Свойство 11

Пусть q-значное m-разрядное дробное число Xq содержит последовательность из b максимальных в этой системе счисления цифр(b£m).

Старшая цифра последовательности занимает k-ую позицию в числе. Условия, для которых определено Свойство 11 иллюстрируются рисунком

Очевидно, что справедливо представление заданного числа в виде

а далее

Количественный эквивалент X^k,b задается соотношением

Таким образом, свойство 11 состоит в следующем:

Количественный эквивалент последовательности из b максимальных цифр, старшая из которых занимает k-ую позицию в дробном q-ичном числе определяется разностью степеней

Соотношение можно проверить, задавшись, например, параметрами k=2, b=5.

Последовательность в соответствующем числе начинается со второй позиции и включает 5 цифр.

Тогда её количественный эквивалент определяется разностью 2^–1–2^–6, т.е.

Количественный эквивалент двоичной последовательности X^2,5, подсчитанный через разность 2^–1–2^–6 равен 0,484375.

Вычисление через полиномиальное разложение приводит к аналогичному результату 2^-2+2^-3+2^-4+2^-5+2^-6= 0,484375.

Пример иллюстрирует упрощение вычислений при использовании Свойства 11.

Главным преимуществом позиционных систем счисления по сравнению с непозиционными является удобство представления чисел и простота выполнения арифметических операций. Недостаток по­зиционных систем — невозможность выполнения арифметических операций как поразрядных, т.е. операций не формирующих межразрядные переносы или заемы.