеля:

Задача 21

Номинальная ставка равна 18%, темп инфляции составляет 15%. Определить реальную процентную ставку с точностью до сотых (используя уравнение Фишера).

РЕШЕНИЕ:

Задача 22

Инвестор собирается приобрести облигацию номиналом 1000 долл. с купонной ставкой 9,5% и выплатой купонного дохода один раз в год. Рейтинг облигации по шкале S&P - BB. В момент покупки спред доходности облигаций данного инвестиционного класса по отношению к T-notes составил 350 б.п. Доходность T-notes - 5,5%. Определить цену этой облигации на рынке в долларах и центах, если до погашения остается ровно 3 года и покупателю достанутся все купонные платежи по облигации.

РЕШЕНИЕ:

Данную задачу нам нужно решать, как и 4-ю с помощью формулы дисконтированных купонных платежей. Но мы не знаем доходность нашей облигации или аналогичной ей по рейтингу. Она дана нам в этой задаче в зашифрованном виде. Дело в том, что T-notes (Treasury Notes) – это наименее рискованные казначейские ноты. Следовательно, они наименее доходны. Нам также дан спрэд – это разница между доходностью облигаций с аналогичным рейтингом и доходностью по казначейским нотам. Надо учесть, что один базисный пункт – это 0,001. Соответственно, нужная нам доходность будет равна:

Купонные платежи будут равны:

Теперь просто подставим данные в формулу дисконтированных купонных платежей:

Задача 23

Стоимость чистых активов фонда составляла 50000 рублей, а количество паев – 800 штук. Месяц спустя количество паев не изменилось, но стоимость чистых активов фонда возросла на 10 %. Какова доходность вложений в данный инвестиционный фонд (в пересчете на год) с учетом надбавок и скидок к стоимости паев, которые составляют 1 %?

РЕШЕНИЕ:

Как обычно, для того, чтобы найти доходность, нам следует узнать, сколько инвестор вложил денег в целом и сколько получил.

ВЛОЖИЛ:

Допустим, инвестор покупает пай. Пай стоит , так как все паи ПИФов одинаковы в цене. Для того чтобы купить пай, он потратит, тем не менее, на 1% больше этой цены, то есть:

ПОЛУЧИЛ:

Инвестор продаёт пай. В момент покупки стоимость пая равняется уже:

Но при продаже он получает не 100% цены, а 99%, так как с него снимают скидку за продажу в 1%. То есть он получит:

Доходность будет считаться по-прежнему:

Задача 24

Акционерное общество «Панама» ликвидируется как неплатежеспособное. Уставный капитал АО «Панама» состоит из 2000 привилегированных акций и 8000 обыкновенных акций с номиналом 100 рублей. Обществом также были выпущены дисконтные облигации общим номиналом 1000000, размещенные на рынке по цене 80 %, и привлечены кредиты на сумму 500000 руб. Имущество общества, составившее конкурсную массу, было реализовано на сумму 3 млн. руб. Какую сумму получат акционеры – владельцы обыкн. акций (в расчете на 1 акцию)

РЕШЕНИЕ:

Для решения этой задачи нам следует определить базу, из которой мы будем рассчитывать сумму, которую должны получить акционеры – владельцы обыкновенных акций.

Продав всё своё имущество, общество выручило 3000000 рублей. Из этих денег оно сперва должно выплатить кредиты в 500000, затем номинальную стоимость облигаций 1000000, далее номинальную стоимость привилегированных акций (2000 * 100 = 200000). В итоге получаем:

Это и будет базой, для выплаты акционерам – владельцам обыкновенных акций. Мы выплатим им:

Задача 25

Вексель, выписанный со сроком платежа 1 апреля 2003 года, был приобретен 1 апреля 2002 года с дисконтом 5 %. В векселе указана сумма платежа в размере 1000 рублей и процентов на данную сумму по ставке 10 %. Вексель был погашен в срок в соответствии с вексельным законодательством. Рассчитайте доход и доходность векселедержателя, полученные в результате покупки данного векселя

РЕШЕНИЕ:

Мы покупаем вексель за (1000 * 0,95 = 950 рублей). При погашении векселя мы получаем его номинал – 1000 рублей). Проценты никакие мы не получим в соответствии с законодательством. В пункте 5 Положения «О простом и переводном векселе» написано: «В переводном векселе, который подлежит оплате сроком по предъявлении или во столько-то времени от предъявления, векселедатель может обусловить, что на вексельную сумму будут начисляться проценты. Во всяком другом переводном векселе такое условие считается ненаписанным». Наш же вексель выписан на определённую дату. Поэтому мы получим по нему:

Задача 26

Купонная облигация с купоном 15 % и сроком обращения 5 лет была размещена

на первичном рынке с премией 10%. Рассчитайте приблизительную (исходя из простых процентов) доходность к погашению (в пересчете на год). С точностью до сотых.

