Примерные задачи к коллоквиуму

1. Вычислить матрицу , где .

2. Найти произведение матриц АВС, где .

3. Вычислить матрицу , где , а Е – единичная матрица.

4. Вычислить А³, если .

5. Вычислить матрицу , где .

6. Вычислить определитель матрицы .

7. Вычислить определитель матрицы .

8. Определить, имеет ли матрица А обратную, и если имеет, то вычислить ее: .

9. Определить, имеет ли матрица А обратную, и если имеет, то вычислить ее: .

10. При каких значениях l матрица не имеет обратной.

11. При каких значениях l матрица не имеет обратной.

12. Найти ранг матрицы .

13. Найти ранг матрицы .

14. Определить, имеет ли матрица А обратную, и если имеет, то вычислить ее .

15. Определить, имеет ли матрица А обратную, и если имеет, то вычислить ее .

16. Решить систему уравнений методом обратной матрицы или по формулам Крамера: .

17. Решить систему уравнений методом обратной матрицы или по формулам Крамера: .

18. Решить систему уравнений методом обратной матрицы или по формулам Крамера: .

19. Решить систему уравнений методом обратной матрицы или по формулам Крамера: .

20. Решить систему уравнений методом обратной матрицы или по формулам Крамера: .

21. Решить систему уравнений методом Гаусса: .

22. Решить систему уравнений методом Гаусса: .

23. Решить систему уравнений методом Гаусса: .

24. Решить систему уравнений методом Гаусса: .

25. Решить систему уравнений методом Гаусса: .

26. Решить матричное уравнение , где .

27. Решить матричное уравнение , где

28. Решить матричное уравнение , где .

29. Решить матричное уравнение , где

30. Решить матричное уравнение , где

31. Имеется 3 банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). В начале года 1/3 вклада размером 6000 ус.ед. вложили в банк I, ½ вклада – в банк II и оставшуюся часть – в банк III. К концу года сумма этих вкладов возросла до 7500 ус.ед. Если бы первоначально 1/6 вклада вложили бы в I, 2/3 - в банк II и 1/6 вклада в банк III, то к концу года сумма вклада составила бы 7200 ус.ед. Если бы 1/2 вклада вложили бы в I, 1/6 - в банк II и 1/3 вклада в банк III, то к концу года сумма вклада составила бы 1250 ус.ед. Какой процент выплачивает каждый банк?

32. Четыре магазина, торгующих мясопродуктами, должны установить единые цены на следующие товары: мясо, колбаса, сардельки, курица. Объем предполагаемых продаж по различным магазинам указан в матрице , где по строкам стоят данные, относящиеся к различным товарам, а по столбцам – данные по различным магазинам (в тоннах). Предположим, что объем продаж не зависит от цены товара. Общая выручка по магазинам должна составить 200, 340, 540, 280 ус.ед. Можно ли на основе приведенной информации исчислить цены, по которым указанные товары должны продаваться в магазинах?

33. Пусть при производстве трех изделий на заводе применяются 3 производственных процесса: штамповка, сборка и окраска. Интенсивность (человеко-часы за смену) данных процессов составляет вектор . Трудоемкость каждого процесса при производстве единицы продукции составляет матрицу , где a_ij –есть число человеко-часов необходимое для i-го производственного процесса при изготовлении j-го изделия. Написать с помощью матричных обозначений уравнения, характеризующее равенство используемых и имеющихся мощностей для каждого процесса. В качестве неизвестных лучше взять количество изделий каждого вида.

34. Пусть при производстве трех изделий на заводе применяются 3 производственных процесса: штамповка, сборка и окраска. Интенсивность (человеко-часы за смену) данных процессов составляет вектор . Трудоемкость каждого процесса при производстве единицы продукции составляет матрицу , где a_ij –есть число человеко-часов необходимое для i-го производственного процесса при изготовлении j-го изделия. Предполагая, что мощности каждого вида обработки используются полностью найти выпуск каждого вида продукции?

35. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпусти 350 машин, а второй – 150 машин. Известны затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство (таблица)