Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В теории и практике систем автоматического управления наибольшее применение находят амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФХ или их иногда называют годографами Найквиста), логарифмические частотные характеристики (диаграммы Боде) и амплитудные частотные характеристики. Для их расчета и построения в Control System Toolbox включены соответствующие функции.
Построение частотного годографа Найквиста осуществляется с помощью группы функций nyquist:
nyquist(sys),
nyquist(sys,dw),
где sys – непрерывная или дискретная lti-модель любого подкласса;
dw={Wmin, Wmax} – диапазон частот;
Wmin, Wmax – соответственно минимальная и максимальная частоты.
Частотный диапазон можно также задать с помощью массива конкретных частот dw=[w1,w2,…,wn], где n – число частот.
Для создания логарифмически распределенного вектора частот используется команда logspaсe. Эта функция возвращает вектор-строку логарифмически возрастающих частот:
logspaсe(log10(Wmin), log10(Wmax))
logspaсe(log10(Wmin), log10(Wmax), N),
где N – число точек в диапазоне частот (по умолчанию N=50).
Основной функцией является nyquist(sys), в которой частотный диапазон определяется автоматически по минимальному и максимальному значениям и массива нулей и полюсов lti-модели. Если последняя содержит астатизм, то выдается предупреждающее сообщение, что на нулевой частоте характеристика равна бесконечности (неопределенное значение). Поэтому в этом случае целесообразно использовать функцию вида nyquist(sys,dw). В практических задачах функция nyquist наиболее часто применяется для построения годографа разомкнутой САУ с целью исследования устойчивости замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.
Для дискретных систем из-за периодичности частотной характеристики АФХ рассчитывается в диапазоне от нуля до частоты Найквиста (). Если период Ts неспецифицирован, то по умолчанию принимается Ts = 1.
Пример 3.8. Построение АФХ разомкнутой системы с ПФ W(s) (рис.3.2).
>> nyquist(w)
Рис.2.2. Амплитудно-фазовая
Рис. 3.2. Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы
!! Задание 3.8. Постройте годограф Найквиста дискретной САУ по ПФ разомкнутой системы D(z).
Если требуется построить годографы Найквиста для нескольких систем в одних координатах, то можно использовать функцию nyquist в более общих формах:
nyquist(sys1, sys2,…,sysN)
nyquist(sys1, sys2,…,sysN, dw)
nyquist(sys1, 'plotstyle1',…,sysN, 'plotstyleN'),
где 'plotstyleK' – аргумент, определяющий стиль линии, т.е. цвет, тип и метки годографа K-ой lti-модели.
Примечание. Задание стиля осуществляется в соответствии с правилами оформления графиков в MATLAB – в виде набора трех символьных маркеров, заключенных в апострофы. Один из них определяет тип линии (табл. 3.1), другой – цвет (табл. 3.2), третий – тип метки, называемой чаще маркером (табл. 3.3). При этом можно указывать не все три маркера. В этом случае действуют маркеры, установленные по умолчанию. Порядок маркеров в строке стиля не регламентирован, т.е. может быть произвольным. Например, стили ’b*–’ и ’–*b’ являются эквивалентными.
Таблица 3.1
Тип линии
Маркер | Тип линии |
– | непрерывная |
- – | штриховая |
: | пунктирная |
–. | штрихпунктирная |
Таблица 3.2
Цвет линии
Маркер | Цвет линии |
c | голубой (cean) |
m | фиолетовый (magenta) |
y | желтый (yellow) |
r | красный (red) |
g | зеленый (green) |
b | синий (blue) |
w | белый (white) |
k | черный (black) |
Таблица 3.3
Тип метки
Маркер | Тип метки |
∙ | точка |
+ | плюс |
звездочка | |
о | кружок |
х | крестик |
Пример 3.9. Построение АФХ разомкнутой системы соответственно с ПФ W(s) и 0.5W(s) в одних координатах комплексной плоскости с пометкой годографа W(s) маркером о, а годографа 0.5W(s) - маркером х (рис.3.3).
>> nyquist(w,'-o',0.5*w,'x-')
Рис. 2.3. Маркированные годографы Найквиста
!! Задание 3.9. Постройте годографы Найквиста для разомкнутой дискретной системы с ПФ D(z) и 0.7D(z), пометив годограф D(z) маркером +, а годограф 0.7D(z) – маркером *.
Имеются две формы вызова функции nyquist, которые применяются для расчета годографа Найквиста без его построения:
[re,im,w]= nyquist(sys)
[re,im,w]= nyquist(sys,dw)
где re,im – соответственно векторы значений вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции; w – вектор вычисленных частот (при необходимости его можно опустить).
Пример 3.10. Расчет значений действительной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы с ПФ W(s) в частотном диапазоне 1 - 30 рад/с.