РЕШЕНИЕ:

В этой задаче нам не дан номинал. Однако если мы примем номинал за «х», то они в итоге сократятся.

Задача 27

Инвестор приобрел на Чикагской бирже опционов (CBOE) 10 пут-опционов на акции компании XYZ с ценой реализации 60 долл., уплатив премию в размере 2 долл. на акцию. Определить финансовый результат этой операции для инвестора (а)абсолютный и б)относительный), если курс акции компании XYZ составил 55 долл. Инвестор закрыл свою позицию, не дожидаясь истечения срока опциона. Комиссионные и пр. не учитываются.

РЕШЕНИЕ:

Наш инвестор считает, что цена акции компании XYZ упадёт. Он платит за опционы (10*100*2=2000 долларов). Он закрывает свою позицию и получает право продать (10*100=1000 акций) по цене 60 долларов за штуку при том, что цена в данный момент времени 55 долларов за штуку. Получается, что с каждой акции он получает прибыль:

При этом затратил он только 2000 $.

Примечание: Если не указано, на сколько акций опцион, то мы считаем, что он на 100 акций!

Задача 28

Рассчитать, как изменится (чему будет равен) делитель, используемый для расчета среднеарифметического невзвешенного индекса (средней, типа DJIA), если у эмитента А произошел сплит в отношении 1:2. Считаем среднюю по трем акциям: А, Б, В

	До сплита	После сплита
	Цена	Количество акций	Цена	Количество акций
А
Б
В

РЕШЕНИЕ:

Смысл этой задачи в том, что при сплите акций общая капитализация не меняется. Акций становится больше, но их цены становятся также пропорционально ниже. Индекс Доу-Джонса – это средняя не взвешенная. Поэтому он не может без дополнительных изменений «вручную» понять, что ничего не изменилось, а просто произошло дробление акций. Сделаем расчёты.

Мы видим, что если не уменьшить делитель, то мы получим недостоверное значение индекса. Поэтому, нам надо поменять его так, чтобы значение индекса после сплита по сравнению со значением до сплита не изменилось.

Получаем, что новый делитель будет равен 2,25, и изменится по сравнению со старым в сторону уменьшения на (3 – 2,25 = 0,75)

Задача 29

Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда составляет 5 млрд. рублей, а количество паев – 5 млн. штук. Через 1 год стоимость чистых активов этого фонда составила 4 млрд. рублей, а количество паев – 6 млн. штук. Рассчитайте доходность вложений в данный фонд, если размер надбавки составляет 1 %, а размер скидки – 1,1 %

РЕШЕНИЕ:

Как обычно, для того, чтобы найти доходность, нам следует узнать, сколько инвестор вложил денег в целом и сколько получил.

ВЛОЖИЛ:

Допустим, инвестор покупает пай. Пай стоит , так как все паи ПИФов одинаковы в цене. Для того чтобы купить пай, он потратит, тем не менее, на 1% больше этой цены, то есть:

ПОЛУЧИЛ:

Инвестор продаёт пай. В момент покупки стоимость пая равняется уже:

Но при продаже он получает не 100% цены, а 98,9%, так как с него снимают скидку за продажу в 1,1%. То есть он получит:

Доходность будет считаться по-прежнему:

Задача 30

Чистая прибыль АО «Пионер» составила 1000000 рублей. Акции этого общества (их выпущено 1 000 штук) продаются на рынке по цене 2500 рублей за акцию. Рассчитайте а) показатель дохода на акцию (EPS) и б) коэффициент р/е, если на дивиденды идет 50% чистой прибыли.

РЕШЕНИЕ:

Указанные дивиденды мы не учитываем, так как не указано, по каким акциям они выплачивались и мы считаем, что по всем обыкновенным.

