Решение системы линейных уравнений методами Крамера и Гаусса. Условие существования единственного решения

Метод Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

Система линейных уравнений:

Определители:

Решение:

Метод Гаусса —метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

На первом этапе составляется расширенная матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных, и с помощью несложных математических преобразований она приводится к виду, когда диагональ, состоящая из единичек отсекает нули:На втором этапе последовательно находятся все неизвестные, начиная с предпоследней. Метод Гаусса идеально подходит.

Производная, ее определение, геометрический и физический смысл. Основные свойства производной. Производная произведения и частного (вывод). Производные элементарных функций (без вывода).

Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс - интегрирование.

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀:

Физический смысл производной.

Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:

(c u) ’ = c u’, d (c u) = c du, (c – const);

(u ± v) ’ = u’ ± v’, d (u ± v) = du ± dv;

(u v) ’ = u’ v + u v’, d (u v) = v du + u dv;

Производные элементарных функций