Глава 5. Сглаживание скользящей средней. Исследование коинтеграции рядов

Скользящая средняя — почти то же самое, что и обычная средняя с тем исключением, что она скользит, поскольку постоянно обновляется по мере поступления новых данных.

Скользящая средняя сглаживает последовательность чисел таким образом, что краткосрочные колебания снижаются, в то время как более долгосрочные остаются почти неизменными.

Сгладим подвыбоку(10.11.2011, 0:00 – 14.11.2011, 3:00) с шагом 3, 6, 9, 12. Нарисуем графики исходной и каждой из сглаженных подвыборок на одной координатной плоскости.

Рисунок 29 – Сглаживание с шагом 3

Рисунок 30 – Сглаживание с шагом 6

Рисунок 31 – Сглаживание с шагом 9

Рисунок 32 – Сглаживание с шагом 12

Простое сглаживание основывается на составлении нового ряда из простых средних арифметических, исчисленных для промежутков времени длиной ряда. Простое сглаживание исключает временные краткосрочные колебания. Сглаживание значительно увеличивает плавность кривой динамики потребления газа, что способствует более четкому его проявлению. Чем больше шаг сглаживания, тем больше плавность кривой.

Сгладим 1/5 исходной выборки с шагом 24; нарисовать график выборки до и после сглаживания

Рисунок 33 – Сглаживание с шагом 24

Построим точечный график для показателей потребления газа за 0:00 и за 9:00.

Рисунок 34 – Точечный график для 0:00 и 9:00

Найдем коэффициент корреляции для этой пары выборок. Коэффициент корреляции показывает линейную взаимосвязь между значениями и рассчитывается по формуле:

где – значения, принимаемые переменной Х

– значения, принимаемые переменной Y

– средняя по Х

– средняя по Y

Итак, коэффициент корреляции для данной пары подвыборок равен 0,909233. Т.е., можно сделать вывод о том, что взаимосвязь между потреблением газа в 0:00 и 9:00 положительная и сильная, так как .

Построим точечный график и найдём коэффициент корреляции для 2-х сгенерированных выборок

Рисунок 34 – Точечный график для 0:00 и