Задача 31

Определить курс (в процентах к номиналу) купонной облигации, выпущенной в 1980г., если в момент эмиссии фиксированная купонная ставка была установлена в размере 15%, проценты по облигации выплачиваются 1 раз в год, а в момент продажи купонная ставка по облигациям с аналогичным рейтингом равнялась 10%. Номинал облигации равен 1000 долл. Облигация продается на следующий день после выплаты очередного купонного дохода и до погашения облигации остается два года.

РЕШЕНИЕ:

Стоимость купонной облигации в данном случае будет равняться дисконтированному потоку платежей. И нам не важно, когда она была выпущена.

Задача 32

Определить цену (с точностью до сотых), по которой удовлетворяются неконкурентные заявки на аукционе по размещению ГКО сроком 91 день, номиналом 1000 руб. на общую сумму 1млрд.руб, а также их аукционную доходность, если все облигации были размещены полностью. На аукцион были поданы следующие заявки:

Количество	Цена
250 тыс. шт.	аукционная
	99,00
	98,00
	97,00
	96,00
	95,00
	94,00
	93,00
	92,00

РЕШЕНИЕ:

Для решения этой задачи мы выбираем сначала сверху вниз все заявки, пока их число не дойдёт до удовлетворяющего нас числа – 1000000 рублей. Получаем 250000+250000+50000+100000+300000+50000=1000000.

Соответственно все заявки, которые будут ниже уровня, будут неконкурентными. Важно иметь в виду, что цена здесь дана строго так, как мы привыкли её понимать, а в процентах от номинала.

Цена, по которой удовлетворяются неконкурентные заявки, равняется средневзвешенным конкурентным заявкам, то есть:

Задача 33

Уставный капитал корпорации равен 100 млн.долл. и состоит из 20 млн. полностью оплаченных акций. Величина чистой прибыли, направляемая на выплату дивидендов, составляет 20 млн.долл. Ставка процента по срочному депозиту коммерческого банка равна 6%, премия за риск, связанный с вложением средств в акции данной корпорации, составляет 2%.Определить теоретическую цену акций данной корпорации на базе модели дисконтирования дивидендов при условии, что

а)величина дивиденда останется неизменной

б)дивиденд будет расти в среднем на 3% в год.

РЕШЕНИЕ:

Для решения этой задачи нам нужно знать, что:

Далее нам нужно рассчитать дивиденд, выплачиваемый по акциям. На их выплату идёт 20000000 рублей, а количество акций – 20000000 штук. Не сказано про тип этих акций, так что считаем все их равноправными. Получается, то мы выплатим дивиденд по 1 рублю за акцию.

а)

б)

Задача 34

Бескупонные облигации (ГКО) со сроком обращения 91 день были размещены с дисконтом 5%. Рассчитайте доходность к погашению (в пересчете на год с точностью до сотых)

РЕШЕНИЕ:

Рассчитаем доходность за период, взяв номинал за «х»:

Такую доходность мы имеем за 91 день. Соответственно, для того чтобы посчитать доходность за год (365 дней), надо:

Задача 35

Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда 1 марта составила 1 000 000 рублей, а количество паев, находящихся в обращении, - 500. 1 апреля того же года стоимость чистых активов фонда возросла на 200 000 рублей, а количество паев составило 550. Рассчитайте доходность вложений в данный фонд за указанный период (в пересчете на год)

РЕШЕНИЕ:

Узнаём стоимость пая на 1 марта и на 1апреля:

Задача 36

1. Инвестор приобрел трехмесячный опцион "колл" на 100 акций компании А. Цена исполнения 150 долл. Премия 7 долл. Текущий курс 150 долл. Чему будет равен финансовый результат для продавца опциона (абсолютное значение в долл.), если через 3 мес. цена повысится до 170 долл. Комиссионные и пр. не учитываются.

РЕШЕНИЕ:

Наш инвестор ожидает повышения цены и хочет в настоящем получить право купить акции в будущем дешевле, чем они будут стоить. Он купил это право (опцион) за (7*100=700 $). Через 3 месяца он получает доход в виде ((170-150)*100=2000$). Важно иметь в виду, что нам в задаче нужно рассчитать финансовый результат продавца опциона, а не его покупателя. Доход покупателя – это расход продавца.

