Расчет пружины на прочность и проверка на резонанс

Основными конструктивными параметрами цилиндрической пружины являются средний диаметр пружины , диаметр проволоки , число витков , шаг витка и полная длина свободной пружины. Средний диаметр , пружины выбирают из условий компоновки в зависимости от диаметра горловины:

.

Несмотря на различные размеры впускных и выпускных клапанов, пружины для всех клапанов принимаются одинаковыми.

При расчете пружины принимают, что сила направлена по оси пружины и создает скручивающий момент

M= .

ие кручения, вызываемое этим моментом, принимают равномерно распределенным по окружности сечения витка и определяют по формуле

,

где − момент сопротивления кручению.

Для круглого сечения , следовательно,

.

В действительности напряжение распределяется по окружности сечения витка неравномерно. Из-за кривизны витка наи­большее напряжение возникает в точках сечения, ближайших к оси пружины. Кроме того, сила вызывает срезывающее напряжение. Поэтому при определении напряжения в формулу вводят поправочный коэффициент , зависящий от отношения :

Тогда .

Для пружин с малым углом подъема витка (до 10°), к которым относятся клапанные пружины, коэффициент с достаточной точностью определяется по формуле

Задаваясь допустимым напряжением кручения в соответствии с прочностной характеристикой стали, выбранной для пружины, и коэффициентом , определяют диаметр проволоки:

.

Для пружинных сталей = 350 − 6ОО МПа. Коэффициентом задаются, исходя из предполагаемого отношения . Учитывая, что для большинства автомобильных двигателей оно укладывается в сравнительно узкие пределы (6 − 8), для которых соответственно =1,24 − 1,17, можно в качестве первого приближения принять, что . При этом формула принимает более простой вид

.

Полученное значение округляют до ближайшего стандартного размера, уточняют отношение и коэффициент и определяют запас прочности пружины.

Значения коэффициента, учитывающего неравномерное распределение напряжений по поперечному сечению витка пружины:

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,5 1,38 1,3 1,23 1,2 1,17 1,15 1,13 1,11 1,1

Отношение для клапанных пружин можно принимать равным единице, так как концентрация напряжений, вызванная закручиванием витка, учитывается коэффициентом , а масштабный фактор для пружинной проволоки равен единице. Допустимое значение запаса прочности для автотракторных двигателей находится в пределах 1,2 − 1,4.

Число рабочих витков пружины определяют по максимальной деформации :

,

где модуль упругости второго рода, МН/см²;

– сила упругости пружины, МН; − соответственно средний диаметр, диаметр проволоки и максимальная деформация пружины, см.

Учитывая, что концевые витки, лежащие на тарелках или опорных поверхностях и частично прилегающие один к другому, при деформации не скручиваются, полное число витков принимают на 2 – 3 витка больше числа рабочих витков:

+(2 − 3).

Шаг витка выбирают с таким расчетом, чтобы при полностью открытом клапане между рабочими витками оставался зазор =0,3 мм. Тогда шаг витка свободной пружины

+ .

Длина пружины при полностью открытом клапане

= .

Длина пружины при закрытом клапане

= .

Длина свободной пружины

= .

При больших силах инерции каждый клапан оснащается двумя пружинами (наружной и внутренней). Усилия между пружинами распределяется следующим образом:

; .

Для обеспечения нормальных радиальных зазоров между направляющей втулкой и внутренней пружиной, а также между пружинами необходимо соблюдать условия (все размеры в мм):

; .

После определения размеров пружины ее обязательно следует проверить на резонанс. Колебания пружины не опасны в том случае, когда отношение низшей собственной частоты колебаний пружины не менее чем в 10 раз превышают частоту вращения распределительного вала:

.

Определения собственной частоты колебаний пружины, представляющей собой пространственный кривой брус, является весьма сложной задачей. Для упрощения ее решения пружину рассматривают как прямой брус, у которого длина, распределенная масса и жесткость равны соответственно длине, массе рабочих витков и жесткости пружины.

Частота собственных колебаний пружины

.

Диаметр проволоки и диаметр пружины следует подставлять в см.

При установке двух пружин должно соблюдаться неравенство .

Материалом для пружин служит проволока из стали С65, С65А, 65Г, 50ХФА.