Задание № 2. Методические рекомендации.

Методические рекомендации.

Расчет тарифных ставок по страхованию жизни производится на основании данных таблицы смертности (Приложение 1) при использовании методов долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирования. Таблицы смертности составляются государственными органами статистики с определенной периодичностью на основе информации, собранной в результате переписи населения.

На основании таблицы можно рассчитать следующие показатели;

1) d_x — количество умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+n:

d_x =l_x- l_x+1,

где l_x — количество лиц, доживающих до возрас­та х лет;

l_x+1 — количество лиц, доживающих до возраста х+n.

Пример 1.

Согласно приведенной таблицы смертности до возраста 40 лет доживает 88 488 человек, до возраста 40+1 год доживает 87 766 человек, тогда количество умирающих при переходе от возраста 40 лет к возрасту 41 год составит

d₄₀ = 88 488 - 87 766 = 722 человек.

2) q_x — вероятность смерти в возрасте х лет

;

в данном примере d_x =d₄₀,

3). Р_x — вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1) год.

в нашем примере:

l_{х + 1} = 87 766 человек,

l_х = 88 488 человек,

тогда

.

Страховая компания, заключая договор страхования, получает периодические страховые взносы, а поскольку выплаты по договору страхования производятся через определенное время, то страховщик в течение этого времени имеет временно свободные денежные средства в виде страхового фонда. Эти временно свободные денежные средства страховщик временно инвестирует и получает определенный доход. При расчете нетто-ставки берется плановая норма доходности i в %.

Имея современную стоимость фонда и зная норму доходности, можно рассчитать будущую стоимость страхового фонда через n лет.

Будущая стоимость страхового фонда = современная стоимость страхового фонда, умноженная на (l+i)ⁿ.

Для того чтобы определить современную стоимость будущей выплаты, применяется дисконтируемый множитель:

.

Это величина, обратная норме доходности.

Пример 2.

По договору страхования на дожитие заключенному на 10 лет на сумму 30 000 грн., через 10 лет необходимо выплатить при окончании срока действия договора и при дожитии лица 30 000 грн.

Сколько нужно иметь сегодня денег в фонде, чтобы при норме доходности 5,0% выплатить через 10 лет 30 000 грн.

Современная стоимость = S ∙ vⁿ = 30 000 ∙1/ (1 + 0,05)¹⁰ = 18417 грн.

При расчете нетто-ставки на дожитие используется следующая формула:

_{n n} *

где Е — нетто-ставка на дожитие;

_пР_x — вероятность дожития лица в возрасте х лет до возра­ста (х+п) лет;

vⁿ — дисконтируемый множитель.

Пример 3.

Женщина в возрасте 30 лет заключила договор страхования на дожитие на сумму 25 000 грн. на срок 5 лет, норма доходности — 5,0%. Используя таблицу смертности можно рассчитать вероятность дожития женщины в возрасте 30 лет до возраста 35 лет.

₅ ,

,

подставляем данные в формулу:

= 0,977 ∙ 0,784 = 0,77 - это нетто-ставка на дожитие на 100 грн. страховой суммы. Следовательно, платеж составит:

Нетто-ставка на случай смерти определяется по другой формуле:

_n

где d_x — количество умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 год;

vⁿ — дисконтируемый множитель;

1_х — количество лиц, доживших до возраста х лет.

Пример 4.

Мужчина в возрасте 20 лет заключил договор страхования на случай смерти на срок 5 лет на сумму 40 000 грн. при норме доходности 5,0% годовых.

1) Определяем количество умирающих за каждый год жизни мужчины;

d₂₁ = l₂₀ — 1₂₁= 96 495 — 96277 = 218,

d₂₂ = 1₂₁ — 1₂₂= 96 277 — 96 042 = 235,

d₂₃ = l₂₂ — 1₂₃ = 96 042 — 95 794 = 248,

d₂₄ = l₂₃ — 1₂₄ = 95 794 — 95 534 = 260,

d₂₅ = 1₂₄ — 1₂₅ = 95 534 — 95 262 = 272.

2) Определяем дисконтируемый множитель за каждый год, прожитый мужчиной:

-1-й год

- 2-й год

-3-й год

-4-й год

- 5-й год

3) Определяем нетто-ставку на случай смерти. Подставляем полученные данные в формулу:

_n = = 0,011

4) Определяем страховой платеж, который единовременно уплатит мужчина при заключении договора:

Страховой платеж = 4,4.

Математические резервы рассчитываются для того, чтобы определить, сколько нужно денег для выплаты страховой суммы через определенный период времени. Расчет резервов производится по формуле

= S g_{(n-k) *} P _(x+k) *g ^(n-k),

где V_k — математический резерв на период времени k;

k — период времени.

Пример5.

Произвести расчет математического резерва по страхованию на дожитие за следующие моменты времени: 1 год, 3 года. На основе следующих данных: страховая сумма — 20 000 грн., возраст застрахованного — 28 лет, срок страхования — 5 лет, норма доходности — 5,0%.

1) Определяем математический резерв на момент времени 1 год:

= S g_{(5-1) *} P ₍₂₈₊₁₎ *g ^(5-1)

_5-1

Подставляем данные в формулу

V₁ = 20000• 0,9964 • 0,823 = 16400 грн.

2) Определяем математический резерв на момент времени 3 года:

= S g_{(5-3) *} P ₍₂₈₊₃₎ *g ^(5-3);

_5-3

V₃= 20000 *∙0,9886 * 0,907=17933 грн.