Пример. Дана выборка объема n=40 с интервальной группировкой: Интервалы 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17

Дана выборка объема n=40 с интервальной группировкой:

Интервалы	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19
mi

Найти оценки моды и медианы для этой выборки

Решение

Оценка моды. Ширина интервала равна 2, а наибольшая частота отвечает третьему интервалу и равна m₃=11, поэтому

Оценка медианы.

Определим медианный интервал

Следовательно, третий интервал (9-11) – медианный. Поэтому согласно формуле получаем оценку медианы

Предварительная проверка на нормальность

С помощью вычисленных числовых характеристик можно определить, является ли выборочное распределение близким к нормальному (или является таковым), то:

1. В интервалы должны попадать соответственно приблизительно 68%, 95% и 100% выборочных значений

2. В не слишком маленькой выборке величина коэффициента вариации V должна быть не более 33%, то есть V<0,33.

3. Оценка эксцесса , и коэффициента асимметрии , должны быть близки к нулю;

4.

Пример

В результате измерения температуры раздела фракции бензин-авиакеросин на установке первичной переработки нефти были получены значения температур, приведенные в таблице (в градусах Цельсия).

По этой выборке вычислены основные числовые характеристики для объема выборки n=50:

Индивидуальные задания

Для каждой из приведенных выборок вычислить основные числовые характеристики. Провести предварительную проверку на нормальность распределения.

1. 11, 15, 12, 0, 16, 19, 6, 11, 12, 13, 16, 8, 9, 14, 5, 11, 3.

2. 3,1; 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3.

Распреление скорости автомобилей на одном из участков шоссе (км/час).

Интервалы	61 − 69	69 − 77	77 − 85	85 − 93	93 −101
Частота

3. Найти выборочную дисперсию и коэффициент вариации признака по данному распределению.