III уровень

I вариант

1. Центр описанной вокруг треугольника АВС окружности лежит вне треугольника, и угол А наибольший. Найдите угол А, если АВ = 3 см, АС = 4 см и площадь треугольника равна 3 см².

2. В треугольнике ABC АВ = ВС, BD - высота. Через середину высоты проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если BD = h, ABC = β, BEF = α.

3. Стороны треугольника равны 6, 7 и 8. Найдите медиану, про­веденную к большей стороне.

II вариант

1. Точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника ABC, находится вне этого треугольника, и угол С наибольший. Найдите величину угла С, если площадь треугольника равна 2 см², AС = 2см, BС = 4см.

2. В треугольнике ABC АВ = ВС. Через середину высоты BD тре­угольника проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и L соответственно, KL = m. Найдите высоту BD, если ABC = β, BLK = α.

3. Стороны треугольника равны 4, 6 и 7. Найдите медиану, про­веденную к меньшей стороне.

Ответы к задачам самостоятельной работы:

I уровень

I вариант: 1. 10 см; 2. 1 см; 3. 41°30'.

II вариант: 1. 8 см; 2. 6 см; 3. 80°57'.

II уровень

I вариант: 1. 20 ; 2. ; 3. 2 .

II вариант: 1. 36 ; 2. ; 3. 4 .

III уровень

I вариант: 1. 150°; 2. ; 3.

П вариант: 1. 120°; 2. ; 3.

Приложение № 6