Лабораторная работа № 13

Тема: Транспортная логистика. Прикрепление поставщиков к потребителям.

Цель: Решение транспортной задачи с использованием стандартной компьютерной программы EXСEL.

13.1 Теоретические положения

Классическая транспортная задача заключается в оптимальном закреплении поставщиков груза за потребителями. Необходимо так закрепить потребителей груза за грузоотправителями, чтобы общая транспортная работа была минимальной.

Ввиду особенностей математической формы и постановки транспортной задачи линейного программирования для решения её разработаны специальные методы, позволяющие из бесчисленного множества возможных решений найти оптимальное. Одним из них является распределительный, имеющий несколько разновидностей, которые отличаются в основном способом выявления оптимального решения.

Самым простым способом решения транспортной задачи является способ северо-западного угла. Пример решения подробно рассмотрен в п.13.3. Другие способы весьма трудоёмки для ручного расчёта и в данной лабораторной работе не рассматриваются. Математическая модель этой задачи такова:

C_IJ Х_IJ ® min;

Х_IJ a_i , i = 1,2, …, m; (13.1)

Х_IJ b_j , j = 1,2, …, n;

Х_IJ 0, i = 1,2, …, m; j = 1,2, …, n,

где: i – количество поставщиков;

j – количество потребителей;

a_i – ограничение по предложению;

b_j – ограничение по спросу;

C_IJ – стоимость перевозки единицы продукции от i–го поставщика к j–му потребителю;

Х_IJ – объём корреспонденции между i-й и j-й точками.

Критерием оптимальности в транспортной задаче может быть затраты времени, стоимость, расстояние перевозки или др.

13.2. Задание на работу

Требуется установить такие объёмы перевозок Х_IJ от каждого поставщика к каждому потребителю, чтобы суммарные затраты на перевозки были минимальными и потребности всех потребителей были удовлетворены. Задачу решить с помощью ПЭВМ двумя способами:

1. Методом северо-западного угла.

2. В стандартной программе EXEL.

Исходные данные по варианту приведены в табл. 13.1.

Таблица 13.1.

№ вар	Поставщики	Потребители
1-ый	2-ой	3-ий	4-ый	5-ый	1-ый	2-ой	3-ий	4-ый	5-ый
										Величину поставки для 5-го потребителя студенты рассчитывают самостоя- тельно.
9

Продолжение таблицы 13.1.

										Величину поставки для 5-го потребителя студенты рассчитывают самостоя- тельно.

Стоимость перевозки от i–го поставщика к j–му потребителю приведена в табл. 13.2.

Таблица 13.2.

КJ ПI	К1	К2	К3	К4	К5
П1
П2
П3
П4
П5

13.3. Решение транспортной задачи методом северо – западного угла

Для иллюстрации решения задач методом северо – западного угла рассмотрим на конкретном примере все этапы её решения.

Этап№1: Начертим матрицу (таблица 13.2.) и внесём в ячейки исходные данные задачи: Поставщики: П1(250т), П2(400т), П3(150т), П4(300т). Потребители: К1(500т), К2(100т), К3(300т), К4(200т).

Таблица 13.2.

КJ ПI
	Х11	Х12
	Х21

Нам необходимо вписать в незаполненные ячейки оптимальное количество груза от поставщиков к потребителям, чтобы общая стоимость всех перевозок была минимальной.

Обозначим незаполненные ячейки номерами строк и столбцов:

Х11; Х12; Х13; Х14; …Х21; Х22 и т.д.

Составим математическую модель:

Х11+ Х12+ Х13+ Х14=250

Х21+ Х22+ Х23+ Х24=400

Х31+ Х32+ Х33+ Х34=150

Х41+ Х42+ Х43+ Х44=300

Х11+ Х21+ Х31+ Х41=500

Х12+ Х22+ Х32+ Х42=100

Х13+ Х23+ Х33+ Х43=300

Х14+ Х24+ Х34+ Х44=200

Х_IJ > 0, i = 1,2,3,4; j = 1,2,3,4.

Нужно найти минимальное значение целевой функции, которая даст оптимальное значение стоимости всех перевозок. Она определяется как сумма произведений объёма перевозок на стоимость перевозки от каждого поставщика к каждому потребителю.

В табл. 13.3. приведены стоимости перевозок 1-ой тонны груза в условных денежных единицах от каждого поставщика к каждому потребителю:

Таблица 13.3.

Запишем целевую функцию:

F = 1*Х11+5*Х12+7*Х13+4*Х14+2*Х21+6*Х22+…+3*Х44. (13.1)

Этап №2: Составим методом северо – западного угла первое распределение поставок, начиная с заполнения верхней левой («северо – западной») клетки таблицы. Примем объём перевозки от П1 к К1 максимально возможным исходя из условий задачи и равным 250т. Поставщик отдал всю продукцию и строку №1 можно исключить из дальнейшего рассмотрения.

Далее в таблице найдём новый «северо – западный» угол. Это ячейка 21. Помещаем в неё объём перевозки от П2 к К1 равный 250т. Потребитель №1 получил всю продукцию и поэтому весь столбец №1 исключаем из дальнейшего рассмотрения.

