 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Перпендикуляр к прямой
|
|
Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой (рис. 55). Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра.
Теорема
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Доказательство
Пусть А — точка, не лежащая на прямой ВС (рис. 56, а). Докажем сначала, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС.
Отложим от луча ВС угол МВС, равный углу ABC, как показано на рисунке 56, а. Так как углы ABC и МВС равны, то первый из них можно наложить на второй так, что стороны ВА и ВС первого угла совместятся со сторонами ВМ и ВС второго угла. Наглядно это наложение можно представить себе как перегибание рисунка по прямой ВС. При этом точка А наложится на некоторую точку А1 луча ВМ (рис. 56, б). Обозначим буквой Н точку пересечения прямых АА1 и ВС. Отрезок АН и есть искомый перпендикуляр к прямой ВС. В самом деле, при указанном наложении (перегибании рисунка) луч на совмещается с лучом НА1, поэтому угол 1 совмещается с углом 2. Следовательно, Ðl=Ð2. Но углы 1 и 2 — смежные, значит, каждый из них прямой. Итак, АН^ВС.
Докажем теперь, что из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС.
Если предположить, что через точку А можно провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и AH1 перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются (рис. 57). Но в п. 12 было доказано, что это невозможно. Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС. Теорема доказана.
Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник (рис. 58).
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
