Монеты

Задача 1.

В одном сосуде 5 л воды, а в другом - 3 л. Что нужно сделать, чтобы воды в сосудах стало поровну?

Задача 2.

В одном сосуде 3 л воды, а в другом на 2 л больше. Как сделать, чтобы воды во втором сосуде было больше на 1 л?

На уроке учащиеся знакомятся с банками различной емкости: трехлитровая, двухлитровая, литровая, а также с литровой кружкой и с 10-литровым ведром. Слово литр - на доске, сокращение - л.

История слова «литр».

Название литр взято из фамилии изготовителя бутылок и лабораторной посуды Жана - Батиста Литра, предложившего измерять объем, определяя массу жидкости, содержащейся в нем.

В качестве стандартной жидкости он предложил ртуть. Предложение Литра было принято через 15 лет после его смерти, но в качестве стандартной жидкости была принята вода.

Старинные меры.

Кадь = 4 четверти.

1 четверть = 2 осьмины.

Ведро - более поздняя единица измерения.

Полведра = 2 четверти.

Четверть ведра = 2 осьмины.

1/18 ведра = кружка.

1/16 кружки = чарка.

Чарка = 1/100 ведра.

Эти единицы емкости были в России. У других народов существовали похожие единицы измерения.

Литература:

1. Каменцева Е.И., Устюгов И.В. Русская метрология. - М: Высшая школа. - 1975.
2. Кобрин В.Д., Леонтьева Г.А., Шорин П.А. Вспомогательные исторические дисциплины. - М.: Просвещение. - 1984.
3. Клименченко Д.В. Из истории метрической системы мер. // Начальная школа. - №7, 1990.

МОНЕТЫ.

4-5 тысяч лет назад еще не знали денег. В то время только произошло разделение земледельцев и скотоводов, появилась религия. Но торговля уже начинала развиваться с помощью обмена товаров. Скотовод, имевший много овец и коз, менял одно животное на нужную ему посуду, которую изготавливал гончар, или на другие вещи. Затем появились весовые деньги - слитки или кольца определенного веса. На рынке взвешивали не только продукты, но и деньги. В Древнем Египте, например, в качестве весовых денег, применялись серебряные кольца.

Первые монеты появились в Лидии, в Малой Азии, в 7 веке до нашей эры, так как через Лидию проходили оживленные торговые пути; также в Греции и на Востоке.

В VIII - X вв.на Руси появляются «дирхемы» - крупные серебряные монеты с арабскими надписями. «Дирхемы» чеканились в Арабском халифате, а оттуда арабские купцы привозили их на территорию Киевской Руси. Здесь дирхемы получили русские названия. Дирхем стал называться «куной».

В конце X века в Арабском халифате сокращается чеканка серебряных дирхемов и приток их в Киевскую Русь ослабевает, а в XI веке прекращается совсем. На Русь начинают ввозить западноевропейские монеты, которые назывались так же, как когда-то римские - динарии. В конце X века в Киевской Руси начинается чеканка отечественных монет из золота и серебра. Первые русские монеты так и назывались «златниками» и «серебрянниками».

В XIII веке на Русь обрушились татаро-монголы. В эти тяжелые годы на Руси не чеканились монеты, не привозили их и из других стран. Период XII - XIV вв.так и вошел в историю под названием «безмонетного».

Однако, именно в безмонетный период появляется основная русская денежная единица - рубль, которым стали называть новгородский серебряный слиток, а половину рубля - полтиной.

В XIV веке одним из первых начало чеканку Московское княжество при знаменитом князе Дмитрии Донском (1359-1389).

В начале XV века на Руси насчитывалось около 20 центров чеканки. Монеты разных княжеств отличались друг от друга весом и внешним видом.

Русские серебряные монеты 14-15 веков назывались «деньги». Это слово было несколько изменено и получило в русском языке более широкое значение.

В 1534 году была проведена денежная реформа. Были оставлены 3 денежных двора: Московский, Псковский и Новгородский, где чеканились монеты только одного типа: копейки, деньги (1/2 копейки). 100 копеек составляло 1 рубль, 50 копеек - полтину, 10 - гривну, 3 - алтын.