Следующим «северо – западным» углом будет ячейка 22. И т. д. Итак, табл. 13.4. является исходным распределением поставок.

Таблица 13.4.

Получим следующее значение целевой функции:

F = 1*250+2*250+6*100+8*50+3*150+1*100+3*200 = 2900 (у.е.)

Этап №3: Для проверки результата на оптимальность необходимо сформулировать математическую модель двойственной исходной с введением 8-ми переменных, значения которых равно 0. Строится таблица из 8-ми строк и 8-ми столбцов, строятся системы неравенств. Если неравенства выполняются, то решение является оптимальным. Если нет, то вводится так называемая «нулевая клетка» и опять строится таблица, в ней строится контур, по которому перемещаются величины поставок в другие клетки. Снова находим целевую функцию. Так, иногда, приходится поступать много раз, пока решение даст оптимальный результат.

13.4.Решение транспортной задачи с помощью ЭВМ.

Помещаем таблицу 13.4 в стандартную программу EXEL.

В одной из свободных ячеек за пределами матрицы вычисляем целевую функцию, а именно:

- вводим формулу расчёта суммы произведений стоимости перевозки каждой ячейки на партию поставки;

- находим значение.

В меню открываем «Сервис» и выбираем вкладку «Поиск решения…». Открывается окно, в котором необходимо:

- установить целевую функцию (полученный результат) и установить её равной минимальному значению,

- указать изменяемые ячейки,

- добавить ограничения (приравнять цифры вверху и внизу каждого столбца и каждой строки),

- войти в параметры и выставить число секунд расчёта (рекомендовано выставить 10000), число итераций (количество циклов, расчётов - рекомендовано выставить 10000), величину относительной погрешности (рекомендовано выставить 0,000001), неотрицательность значений, допустимое отклонение (рекомендовано выставить 5%), сходимость (рекомендовано выставить 0,0001),

- нажать клавишу «Выполнить».

Ниже приведена матрица оптимального решения нашей транспортной задачи.

Как видим, при таком распределении стоимость перевозок сократилась почти в два раза.

	234,8214			165,1786
	15,1786			34,8214

F=1550

В табл. 13.5. приведен окончательный вариант распределения поставок между поставщиками и потребителями

Таблица 13.5.

Оптимальное распределение груза между поставщиками и потребителями

КJ ПI	К1=500	К2=100	К3=300	К4=200
П1=250
П2=400
П3=150
П4=300

Оптимальный размер целевой функции (стоимость перевозки грузов) равен 1550 у.е.

Список рекомендуемой литературы

1. Губенко В.К., Парунакян В.Э. Общий курс промышленного транспорта: Учебник для вузов. — М.: Транспорт, 1994. — 199 С.

2. В.К. Губенко, В.М. Бубнов, К.В. Губенко. Рециклинг-функция логистической системы.// Вестник Приазовского государственного технического университета. - 1996. - №2. - С. 207–210.

3. Губенко В.К., Дергаусов М.М., Йожеф Челени, Чулочников М.Ю. Концептуальная модель логистической системы морского порта // Вестник Приазовского гостехун-та. Мариуполь, 1995. - №1. - С. 225 - 229.

4. Губенко В.К. Логистика. Учебное пособие. Мариуполь 1996. - 265с.

5. Гаджинский А.М. Основы логистики. – М.: Информационно-внедренческий центр «Маркетинг», 1996. – 209 с.

6. Семененко А.И. Предпринимательская логистика. – СПб.: Политехника, 1997. – 156 с.

7. Смехов А.А. Введение в логистику.- М.: Транспорт, 1993. - 112с.

8. Смехов А.А. Математические модели процессов грузовой работы.– М.: Транспорт, 1982.– 256 с.

9. Рынок и логистика / Под ред. М.П.Гордона. – М.: Экономика, 1993. – 143 с.

10. Логистика: Учебное пособие / Под ред. Б.А.Аникина. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 327 с.

11. Доналд Уотерс. Логистика. Управление цепью поставок: Пер с англ. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 503 с.

12. Сергеев В.И. Логистика в бизнесе: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 608 с.

13. Аникин Б.А. (и др.). Логистика: учебное пособие – М.: ТК Вепби, Изд-во Проспект, 2005. – 408 с.

14. Гаджинский А.М. Практикум по логистике. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», 2001. – 180 с.

15. Практикум по логистике: Учеб. Пособие. – 2-е изд., перераб. И доп./Под ред. Б.А. Аникина. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 280 с.

16. Николайчук В.Е. Логистика. – СПб: Питер, 2001. – 160 с.

17. Козловский В.А. и др. Логистика. Конспект лекций/ СПб: гос. Техн. Ун-т, Чебоксарский ин-т экономики и менеджмента. – Санкт-Петербург: «Политехника». 1998. – 176 с.

18. Кристофер М. Логистика и управление цепочками поставок/Пер. с англ. Под общ. Ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2005 – 316 с.