>> [Re,Im]= nyquist(w,logspace(log10(1),log10(30),5))
Re(:,:,1) = -2.8548 Re(:,:,2) = -0.8272 Re(:,:,3) = -0.3703 Re(:,:,4) = -0.1267 Re(:,:,5) = 0.0214 | Im(:,:,1) = -2.4108 Im(:,:,2) = -0.8645 Im(:,:,3) = -0.2049 Im(:,:,4) = 0.0310 Im(:,:,5) = -0.0070 |
!! Задание 3.10. Вычислите значения параметров АФХ для разомкнутой дискретной системы с ПФ D(z) в диапазоне частот от 0 до π/Тs.
Построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) осуществляется с помощью функции bode, которая как и функция nyquist имеет несколько форм обращения:
bode(sys)
bode(sys,dw)
bode (sys1, sys2,…,sysN)
bode (sys1, sys2,…,sysN, dw)
bode (sys1, 'plotstyle1',…,sysN, 'plotstyleN')
[mag, phase, w]= bode(sys)
Здесь sys – непрерывная или дискретная lti-модель;
mag, phase, w – соответственно векторы амплитуд, фаз (в градусах) и частот (рад/с).
Все команды, кроме последней, осуществляют построение диаграмм Боде, представляющих совокупность двух частотных характеристик в логарифмическом масштабе: логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) и логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ).
Пример 3.11. Построение логарифмических частотных характеристик для системы, заданной ПФ W(s) (рис.3.4).
>> bode(w);grid on
Рис. 3.4. Логарифмические частотные характеристики системы
!! Задание 3.11. Постройте диаграмму Боде для разомкнутой дискретной системы с ПФ D(z).
Использование других вариантов функции bode аналогично функции nyquist.
Пример 3.12. Расчет параметров ЛЧХ для разомкнутой системы с ПФ W(s)
>> [Mag12,Phase12,W]=bode(w,[0.5,1,4,8,17])
Mag12(:,:,1) =
12.7870
Mag12(:,:,2) =
3.7365
Mag12(:,:,3) =
0.6285
Mag12(:,:,4) =
0.2531
Mag12(:,:,5) =
0.0974
Phase12(:,:,1) =
-146.7687
Phase12(:,:,2) =
-139.8197
Phase12(:,:,3) =
-141.4908
Phase12(:,:,4) =
-167.2469
Phase12(:,:,5) =
-214.7002
W =
0.5000
1.0000
4.0000
8.0000
17.0000
!! Задание 3.12. Постройте таблицу значений амплитуды и фазы от частоты для разомкнутой дискретной системы с ПФ D(z).
Очень часто требуется определять запасы устойчивости системы по амплитуде (модулю) и фазе. Из теории автоматического управления известно, что запас устойчивости по модулю равен значению амплитудной частотной характеристики (АЧХ) на частоте Wc, при которой фазовая частотная характеристика (ФЧХ) имеет значение -1800, а запас по фазе – значение разности между ФЧХ и - 1800 на частоте среза Wcр. Для определения этих параметров используется функция margin:
margin(sys)
[Gm, Pm, Wc, Wcp]= margin(sys)
Здесь sys – непрерывная или дискретная lti-модель;
Gm – запас по модулю на частоте Wc;
Pm – запас по фазе на частоте среза Wcp.
Команда margin(sys) строит диаграмму Боде с указанием запасов устойчивости, а функция [Gm, Pm, Wc, Wcp]= margin(sys) рассчитывает значения Gm, Pm, Wc и Wcp без построения логарифмических частотных характеристик.
Пример 3.13. Определение запасов устойчивости непрерывной системы с ПФ разомкнутой системы W(s) (рис.3.5).
>> margin(w)
Рис. 3.5. Диаграмма Боде, построенная с помощью функций margin
!! Задание 3.13. Рассчитайте значения запасов устойчивости по модулю и фазе дискретной системы с ПФ разомкнутой системы D(z) без построения ЛЧХ.
При проектировании САУ часто используется показатель колебательности, который определяется в виде отношения максимального значения модуля частотной характеристики замкнутой системы к его величине на нулевой частоте (коэффициенту передачи системы).
Максимальное значение модуля частотной характеристики связано с нормой типа :
для непрерывных систем соотношением
для дискретных систем - соотношением
В связи с этим была составлена и включена в пакет Control System Toolbox функция norm в следующих формах:
normsys = norm(sys, inf)
normsys = norm(sys, inf, tol)
[ninf, fpeak]= norm(sys, inf),
где normsys – максимальное значение АЧХ lti-модели sys;
inf – идентификатор нормы ;
tol – точность расчета нормы (по умолчанию tol=1е-2);
ninf - максимальное значение модуля частной характеристики на частоте fpeak.
При этом, если объект sys имеет астатизм, то максимальное значение модуля АЧХ равно бесконечности.
Пример 3.14. Расчет максимального значения АЧХ динамической системы с ПФ замкнутой системы Ф(s).
>> [Am, Fm]=norm(f, inf)
Am =
13.7209
Fm =
1.7976
!! Задание 3.14. Определите значение показателя колебательности дискретной САУ с ПФ замкнутой системы Т(z), учитывая, что ее коэффициент передачи равен единице.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 1481 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!