Разработать математическую модель операции для чего

1) Выбрать и описать управляемые переменные

2) Найти область допустимых решений, задав систему ограничений

3) Задать функцию цели (критерий эффективности операции).

1. На трех однотипных предприятиях необходимо изготовить 1000 одинаковых изделий. Затраты на производство изделий на первом предприятии составляют , на втором предприятии – , на третьем предприятии – , мощность 1-го предприятия – 400 изделий, 2-го предприятия – 600 изделий, 3-го предприятия – 500 изделий. Определить план выпуска изделий на каждом предприятии с минимальными затратами.

2. Резервуар объема , имеющий форму вертикально расположенного кругового закрытого цилиндра с верхним и нижним основанием предназначен для хранения жидкости с плотностью , изготавливается из листовой стали, толщина которой может быть выбрана, а ширина листа – задана. Оптимизировать размеры резервуара и толщину его стенок с точки зрения материалоемкости, если давление жидкости на любой участок стенки не превосходит , где – расстояние от верхнего основания цилиндра – известный коэффициент, – толщина стенки.

3. Для выполнения заданного объема работ в течении трех месяцев необходимое количество исполнителей по месяцам равно , , . Вначале работы число исполнителей . Затраты на изменений численности исполнителей определяются функциями

Отклонение численности исполнителей от необходимой, приводит к затратам

4. Пять клиентов имеют возможность взять кредит в размерах у.е. на сроки соответственно. В каких объемах банк должен выдать кредиты каждому клиенту, чтобы прибыль была наибольшей, при условии, что каждый кредитор рассчитается в конце указанного срока, а кредитный ресурс банка составляет у.е. с годовым процентом на данный момент.

5. Локальная компьютерная сеть состоит из персональных компьютеров, каждый из которых может быть выбран из двух моделей, отличающихся друг от друга вероятностями отказа в работе и объемами внешней памяти , . Отказ в работе одного из персональных компьютеров, ведет к отказу всей сети, общий объем памяти сети должен быть не меньше . Оптимизировать сеть с точки зрения ее надежности.

6. Два сахарных завода получают сырье от четырех хозяйств. Затраты на производство одной тонны сахара составляют 1000 у.е. на первом заводе и 1200 у.е. на втором. Из одного и того же сырья на первом заводе из 15 т. сырья вырабатывают 1т. сахара, на втором – из 12 т. сырья – 1 т. сахара. Стоимость перевозок 1 т. сырья из каждого хозяйства задается таблицей

Номер хозяйства	Номер завода
1.
2.
3.
4.

В каждом из хозяйств запасы сырья соответственно равны 12, 15, 18, 10 тысяч тонн. Максимальные мощности предприятий соответственно равны 40 тыс. т. и 30 тыс. т. переработки сырья. Определить оптимальный план поставок сырья на заводы, ток, чтобы все сырье было переработано, выработано наибольшее количество сахара, а затраты на переработку и транспортировку были минимальными.

7. При подготовке к походу турист собирает рюкзак, вес которого не должен превышать кг. Груз в рюкзаке включает 15 видов предметов с весом кг, и ценностью в походе , которую представляют предметов данного вида в походе. Сколько предметов данного вида целесообразно положить в рюкзак, чтобы его общая ценность была не меньше , а вес минимальным.

8. Предприятие имеет 4 вида ресурсов в количестве единиц соответственно, из которых может произвести 3 вида продукции в объемах, не превышающих соответственно единиц. Для производства -й продукции необходим -й ресурс в количестве . Реализация -й продукции дает прибыли. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль при реализации всей выпускаемой продукции.

9. Для изготовления комплектов из трех брусьев имеются две партии заготовок. Первая партия содержит 99 заготовок длинной 6,6 мм, вторая – 60 длинной 4,8 мм каждое. Комплект состоит из двух брусьев длинной 2,2 м и одного длинной 1,3 м. Составить план распила заготовок, обеспечивающий максимальное число комплектов.

10. Для развития двух отраслей производства I и II на 5 лет выделено средств. Объем средств , вложенных в I отрасль позволяет в год получить доход . Объем средств , вложенных во II отрасль позволяет получить в один год доход . Составить модель распределения средств с учетом получаемых доходов, так чтобы обеспечить максимальный доход.

11. В трех пунктах снабжения находится однородных ресурсов, которые потребляются в четырех пунктах в количествах . Стоимость доставки из пункта снабжения пункт потребления равен . Составить модель поставок с минимизацией стоимости доставки.

12. Для рецензирования 5 дипломных работ назначили 5 рецензентов, каждый из которых затрачивает на работу времени (). Как распределить дипломные работы, чтобы каждый из них отрецензировал только одну работу, а суммарное время рецензирования было наименьшим?

13. Внутренние потребности страны в некотором продукте равно единиц. Этот продукт можно экспортировать в количестве единиц и импортировать не больше, чем единиц. Прибыль от реализации на внутреннем рынке произведенной страной единицы продукции составляет , импортируемой – , экспортируемой – . Как спланировать экспорт и импорт продукции для страны производителя продукции в объеме , с максимальной прибылью и удовлетворению внутренних потребностей.

14. Пусть необходимо рабочих назначить на одну из работ, на которых производительность каждого равна ( -й рабочий на -работе). Необходимо назначить рабочих так, чтобы каждый выполнял только одну работу с суммарной наибольшей эффективностью.

15. С помощью 3-х ступенчатой ракеты с заданной стартовой массой в 3 тонны запускается станция массой 1 тонна. За время работы каждой ступени ракета получает добавочную скорость , где – масса ступени, – масса, разгоняемая этой ступенью. Найти такое распределение общей массы 63 тонны между ступенями, при которой конечная скорость будет наибольшей.

16. В компьютерной сети, состоящей из 5 ПК, необходимо обработать за время единиц 4-х типов информации. Для каждого ПК известна производительность – в обработке -го типа информации на -м ПК и затраты на обработку информации в единицу времени. Необходимо составить математическую модель обработки информации, чтобы затраты на обработку всей информации были минимальны.

17. Статистические данные записаны на «винчестере» в виде массивов. Требуется извлечь информацию об различных параметрах, содержащуюся на носителях. Данные об массиве могут быть продублированы. Если , то данные по параметру записаны в -м массиве, и , если не записаны. Поиск по -му параметру в -м массиве осуществляются за время , поиск -го массива требует времени . Минимизировать общее время поиска информации.

18. Для приобретения приборов было выделено 340 у.е. Необходимо заказать приборы трех типов. Приборы 1-го типа стоят 6 у.е., 2-го – 4 у.е., 3-го – 6 у.е. за штуку. Каждый тип приборов требует для своего размещения соответственно 2 м², 7 м² и 3 м² площади при наличии свободных 90 м². На 1-м типе приборов проводятся за смену 12 исследований, на 2-м – 6, на 3-м – 10. Необходимо составить план приобретения приборов, обеспечивающих наибольшее количество исследований.

19. На предприятии 5 станков различного типа, каждый из которых может выполнить любую из 5 операций по обработке деталей. Известна производительность каждого станка на каждой операции. Как закрепить каждый станок за соответствующей одной операцией, чтобы суммарная производительность была наибольшей.

20. При составлении рациона питания должно содержаться не менее единиц питательного вещества. Набор продуктов, из которых составляется рацион, состоит из видов, в каждом из которых имеются все питательные вещества в количествах на единицу веса . Стоимость каждого вида продуктов равна . Необходимо составить дневной рацион минимальной стоимости.

21. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Пассажирский поезд состоит из 8 жестких, 4 купейных и 2 мягких вагонов. Скорый состоит из 5, 6, 4 вагонов соответственно. В вагонах перевозятся соответственно 58, 40 и 32 человека. Общий парк вагонов составляет жестких 84, купейных 79, мягких 35. Определить оптимальное число пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих привозку максимального числа пассажиров.

22. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Термический цех может обработать за то же время 1200 деталей №1 и 800 деталей №2. Цены на детали одинаковы. Составить оптимальный план выпуска деталей, максимизирующий товарную продукцию, если

а) оба цеха работают в одну смену;

б) механический цех работает в три смены, а термический – в две.

23. Непрерывное производство со скоростью тонн в год потребляет сырье, запасаемое в хранилище, вместимостью т. Запасы сырья периодически пополняются, причем однократное пополнение требует затрат в размере у.е. Содержание сырья в хранилище требует у.е. затрат. Определить оптимальное количество запасаемого сырья с учетом затрат на пополнение и хранение.

24. Авиакомпания для организации пассажирских перевозок между центром Ц и четырьмя городами Г₁, Г₂, Г₃, Г₄ располагает тремя группами самолетов. Первая группа состоит из 10 четырехмоторных, вторая – из 25 двухмоторных нового образца и третья – из 40 двухмоторных самолетов старого образца. Количество пассажиров, перевозимых одним самолетом данного типа по каждому маршруту за месяц, и связанные с этим эксплуатационные расходы на 1 самолет (тыс. грн.) указаны в таблице. Количество пассажиров, которое нужно перевозить по каждому маршруту в месяц, составляет соответственно 40, 50, 40, 30 тыс. человек, а стоимость одного билета равна 20, 15, 18 и30 грн. Распределить самолеты по маршрутам, исходя из условия достижения максимальной прибыли авиакомпаний.

Тип самолета	Количество пассажиров/Эксплуатационные расходы
Ц – Г1	Ц – Г2	Ц – Г3	Ц – Г4
I II III	16/1.2 20/1.4 25/1.0	30/0.8 25/1.5 18/1.1	19/1.5 17/2.0 20/1.8	25/1.6 16/2.9 20/1.7

25. Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бензин А (2:3:5:2), бензин В (3:1:2:1) и бензин С (2:2:1:3). Стоимость 1 тыс. л бензина каждого сорта равна 120 руб., 100 руб. и 150 руб.

А. Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.

Б. Определить оптимальное соотношение, исходя из условия максимального использования компонентов.

26. В компьютерной сети, состоящей из 4 ПК, необходимо обработать за время единиц 4-х типов информации. Для каждого ПК известна производительность – в обработке -го типа информации на -м ПК и затраты на обработку информации в единицу времени. Необходимо составить математическую модель обработки информации, чтобы затраты на обработку всей информации были минимальны.

27. Статистические данные записаны на «винчестере» в виде 5 массивов. Требуется извлечь информацию об 4 различных параметрах, содержащуюся на носителях. Данные об массиве могут быть продублированы. Если , то данные по параметру записаны в -м массиве, и , если не записаны. Поиск по -му параметру в -м массиве осуществляются за время , поиск -го массива требует времени . Минимизировать общее время поиска информации.

28. Для приобретения приборов было выделено 540 у.е. Необходимо заказать приборы четыр ех типов. Приборы 1-го типа стоят 6 у.е., 2-го – 4 у.е., 3-го – 6 у.е.,4-го-5 у.е. за штуку. Каждый тип приборов требует для своего размещения соответственно 2 м², 4м², 7 м² и 3 м² площади при наличии свободных 90 м². На 1-м типе приборов проводятся за смену 12 исследований, на 2-м – 6, на 3-м – 10, на 4-м – 8. Необходимо составить план приобретения приборов, обеспечивающих наибольшее количество исследований.

29. На предприятии 6 станков различного типа, каждый из которых может выполнить любую из 6 операций по обработке деталей. Известна производительность каждого станка на каждой операции. Как закрепить каждый станок за соответствующей одной операцией, чтобы суммарная производительность была наибольшей.

30. Для изготовления комплектов из трех брусьев имеются две партии заготовок. Первая партия содержит 99 заготовок длинной 6,6 мм, вторая – 60 длинной 4,8 мм каждое. Комплект состоит из двух брусьев длинной 2,2 м и одного длинной 1,3 м. Составить план распила заготовок, обеспечивающий максимальное число комплектов