С 1534 года русские монеты оставались неизменными до конца 17 века. Менялись только имена царей и надписи. С того времени до наших дней сохранилась система счета и название основных денежных единиц: рубль, полтина, пятиалтынный (15 копеек), гривенник (10 копеек).

Лишь в начале 18 века при Петре I русские монеты были изменены. С 1700-1704 гг. стали чеканить серебряные рубли, полтины, полуполтины, гривны, алтыны, медные копейки, полушки, полуполушки. Из золота чеканились червонцы. В таком виде русская денежная система без особых изменений просуществовала до XX века. Наряду с металлическими деньгами появились бумажные деньги. На бумажных деньгах отмечалась их стоимость, и они ценились и использовались так же, как и металлические.

С первого класса учащиеся знакомятся с монетами с целью закрепления состава числа.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ темы "Время и его измерение".

Время - это длительность протекания процессов. Время - это объективная реальность, данная нам в ощущениях. Проблема в том, что ощущение времени субъективно, поэтому полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами, невозможно. Каждый знает, что в одних обстоятельствах час или даже день может "промелькнуть как миг", а минуты могут тянуться бесконечно. В связи с этим практически сразу дети начинают знакомиться с приборами, измеряющими время объективно, т.е. независимо от ощущений человека. При знакомстве с понятием время, на первых порах намного полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или электронные, т.к. ребенок видит, как сыплется песок и может зафиксировать какой-то образ процесса.

Работа с величиной время осложнена для ребенка большим количеством понятий, которые он должен просто выучить наизусть и научиться применять, что достигается путём многократных повторений для полного запоминания. Время-это процесс, который нельзя потрогать или увидеть. Поэтому "Время"- одна из самых трудных тем в начальной школе.

Первые представления об измерении времени дети получают еще до школы. Они оперируют осознанно такими словами, как "один день", «два дня" и т.п. Многие дети знают, что неделя состоит из 7 дней. В I классе учащиеся имеют дело с временными понятиями в силу практической необходимости записывать числа и месяц, длительность уроков, перемены и т.п.

В I классе необходимо познакомить учащихся с циферблатом ввиду большой практической потребности с тем, как по часам определяется время, при этом достаточно, если дети научатся пока вести отсчет времени _с точностью до часа.

Желательно на уроках математики ежедневно отводить 1-2 минуты теме "Время".

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами времени как час, минута, учатся определять время по циферблату часов. На этом уроке речь идет не столько о времени как таковом, сколько об устройстве часов, о функциях стрелок. Маленькая стрелка часов - часовая. Она проходит от одной большой черточки до другой за 1 час. Большая стрелка - минутная. Она проходит от одной маленькой черточки до другой за 1 минуту. В 1 час-60 минут.

В 3 классе дети знакомятся с такими единицами времени как год, месяц, неделя, сутки, уточняют представление о часе к минуте. При знакомстве с понятиями год, месяц, неделя дети ведут активную работу с календарем. Они определяют, сколько месяцев в году, с какого месяца начинается год, называют все месяцы по порядку, определяют количество дней в каждом месяце.

При знакомстве с понятием сутки дети сталкиваются с целой последовательностью "дополнительных" понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра. Они продолжают работу с календарем, знакомятся с соотношениями: 1 сутки=24 часа.

Представление о часе и минуте формируется через восприятие привычных длительностей: один час-это перемена и урок, одна минута - что можно сделать за одну минуту. Дети знакомятся с соотношением: 1час=60 мин (без точки);продолжают работать с циферблатом: учатся показывать определенное время(сначала целое-5 часов утра,6часов вечера,затем-6 ч 45 мин).Предлагается задачи на определение продолжительности времени события.

В 4 классе дети знакомятся с новой единицей времени - секундой (с)-без точки.

Для того чтобы деть представление о длительности этого процесса, предлагается задание: что можно успеть сделать за 1 с? Рассматривается соотношение: 1мин=60 с. Используя это соотношение, дети выполняют задания на преобразование и сравнение единиц времени.

