Индексы сезонности объема продаж напитка «Тархун», рассчитанные по данным за 1993—1999 гг

Месяцы	Индексы сезонности (мультипликативная модель), рассчитанные	Факторы сезонности (аддитивная модель), рассчитанные
По центр. скользящей средней	По методу переписи (Census Method II)	По центр. скользящей средней	По методу переписи (Census Method II)
Январь	82,81	82,46	–1,647	–1,691
Февраль	79,26	78,93	–2,017	–2,033
Март	99,81	99,37	–0,011	–0,062
Апрель	102,16	101,62	0,242	0,151
Май	108,74	108,18	0,878	0,784
Июнь	115,99	115,10	1,440	1,467
Июль	118,74	116,89	1,754	1,636
Август	116,54	115,96	1,555	1,551
Сентябрь	101,89	101,91	0,259	0,191
Октябрь	93,98	94,22	–0,531	–0,560
Ноябрь	88,60	88,33	–1,112	–1,152
Декабрь	91,49	90,36	–0,809	–0,959

Данные таблицы 3 характеризуют природу сезонности потребления напитка «Тархун»: в летние месяцы объем потребления возрастает, а в зимние — падает. Причем данные обоих методов — переписи и центрированной скользящей средней — дают практически одинаковые результаты. Выбор метода определяется в зависимости от ошибки прогноза, о которой упоминалось выше.

Итак, индексы, или факторы, сезонности могут быть учтены при прогнозировании объемов продаж через корректировку трендового значения прогнозируемого показателя. Например, предположим, что был сделан прогноз на июнь 1999 г. методом скользящей средней и он составил 10,480 тыс дал. Индекс сезонности в июне (по методу переписи) равен 115,1. Таким образом, окончательный прогноз для июня 1999 г. составит: (10,480 х 115,1)/100 = 12,062 тыс. дал.

Если бы на изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения регрессии, которое описывает тренд, оставались бы неизменными, то для построения прогноза достаточно было бы использовать метод наименьших квадратов. Однако в течение исследуемого периода коэффициенты могут меняться. Естественно, что в таких случаях более поздние наблюдения несут большую информационную ценность по сравнению с более ранними наблюдениями, а следовательно, им нужно присвоить наибольший вес. Именно таким принципам и отвечает метод экспоненциального сглаживания, который может быть использован для краткосрочного прогнозирования объема продаж. Расчет осуществляется с помощью экспоненциально-взвешенных скользящих средних:

Zt = a х Yt + (1 – a) х Zt – 1,

где Z — сглаженный (экспоненциальный) объем продаж;

t — период времени;

a — константа сглаживания;

Y — фактический объем продаж.

Последовательно используя эту формулу, экспоненциальный объем продаж Zt можно выразить через фактические значения объема продаж Y:

где SO — начальное значение экспоненциальной средней.

При построении прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания a. Ясно, что при разных значениях a результаты прогноза будут различными. Если a близка к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если a близка к нулю, то веса, по которым взвешиваются объемы продаж во временном ряду, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) наблюдения. Если нет достаточной уверенности в выборе начальных условий прогнозирования, то можно использовать итеративный способ вычисления a в интервале от 0 до 1. Существуют специальные компьютерные программы для определения этой константы. Результаты расчетов объема продаж напитка «Тархун» методом экспоненциального сглаживания приведены на рисунке 4.

На графике видно, что выравненный ряд достаточно точно воспроизводит фактические данные объема продаж. При этом при прогнозе учитываются данные всех прошлых наблюдений, веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, a = 0,032.

Количественные значения прогнозных показателей объема продаж напитка «Тархун» в 2000 г., полученные с помощью метода экспоненциального сглаживания, приведены в таблице 4.

(фактический ряд) (выравненный ряд) (остаточный ряд)

Рис. 4. График результатов экспоненциального сглаживания

Таблица 4