Свойства средней арифметической величины

1. Если статистический вес каждой варианты увеличить или уменьшить в D раз, то величина средней арифметической не изменится.

При этом следует учитывать, что частоту можно заменить частостью:

2. Если каждую варианту увеличить или уменьшить в D раз, то средняя арифметическа соответственно увеличится или уменьшиться в D раз.

3. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на произвольную постоянную величину А, то и средняя арифметическая соответственно увеличиться или уменьшиться на эту величину А.

4. Сумма отклонений всех вариант от средней арифметической величины равна нулю: , вследствие действия закона больших чисел.

Расчёт средней арифметической величины способом условных моментов

Используя свойства средней арифметической, её расчёт может быть произведён способом условных моментов.

В качестве D в интервальном вариационном ряду распределения берут величину интервала, а в качестве А – центральную варианту срединного интервала.

Пример. Определить среднюю массу груза в поезде на основе способа условных моментов.

Решение. Для выполнения поставленной задачи заполним следующую таблицу:

Расчёт средней арифметической величины способом условных моментов

Грузовые поезда по массе, т ()	Число поездов ()	Центральная варианта интервала ()
до 2000				10,00
2000-2500				16,67
2500-3000				20,00
3000-3500				33,33
выше 3500				20,00
Итого:		-	-

Порядок выполнения расчётов:

1. Найти значения А = (2500+3000)/2= 2750, и D = 500т,

2. Определить центральные варианты остальных интервалов.

3. Произвести расчёт .

4. Вычислить .

5. Произвести вычисление средней арифметической величины способом условных моментов: