Теоретична частина. Електричне коло, яке складається з конденсатора та котушки індуктивності , називається коливальним контуром (рис.19.1

Електричне коло, яке складається з конденсатора та котушки індуктивності , називається коливальним контуром (рис.19.1). Надамо конденсатору певний заряд . Конденсатор, замкнений на

котушку індуктивності, почне розряджатись, у колі потече електричний струм . Енергія електричного поля конденсатора: переходить в енергію магнітного поля котушки: . Після повної розрядки конденсатора, енергія його електричного поля перейде в енергію магнітного поля котушки. Після чого конденсатор почне перезаряджатись, енергія магнітного поля котушки переходить у енергію електричного поля конденсатора і т. д. Таким чином у коливальному контурі відбуваються взаємні перетворення електричної та магнітної енергій, тобто, виникають електромагнітні коливання.

Будь-яке реальне електричне коло має активний опір , на якому відбувається розсіювання енергії за рахунок його нагрівання.. Окрім того, частина енергії витрачається на випромінювання. В результаті енергія коливального контуру з часом зменшується і коливання будуть затухати.

Для дослідження затухаючих електромагнітних коливань складається електричне коло, схема якого показана на рис.19.2. Синусоїдальний сигнал, що надходить від джерела 1, після проходження через діод 2 випрямляється і набуває виду (рис.19.3,б). Таким чином з частотою 50 Гц конденсатор коливального контуру періодично одержує певний заряд . Піс
ля одержання конденсатором цього заряду, в контурі розпочинаються затухаючі коливання. Диференціальне рівняння затухаючих коливань можна одержати з другого закону Кірхгофа, за яким сума падінь напруги на всіх елементах контуру дорівнює сумі е.р.с., що містяться в цьому контурі:

(19.1)

У даному випадку маємо:

(19.2)

де - падіння напруги на активному опорі контуру; - напруга на конденсаторі; - Е.Р.С. самоіндукції. З рівняння (19.2) одержуємо:

(19.3),

або

(19.4)

У формулі (19.4) позначимо через:

; (19.5)

; (19.6)

З формули (19.6) для періоду вільних коливань у коливальному контурі одержуємо:

(19.7)

Величина називається коефіцієнтом затухання. З використанням формул (19.5), (19.6) рівняння (19.4) набуває виду:

(19.8)

Рівняння (19.8) називається диференціальним рівнянням затухаючих коливань. Його розв’язок має вид:

(19.9)

Таким чином, заряд, а також напруга на обкладинках конденсатора, зменшується з часом по експоненті тим швидше, чим більший коефіцієнт затухання . Для амплітудних значень заряду на обкладинках конденсатора з формули (19.9) маємо:

(19.10)

Час, на протязі якого заряд на обкладинках конденсатора зменшується в разів, називається часом релаксації. Час релаксації та коефіцієнт затухання є взаємо оберненими величинами:

(19.11)

Відношення амплітуд коливань через період, називається декрементом затухання, а натуральний логарифм цього відношення:

(19.12)

називається логарифмічним декрементом затухання.

За час релаксації у контурі встигає відбутись певна кількість коливань , яка дорівнює:

(19.13)

Величина:

(19.14)

називається добротність. Добротність контуру тим більша, чим більша кількість коливань встигає відбутись у контурі за час релаксації.