Свойства тригонометрических функций на единичной окружности

Тригонометрический круг – основа тригонометрии. Он представляет собой окружность радиусом 1 с центром в начале координат. Тригонометрический круг позволяет нам:

· пронаблюдать перевод градусов в радианы и наоборот;

· найти значение синуса и косинуса;

· убедиться, что синус и косинус принимают значения от -1 до 1;

· увидеть, что синус и косинус – периодические функции с периодом 2π

· вычислить тангенс и котангенс

· увидеть знаки у синуса и косинуса, а также вычислить знаки тангенса и котангенса

Отсчет углов начинается от положительного направления оси OX и идет против часовой стрелки. Полный круг составляет 360 °. Точка с координатами (1;0) соответствует углу 0 °. Точка с координатами (-1;0) соответствует углу в 180 °, тока с координатами (0;1) – угол 90 °, а точка с координатами (0; -1) - 270 °.

Синусом угла называется ордината (то есть значение на оси OY, соответствующее данному углу α). Также синус угла можно найти как отношение Dy к радиусу единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть значение на оси OX, соответствующее данному углу α). Также косинус угла можно найти как отношение Dх к радиусу единичной окружности.

Для того, чтобы определить знак синуса или косинуса необходимо лишь поставить точку на окружности, соответствующую данному углу и посмотреть положительны или отрицательны у этой точки координаты.

Тангенс – отношение синуса к косинусу. Касательная к окружности в точке (1;0) называется осью тангенса. Для того чтобы графически определить чему равен тангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью тангенса. Y – координата точки пересечения и будет являться значением тангенса.

Котангенс – отношение косинуса к синусу. Касательная к окружности в точке (0;1) называется осью котангенса. Для того чтобы графически определить чему равен котангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью котангенса. X – координата точки пересечения и будет являться значением котангенса.

Чтобы вычислить знаки тангенса или котангенса, необходимо найти знаки синуса и косинуса в данной точке и поделить их (для тангенса – синус на косинус, для котангенса – косинус на синус).