Операции с плавающей точкой

Правило сложения (вычитания):

пусть, – два нормализованных двоичных числа, и (в противном случае мы можем просто поменять их местами). В результате их сложения или вычитания будет получено следующее выражение:

.

Последовательность вычислений следующая:

1. Порядки чисел A и B выравниваются по большему из них (в нашем случае это n_A). Для этого мантисса числа B сдвигается на n _A-n_B разрядов вправо (часть значащих цифр при этом могут оказаться утерянными), а его порядок становится равным n _A.

2. Выполняется операция сложения (вычитания) над мантиссами с округлением по значению n +1-ой значащей цифры результата.

3. Мантисса результата должна быть нормализована (получившийся после нормализации порядок может отличаться от n _A как в меньшую, так и в большую сторону).

Если порядки равны, сложение-вычитание выполняется следующим образом:

A₁ = m₁pⁿ A₂ = m₂pⁿ

Тогда:

A₁ + A₂ = m₁pⁿ + m₂pⁿ = (m₁ + m₂)pⁿ A₁ - A₂ = m₁pⁿ - m₂pⁿ = (m₁ - m₂)pⁿ

Если порядки отличаются, то необходимо вначале их выровнять:

A₁ = m₁ pⁿ¹A₂ = m₂ pⁿ² Тогда A₁ + A₂ = m₁ pⁿ¹ + m₂ pⁿ² = (m₁ + m₂p^n2-n1) pⁿ¹

После чего нужно привести m₂p^n2-n1 к нормальному (т.е. к обычному, без показателя степени) виду, сложить с m₁, полученный результат и будет мантиссой суммы, а порядком суммы будет n1.