Решение задачи оптимального закрепления региональных складов за поставщиками однородной продукции при прямых поставках

1) Задать расположение поставщиков и потребителей координатами их размещения на плоскости. Результаты представить в виде таблицы 1.

Таблица 1 – Исходные данные для расчета

Поставщики	Потребители
Объем предложения, т (шт.)	Координаты, км	Объем спроса, т (шт.)	Координаты, км
Qi	xi	yi	Qj	xj	yj

2) Определить кратчайшие расстояния между поставщиками и потребителями L_ij по формуле:

(1)

где x_i, y_i – координаты поставщика;

x_j, y_j – координаты потребителя.

3) Выполнить закрепление поставщиков за потребителями на основе решения транспортной задачи.

Целевая функция определяется минимизацией транспортной работы P:

(2)

где i =(1,…, m) – поставщики;

j =(1,…, n) – потребители;

Q_ij – объем груза. перевозимого от i -го поставщика j -му потребителю, т;

W_ij – произведение весовых долей i -го поставщика и j -го потребителя (в расчетах курсовой работы следует принять W_ij =1).

4) Определить суммарные расходы на транспортировку:

(3)

где Z_ij – количество груженых рейсов от i -го поставщика j -му потребителю;

С ₀ – тариф на перевозку, у.е./км.

(4)

где q_ij – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого для перевозки от i -го поставщика j -му потребителю;

γ_ij – коэффициент использования грузоподъемности подвижного состава, используемого при перевозке i -го поставщика j -му потребителю (для курсового проекта принять γ_ij =0,9).

2.2. Решение задачи позиционирования склада по методу «центра тяжести»

1) Задать возможные координаты расположения склада, определить величину транспортной работы и расходов на транспортировку по формулам:

(5)

где L_i, L_j – расстояния от i -го поставщика до склада и от склада до j -го потребителя соответственно (рассчитываются по приведенной выше формуле);

Q_i, Q_j – объем грузов, перевозимых на склад от i -го поставщика до j -го потребителя соответственно, т (ед.)

(6)

где Z_i, Z_j – соответственно количество ездок от i -го поставщика до склада и от склада до j -го потребителя.

2) Изменяя координаты склада на основе численного метода сформировать решение, удовлетворяющее условию:

(7)

Результаты решения представить в виде таблицы 2; сформулировать выводы.

Таблица 2 – Определение размещения регионального склада

Вариант	Координаты склада	Р (X, Y)	S (X,Y)
X	Y
N

2.3. Определение координат складов относительно «центра тяжести»

1) Найденные координаты склада, при которых достигается минимальное значение целевой функции принять в качестве координат центра тяжести.

2) Определить расстояние между координатами максимально удаленных друг от друга пунктов

(8)

(9)

где x_i, x_j – координаты поставщиков;

y_i, y_j – координаты потребителей.

3) Выбрать минимальное расстояние и определить радиус окружности R, на которой диаметрально располагаются склады:

(10)

(11)

4) Рассчитать величину грузооборота при различном расположении складов относительно окружности (горизонтальное и вертикальное), а также при различных радиусах окружности R (R =0,1Δ; R =0,2Δ; R =0,3Δ и т.д.). Для целей курсового проекта расчеты произвести для двух вариантов радиусов R =0,2Δ и R =0,5Δ и варианта с двумя складами (k =2):

(12)

где i =(1,…, m) – поставщики;

k =(1,…, l) – склады;

j =(1,…, n) – потребители;

L_ik, L_kj – расстояние от i -го поставщика до k -го склада и от k -го склада до j -го потребителя соответственно;

Q_ik, Q_kj – объемы перевозок грузов от i -го поставщика до k -го склада и от k -го склада до j -го потребителя соответственно;

W_ik, W_kj – произведение весовых долей i -го поставщика и k -го склада, k -го склада и j -го потребителя.

5) Рассчитать суммарные затраты на транспортировку для различных вариантов:

(13)

6) Результаты расчетов представить в табличном виде (таблица 3). Выявить вариант решения, обеспечивающих выполнение условия:

(14)

Таблица 3 – Определение рационального расположения складов