Решение задачи. Объектами сравнения являются три поставщика хлебобулочных изделий: 1).хлебозавод №1; 2)

Объектами сравнения являются три поставщика хлебобулочных изделий: 1).хлебозавод №1; 2). АО "Пекарь"; 3).частная мини хлебопекарня.

Критерии сравнения, в соответствии с условиями задачи, являются:

- широта ассортимента;

- качество товара на момент доставки в магазин;

- цена на хлебобулочные изделия.

1. Сформируем матрицу предпочтений для критериев сравнения.

Допустим, работают пять экспертов в области производства и реализации хлебобулочных изделий. Каждый из них должен решить вопрос предпочтения одного критерия по отношению к другим. Если один критерий более важен чем другой, то это отмечается в матрице предпочтений знаком " > ", в противном случае - знаком " < ", если их значимость, по мнению эксперта одинакова, то это отмечается знаком "= ". Результирующая оценка (последний столбец таблицы 1) принимается по большинству решений. Результаты работы экспертов сведены в табл.2.1.

Таблица 2.1

Сравнительные экспертные оценки критериев

Пары сравниваемых критериев	Эксперты	Система сравнения критериев
и	<	<	>	<	=	<
и	<	<	>	<	>	<
и	>	>	<	=	>	>

2. Вычислим нормированные оценки значимости критериев. Сформируем матрицу смежности критериев (таблица 2.2). Но в ней вместо качественных элементов системы сравнения >, <, = введём количественные нормы значимости, когда знак ">"соответствует 2, знак "<" соответствует 0, а знак "=" соответствует 1, т.е. элементы матрицы

2, если > ;

1, если = ;

0, если =

Таблица 2.2

Матрица смежности критериев

Критерии j i	Критерии
	=	<	<		0,11		0,053
	>	=	>		0,56		0,684
	>	<	=		0,33		0,263
Сумма по столбцу

Где - итерированная сила критерия первого порядка;

- итерированная сила критерия второго порядка;

- оценка значимости критерия на 1-ой итерации;

- оценка значимости критерия на 2-ой итерации.

вычисляется перемножением i - ой строки матрицы на столбец , т.е. например, для строки i=2 () надо произвести следующие действия:

= + + = 2 1 + 1 5 + 2 3 = 13

Таким образом, в матрице 2 зафиксированы результаты оценок критериев на двух итерациях (приближениях к точной оценке). Можно совершить сколь угодно большое число итераций, но после 2-ой итерации уточнения будут не существенными, по этому, в предложенном примере более двух итераций делать не будем.

3. Рассчитаем оценки объектов сравнения по каждому критерию в отдельности.

3.1. Проведем оценку объектов сравнения по критерию "Широта ассортимента". Сформируем матрицу не транзитивных[1] парных сравнений.

Таблица 2.3

Матрица не транзитивных парных сравнений объектов

	Объекты сравнения
Хлебозавод №1	АО "Пекарь"	Мини пекарня
Хлебозавод №1	=	=	>		0,44		0,475
АО "Пекарь"	=	=	>		0,44		0,475
Мини пекарня	<	<	=		0,12		0,05
Сумма по столбцу

, и определились как сумма элементов матрицы по строке.

, , - определяются как отношение соответствующего к сумме по этому же столбцу.

= 1 4 + 1 4 + 2 1 = 10; = 1 4 + 1 4 + 2 1 = 10; = 0 4 + 0 4+1 1=1, тогда = = ; = .

3.2. Проведем оценку объектов сравнения по критерию " Качество товара на момент доставки в магазин".

Результаты сравнения представлены в табл.2.4.

Таблица 2.4

Матрица не транзитивных парных сравнений объектов

	Объекты сравнения
Хлебозавод №1	АО "Пекарь"	Мини пекарня
Хлебозавод №1	=	<	<		0,12		0,05
АО "Пекарь"	>	=	=		0,44		0,475
Мини пекарня	>	=	=		0,44		0,475
Сумма по столбцу

3.3. Вычислим оценки объектов сравнения по критерию "Цена". Результаты сравнения объектов представлены в табл.2.5.

Таблица 2.5

Матрица не транзитивных парных сравнений объектов

	Объекты сравнения
Хлебозавод №1	АО "Пекарь"	Мини пекарня
Хлебозавод №1	=	=	<		0,22		0,19
АО "Пекарь"	=	=	<		0,22		0,19
Мини пекарня	>	>	=		0,56		0,62
Сумма по столбцу

1. Вычислим сводные оценки объектов сравнения с учетом значимости (оценок) критериев.

Таблица 2.6

Сводная таблица сравнения объектов

Объекты сравнения	Критерии сравнения	Сводная оценка объекта	Ранг объекта
Значимость критерия,
0,053	0,684	0,263
Хлебозавод №1	0,475 0,025	0,05 0,034	0,19 0,05	0,11
АО "Пекарь"	0,475 0,025	0,475 0,325	0,19 0,05	0,4
Мини пекарня	0,05 0,0027	0,475 0,325	0,62 0,163	0,49

Первая подстрока в строке объекта сравнения содержит оценки этого объекта по критериям. Во второй подстроке проставляются оценки объектов сравнения по критериям с учетом их значимости, т.е.

, где

- оценка объекта по критерию с учетом его значимости;

- значимость критерия.

Сводная оценка объекта сравнения вычисляется как сумма оценок по строке, т.е.

Ранг объекта назначается в соответствии с его сводной оценкой. Высший ранг равен 1.

Таким образом, на основании сделанных расчетов можно сделать вывод о том, что руководителю хлебного магазина, видимо, следует принять решение о заключении договора на поставку хлебобулочных изделий с мини пекарней.

[1] Транзитивный подход (логический): если а>b и b>c, то a>c. Не транзитивный подход предполагает возможность ситуации, когда a c. Например, играют 4 футбольных команды А с Б, а В с Г. А выиграла у Б, а В выиграла у Г. Команды А и В получили по два очка. Транзитивный подход определяет вывод о том, что команды А и В равноценны. При не транзитивном подходе следовало бы учесть, что команды А и Б - это дворовые команды, а В и Г - команды высшей лиги и, следовательно А не тождественна В. Т.о. следует сравнивать все команды друг с другом, только в этом случае получим объективную оценку.