Задача 37

В обществе с числом акционеров 200 тыс. избирается совет директоров в количестве 15 человек. Сколько голосов имеет при выборе совета директоров акционер, имеющий 125 тыс. обыкновенных акций этого общества. Число кандидатов равно 20.

РЕШЕНИЕ:

При выборе Совета директоров используется кумулятивная система голосования. Для того чтобы узнать, сколько голосов будет иметь этот акционер, следует просто умножить количество акций, которыми он обладает, на количество членов в совете директоров, то есть

ЧИСЛО ГОЛОСОВ = 125000 * 15 = 1875000 голосов

Задача 38

Рассчитать значение среднеарифметического индекса, взвешенного по капитализации (типа Standard & Poor's) по состоянию на 31 декабря 2001 г. (должен стоять именно 2001 год)

По выборке из трех акций. 31 декабря 1999 г. = 100

31 дек. 2000 г.
Акция	Цена, долл.	Количество выпущенных акций, млн.шт.
А
Б
В
31 дек. 2001 г.
А
Б
В		5,5

РЕШЕНИЕ:

Standard & Poor's представляет собой индекс Ласпейреса, однако рассчитывают его обычно как простой индекс стоимости. Рассчитаем его значение:

Задача 39

Акционерное общество "Х" имеет оплаченный уставный капитал в размере 100 000 руб., который состоит из простых и привилегированных акций, причем обществом выпущено максимально возможное количество привилегированных акций и 25 000 простых акций. Фиксированная ставка дивиденда по привилегированным акциям составляет 10%. По итогам финансового года чистая прибыль общества составила 80 000 руб., из которых на развитие производства было направлено 40%. Требуемая норма доходности по простым акциям данной компании составляет 23%.

Рассчитайте теоретическую курсовую стоимость обыкновенных акций акционерного общества «Х».

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдём общий номинал всех привилегированных акций. Для этого используем пропорцию и знание о том, что их количество может быть не более 25% от общей стоимости УК.

Нам нужно узнать дивиденд, который общество выплатит по обыкновенным акциям. Для этого мы должны определить чистую прибыль, которая идёт на выплату дивидендов, а это 60% от всей чистой прибыли, то есть (0,6 * 80000 = 48000 рублей).

Из этих 48000 рублей общество должно выплатить дивиденд по привилегированным акциям. То есть (48000 – 0,1 * 25000 = 45500 рублей). Дивиденд по обыкновенным акциям составит:

Задача 40

Что выгоднее: положить деньги на депозит в банк на 1 год на условиях ежеквартального начисления процентов с годовой номинальной процентной ставкой 20 %, или купить сберегательный сертификат со сроком погашения через 1 год и выплатой процента в момент погашения сертификата по ставке 22 %? Округление нормы доходности до сотых. Налоги не учитываются.

РЕШЕНИЕ:

Допустим мы вложили 100 рублей в банк. Если начисленные проценты будут начисляться на сумму вклада, то через квартал нам выплатят 5 рублей, ещё через квартал (105 * 0,05 = 5,25 рубля), через 3 квартала (110,25 * 0,05 = 5,5125), и через год (115,7625 * 0,05 = 5,7881). То есть всего мы получим в конце года 121,55 рубля (). Доходность составит:

Если в задаче имеется в виду, что проценты забирались сразу, то инвестор получит только 120 рублей.

Теперь предположим, что мы купили сберегательный сертификат за 100 рублей. Через год нам выплатят наши 100 рублей и 22 рубля в виде процентов. То есть доходность будет 22%.

Следовательно, в любом случае в данной задаче выгоднее покупать сберегательный сертификат.

Задача 41

Ситуация на финансовом рынке Великобритании характеризуется следующими показателями:

Ставка LIBOR 4,5%

Доходность краткосрочных облигаций казначейства 3,5%

Доходность долгосрочных облигаций казначейства 6,0%

Темпы инфляции 1,5%

Определить цену (в денежном выражении) консолей, имеющих номинал 1000 ф.ст. и купонную ставку 2,5% годовых

РЕШЕНИЕ:

Для этой задачи нам нужно знать, что цена консоли высчитывается по формуле:

Задача 42

Определить текущую доходность и приблизительную доходность до погашения (на базе простой процентной ставки) облигации номиналом 10 тыс.рублей, купленной по курсу 112% с фиксированной купонной ставкой 15%, если эта облигация погашается через 3 года. По условиям эмиссии облигация погашается с 10% премией.

РЕШЕНИЕ:

Текущая доходность – это доходность на данный момент времени.

Доходность к погашению можно рассчитать по формуле:

Задача 43

Определить теоретическую цену акции при условии, что в течение 3 лет по ней будет выплачиваться дивиденд в размере, соответственно, 1,1, 1,2 и 1,3 долл., продажная цена через 3 года составит 34 долл., а требуемая норма доходности по данной акции составляет 15%.

РЕШЕНИЕ:

Решим задачу, используя формулу дисконтированного потока платежей.

Задача 44

Инвестор А приобрел на Чикагской бирже опционов 10 пут-опционов на акции компании XYZ с ценой реализации 60 долл, уплатив премию в размере 2 долл. на акцию. Определить финансовый результат этой операции для инвестора Б, который выступил надписателем этих опционов (продал опционы пут), если к моменту истечения срока данного опциона акции компании XYZ стоили 55 долл.

РЕШЕНИЕ:

Инвестор ждёт падения цены. Он покупает право на то, чтобы в будущем продать акции по 60 долларов. Платит за опционы он (10*100*2=2000 долларов). По истечении срока опциона он имеет доход в ((60-55)*1000) – 2000 = 3000.

Нам нужно узнать финансовый результат для надписателя этих опционов, то есть финансовый результат продавца.

Задача 45

Акционерное общество «Маяк» приняло решение разместить облигационный заем. Количество облигаций – 5000 штук, номинал – 1000 рублей. По облигациям выплачивается купон по ставке 20 % 1 раз в год. Ставка альтернативной доходности – 13 %. Какова максимальная цена размещения данных облигаций?

РЕШЕНИЕ:

Существует формула по расчёту текущей доходности облигации:

Перевернём её:

Теперь примем за текущую доходность ставку альтернативной доходности и подставим наши данные в формулу.

Задача 46

Инвестор А приобрел на Чикагской бирже опционов 5 кол-опционов на индекс S&P 100 с ценой реализации 310,00, уплатив в качестве премии 5000 долл. Определить финансовый результат этой операции для инвестора А, если к моменту истечения срока данного контракта значение индекса S&P 100 составило 320,00

РЕШЕНИЕ:

Инвестор ожидает роста индекса, так как опцион колл. Он покупает право купить в будущем по 310,00, независимо от цены. Его выигрыш в нашем случае составит

(((320-310)*100*5-5000)=0 рублей.

Задача 47

Портфель паевого инвестиционного фонда состоит из 100 акций компании «Х», имеющих курсовую стоимость 50 рублей за акцию, 300 акций компании «У», имеющих курсовую стоимость 70 рублей за акцию, и 1000 облигаций, имеющих номинал 1000 рублей и курсовую стоимость 95 %. В обращении находится 1000 инвестиционных паев. Обязательства фонда составляют 2000 рублей. Рассчитайте стоимость пая для покупателя с округлением до целого рубля, если размер скидки/наценки составляет 1%

РЕШЕНИЕ:

Для определения расчётной стоимости одного пая мы должны разделить (Статья 26.2 ФЗ «Об Инвестиционных фондах») стоимость чистых активов фонда на количество инвестиционных паёв. Нам неизвестна только стоимость чистых активов. Рассчитаем её:

Задача 48

Инвестор А приобрел трехмесячный европейский опцион на покупку 100 акций компании «Старт» с ценой исполнения 550 рублей за акцию. Премия опциона составила 5000 рублей. В момент исполнения опциона рыночная цена акции Компании «Старт» составляла 650 рублей. Рассчитайте доходность (в процентах) данной операции (в пересчете на год)

РЕШЕНИЕ:

Инвестор думает, что цены вырастут и покупает право на то, чтобы в будущем купить акции по цене 550 рублей, независимо от того, сколько они будут стоить. Его доход в нашем случае составит ((650-550)*100-5000)=5000

Задача 49

5 января 2002 г. был выписан вексель сроком по предъявлении, по которому векселедатель обязался выплатить сумму 100 000 рублей и проценты из расчета 20 %. Вексель был предъявлен к платежу 10 сентября 2002 г. Какую сумму получит векселедержатель, предъявивший вексель к оплате?