Еще одна единица времени - век.1 век=100 лет.

Дети знакомятся с понятием "Лента времени" - это вертикальная полоса с нанесенными на нее отметками,которым соответствуют временные промежутки. В новом издании учебника лента времени соотносится с числовым лучом, на котором века изображены единичными отрезками. Итогом изучения темы становится составление таблицы единиц времени, которую дети заучивают наизусть:

1в.=100г

1г.=12 мес. В году 365 суток или 366 суток.

1 сут=24 ч В феврале 28 или 29 суток.

1ч=60 мин В месяце 30 или 31 сутки.

1мин=60с

Поскольку система исчисления единиц времени не десятичная,то при выполнении арифметических действий с единицами времени не используется способ перевода всех единиц в наименьшие. Действия производят с каждым наименованием, с последующими переводами в нужные единицы времени.

2 мин 30 с – 1 мин = 1 мин 30 с (минуты отнимаются от минут)

42 мин 40 с – 17 мин 30 с = 25 мин 10 с

Запись:

42 мин 40 с

– 17 мин 30 с

25 мин 10 с

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ темы "ПЛОЩАДЬ".

Методика формирования представлений о пощади фигуры строится в соответствии с общей методикой формирования представлений о величинах. При этом изучение понятия площади проводится с опорой на привычные для детей представления о том, что каждая фигура занимает определенное - большее или меньше - место на плоскости.

I этап - ознакомление учащихся с термином "площадь".

Для разъяснения этого понятия использую демонстрационные или

индивидуальные модели различных фигур.

На доске фигуры:

2

Вопросы:

-Какая из этих фигур занимает больше места на доске? (5) Говорят, что фигура 5 имеет большую площадь, чем фигура 1, 2, 3, 4.

Учитель показывает эти фигуры, путем наложения их друг на друга учащиеся устанавливают, что площади 1-ой и 2-ой фигур оди­наковы, а площадь 4-ой меньше площади 5-ой, т.к. вся 4-ая фигу­ра помещается внутри 5-ой, и т.д. Учитель предлагает выписать но­мера фигур, расположив их в порядке возрастания площадей. Прове­ряя, как учащиеся усвоили новый термин, учитель показывает еще пару моделей фигур и спрашивает: "Как узнать, площадь, какой фигу­ры больше?" (Нужно наложить одну фигуру на другую.) Учитель про­сит одного из учеников продемонстрировать это. Ставятся вопросы: "Площадь, какой фигуры больше?", "Площадь какой фигуры меньше?". После выполнения этого задания целесообразно провести практиче­скую работу с раздаточным материалом. Каждому ученики дается по две фигуры (№1 и №2) - могут быть у всех различными. Важно лишь, чтобы одна из них полностью помещалась в другой. Для быстроты про­верки результатов сравнения можно пронумеровать фигуры так, что­бы в каждой паре цифрой 1 была обозначена фигура с большей пло­щадью. У чащимся дается задание: сравнить площади данных им фигур и выписать (или назвать) их номера в порядке возрастания пло­щади. Для записи ответов удобно использовать индивидуальные до­ски. Во время выполнения работы он наблюдает, как дети проводят сравнение. Затем учитель может провести фронтальную работу с классом. Он предлагает сравнить на глаз, а тем путем наложения площади двух таких фигур, по отношению к которым вопрос не может быть решен тем же способом (имеется в виду наложение).

Рис.1

С обратной стороны эти фигуры разбиты на одинаковые квадраты. Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем нало­жения нельзя определить, площадь какой фигуры больше. Тогда учи­тель поворачивает фигуры обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади (квадраты нужно посчитать).

Формулируется вывод: если фигуры нельзя сравнить по площади на­ложением, то можно каждую из фигур разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты) и затем подсчитать «сколько их содержится в каждой фигуре. Фигура, в которой содержится большее число таких одинаковых фигур, имеет большую площадь.

Для закрепления: учитель показывает две фигуры, разбитые так, ………………………………………………………………………………

Рис.2

Дети приходят к выводу, что при таком разбиении сравнить площа­ди фигур путем подсчета числа квадратов нельзя. (! Ни в коем случае не должен прозвучать ответ, что эти фигуры вообще нельзя сравнить по площади.)

Обратную сторону этих фигур можно разбить на одинаковые между собой фигуры и затем их сравнить.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что при сравне­нии площадей необходимо пользоваться одной, и той же меркой.

П этап - знакомство с квадратным сантиметром.

На втором уроке учащиеся знакомятся с единицей площади - квадратным сантиметром, учат измерять площади фигур путем разбиения их на квадратные сантиметры с помощью линейки и карандаша, путем наложения кв.сантиметра на фигуры. К уроку готовится раздаточный материал: модели квадратных сантиметров, листы нелинованной бумаги с изображениями геометрических фигур. После введения кв.сантиметра учащимся предлагается начертить в тетради квадратный сантиметр и написать 1 см². затем они находят кв.сантиметр у себя на партах, после чего проводят практическую работу по измерению площади.

Содержание листов у всех одинаково и может быть таким. Учитель последовательно организует работу с каждой фигурой: найдите на листе фигуру под №1. Покройте ее квадратным сантиметром (или сантиметрами).

Рис. 3.

1 2 3 4 5

Сколько кв.см в фигуре №1? В этом случае говорят, что площадь фигуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. Объясните, что зна­чит, что площадь фигуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. (Это значит, что в фигуре I содержится три кв.см.) Что такое квадратный сантиметр? (Это квадрат со стороной I см) На листе под фигурой 1 учащиеся делают соответствующую запись: 3 см².

І П этап – вычисление площади.

Вывод правила о вычислении площади прямоугольника проводится так: учитель предлагает ученикам начертить в тетрадях прямоугольник длиной 7 см и шириной 3 см, разделить его на квадратные сантиметры и подсчитать, сколько кв.см получилось. Учитель чертит на доске прямоугольник, длины сторон которого 7 дм и 3 дм.

Беседа.

1. Разделим противоположные стороны прямоугольника так, чтобы
каждое деление было равно одному сантиметру. Соединим отрезками
точки деления, которые расположены на противоположных сторонах
фигуры.

Сколько полос получилось? (3 полосы, каждая длиной 7 см)

2. Соединим отрезками точки, расположенные на двух других противоположных сторонах.

3. Сколько всего квадратов в прямоугольнике? (21 квадрат - 7 на 3) Значит, если длину прямоугольника умножить на его ширину, то по­лучится число, которое покажет, сколько квадратов в прямоуголь­нике.

4. А как еще можно подсчитать квадраты? (Можно по 3 квадрата взять 7 раз, получится 21 квадрат.)

После этого учитель предлагает ученикам прочитать правило вы­числения площади прямоугольника.

3 кл. (1-3) № 445.

ІV этап - знакомство с кв. дециметром Стр. 143 (1-3)

В тетрадях чертят квадрат со стороной I дм. Затем вычисляется площадь начерченного квадрата в квадратных сантиметрах, устанав­ливается, что 1 дм²=100 см².

Учащиеся вычисляют площадь доски в квадратных сантиметрах - это
получится довольно большое число. Поэтому выгодно применить новую единицу измерения площади - кв.дм. Под руководством учителя
выполняются упражнения:

1. Сколько кв.см содержится в 2 дм², 5 дм²?

2. Сколько кв.дм составляют 300 см², 600 см²?.

Vэтап - знакомство с квадратным метром, кв. мм, кв. км

На уроке цесообразно показать бумажную модель квадратного метра. Или продемонстрировать соответствующие кадры диафильма. Разде­лить стороны на дециметры, соединить эти точки, подсчитать, сколько кв.дм в кв.м:

I м² = 100 дм².

А один кв.дм разделить на кв.см и получим:

I дм² = 100 см².

Значит,

1м²= 10000 см².

На последующих занятиях учащиеся решают задачи на вычисление пло­щадей, также решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника, преобразование различных единиц площади: более крупные в более мелкие и наоборот.

VІэтап

По программе "1-4" в 4 кл. знакомятся с кв.мм и его соотношения. По программе"1-3" - этого не изучают.