РЕШЕНИЕ:

Так как вексель выписан сроком по предъявлении, а в пункте 5 Положения «О простом и переводном векселе» написано: «В переводном векселе, который подлежит оплате сроком по предъявлении или во столько-то времени от предъявления, векселедатель может обусловить, что на вексельную сумму будут начисляться проценты. Во всяком другом переводном векселе такое условие считается ненаписанным», то векселедержатель получит, предъявив вексель к оплате, сумму векселя в 100000 рублей и проценты в сумме:

Итого инвестор получит 113589,04 рубля.

Задача 50

Рассчитать, как изменится (чему будет равен) делитель, используемый для расчета среднеарифметического невзвешенного индекса (средней, типа DJIA), если у эмитента В произошла консолидация в отношении 2:1. Считаем среднюю по трем акциям: А, Б, В

	До консолидации	После консолидации
	Цена	Количество акций	Цена	Количество акций
А
Б
В

РЕШЕНИЕ:

Смысл этой задачи в том, что при консолидации акций общая капитализация не меняется. Акций становится меньше, но их цены становятся также пропорционально выше. Индекс Доу-Джонса – это средняя не взвешенная. Поэтому он не может без дополнительных изменений «вручную» понять, что ничего не изменилось, а просто произошло объединение акций. Сделаем расчёты.

Мы видим, что если не увеличить делитель, то мы получим недостоверное значение индекса. Поэтому, нам надо поменять его так, чтобы значение индекса после консолидации по сравнению со значением до неё не изменилось.

Получаем, что новый делитель будет равен 3,5, и изменится по сравнению со старым в сторону увеличения на (3,5 – 3 = 0,5)

Задача 51

1 апреля в обращении находилось 5000 инвестиционных паев паевого инвестиционного фонда «Радуга», стоимость чистых активов которого составляла 900000 рублей. Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда «Гроза» на эту дату составила 850000 рублей, а в обращении находилось 4010 паев. Плата управляющему и депозитарию в фонде "Радуга" 1% ЧСА, "Гроза" - 2% ЧСА. Величина надбавки (скидки) в первом фонде составляет 2 %, а во втором – 1,8%. Через месяц стоимость чистых активов этих фондов оказалась одинаковой и составила по 1 000 000 рублей. Рассчитайте, инвестиции в какой фонд обеспечили большую доходность за указанный период?

РЕШЕНИЕ:

Борис Борисович сказал на консультации, что подвох этой задачи в том, что чистая стоимость активов уже учитывает в себе плату депозитарию и управляющему, так что данные об этой оплате в задаче вообще не понадобятся. На 1 апреля стоимость инвестиционных паев фондов составляла:

При покупки инвестор потратил соответственно:

Через месяц стоимость паев изменилась:

Инвестор продаёт паи:

Вычислим доходности по «Радуге» и «Грозе»:

Задача 52

Компания ABC может получить финансирование по фиксированной ставке в 6% или по плавающей ставке (при этом заинтересована именно в плавающей ставке - ЛИБОР).

Компания XYZ, из-за более низкого рейтинга, должна заплатить за ссуду 9% годовых или ЛИБОР + 1% (на самом деле заинтересована в фиксированной ставке).

Воспользовавшись сравнительными преимуществами, компании вышли на рынок заимствований, при этом заключив между собой соглашение своп, по которому компания ABC обязалась заплатить компании XYZ ставку ЛИБОР, а компания XYZ обязалась заплатить компании ABC 7%.

Определить, какова оказалась в результате стоимость заимствования для компаний ABC и XYZ в результате сделки своп

ABC	XYZ
6%	9%
ЛИБОР	ЛИБОР+1%

РЕШЕНИЕ:

Компании прибегают к этой операции для получения взаимной выгоды. Компания АВС берёт кредит под фиксированный процент (6%), и передаёт его компании XYZ под 7%. Кроме того, компания обязалась заплатить XYZ ставку ЛИБОР. Получается, что компания в итоге получает заём на условиях: (6%-7%+ЛИБОР=ЛИБОР-1%).

Компания же XYZ берёт заём по ставке (ЛИБОР+1%) и передаёт его компании АВС. Кроме того, она передаёт обещанные 7% и получает обещанную ставку ЛИБОР. То есть, XYZ получает заём на условиях (ЛИБОР+1%+7%-ЛИБОР=8%). Мы видим, что обе компании получили выгоду.

Примечание: Когда деньги от нас уходят, это отражается с плюсом, и наоборот. Это легче воспринимать, как увеличение или уменьшения долга.

Задача 53

Инвестор, имеющий маржевый брокерский счет, приобрел на ММВБ 100 акций компании АБВ по цене 1000 руб. за акцию. При этом им был получен брокерский кредит на 50 тыс.руб. под ставку 30% годовых. Через 4 месяца, когда инвестор закрыл свою позицию, цена одной акции составляла 1100 руб. Рассчитайте эффективность (+прибыль или - убыток) этой операции для инвестора в процентах. Комиссионные не учитываются.

РЕШЕНИЕ:

Инвестор тратит собственных 50000 рублей. Через 4 месяца он решает продать акции, которые стоят уже 110000. 50000 из этих 110000 уходят к брокеру как погашение основной суммы долга, кроме того брокер забирает также () в виде проентов по кредиту. Доходность данной операции рассчитаем следующим образом:

Задача 54

Взаимный фонд располагает пакетом акций компании IBM в количестве 20000 штук. Текущая рыночная цена одной акции на рынке спот (Нью-Йоркская фондовая биржа) – 80 долл. Котировка опциона колл на акции IBM на Чикагской бирже опционов с ценой реализации 80 долл. и сроком истечения через 3 месяца равна 5 долларам. Менеджер взаимного фонда, желая застраховаться от риска снижения стоимости портфеля акций IBM, совершает операцию хеджирования с помощью продажи опционов колл на акции IBM. Какова будет стоимость активов данного взаимного фонда через 3 месяца (исходя из приведенных условий), если цена спот на акции IBM через 3 месяца составит 78 долл. Управляющий не закрывал досрочно свою позицию путем офсетной сделки.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим ситуацию со стороны инвестора, который покупает опционы-колл. Он ожидает увеличения цены и хочет в будущем купить по более низкой цене, то есть, с его точки зрения, 80 $. Он тратит на покупку контракта (5 * 20000 = 100000 $). Однако через 3 месяца цена падает и он может понести убыток в размере ((78 – 80) * 20000 = – 40000 $). Ему целесообразнее отказаться от выполнения опциона.

Наш же менеджер увеличил активы фонда на 100000 $ (цену опционов), и они составили

Задача 55

Взаимный фонд располагает пакетом акций компании IBM в количестве 20000 штук. Текущая рыночная цена одной акции на рынке спот (NYSE) – 80 долл. Котировка опциона колл на акции IBM на Чикагской бирже опционов (CBOE) с ценой реализации 80 долл. и сроком истечения через 3 месяца равна 5 долларам. Менеджер взаимного фонда, желая застраховаться от риска снижения стоимости портфеля акций IBM, совершает операцию хеджирования с помощью продажи опционов колл на акции IBM. A) Сколько контрактов необходимо было продать, чтобы застраховать весь пакет В) Какова будет стоимость активов данного взаимного фонда через 3 месяца (исходя из приведенных условий), если цена спот на акции IBM через 3 месяца составит 82 долл. Управляющий не закрывал досрочно свою позицию путем офсетной сделки.

РЕШЕНИЕ:

А) Минимальное количество акций, на которые предоставляется опцион – 100 штук. Так что для страхования всего выпуска следует количество акций разделить на 100, то есть:

Б) Рассмотрим ситуацию со стороны инвестора, который покупает опционы – колл. Он ожидает увеличения цены и хочет в будущем купить по более низкой цене, то есть, с его точки зрения, 80 $. Он тратит на покупку контракта (5 * 20000 = 100000 $). Его ожидания оправдываются, но цена поднимается не достаточно высоко, чтобы покрыть его затраты на опционы:

Логично, что инвестор купит акции по 80 $ за штуку у нашего менеджера, чтобы вернуть 40000 из потраченных 100000. Однако наш менеджер будет в плюсе и стоимость его активов составит:

Задача 56

Дисконтная ставка по векселю составляет 20% годовых, вексель оплачивается через 45 дней. Определить эквивалентную ей процентную ставку с точностью до сотых.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой принципа эквивалентности: