Математическая модель процесса термического расслоения компонентов топлива в баках летательных аппаратов

При хранении ЛА в заправленном состоянии или при его полете на активном участке траектории в боковые стенки баков поступает тепловой поток, обусловленный разностью температур окружающей среды и стенок бака. Под влиянием поступающего в бак теплового потока q на внутренней поверхности стенок образуется кольцевой пограничный слой компонента, который под действием архимедовой силы, возникающей вследствие разности температур пограничного слоя и холодного ядра жидкости, поднимается к зеркалу жидкости и, отражаясь о него, образует область, высота которой h(τ) увеличивается с течением времени (рис. 6.1). Этот процесс получил название термического расслоения или стратификации жидких компонентов.

Так как давление насыщенных паров компонента в газовой подушке бака определяется температурой свободной поверхности жидкости, то оно возрастает по мере развития расслоения. Повышение давления паров влечет за собой или необходимое утолщение стенок бака (а следовательно, утяжеление бакового отсека), или потерю компонента в паровой фазе через дренажно-предохранительный клапан.

В реальных условиях полета ЛА наряду с процессом термического расслоения имеет место прогрев жидкого компонента от газов наддува. Большой практический интерес представляет расчет термического расслоения, в результате которого определяется распределение температуры компонента по высоте расслоенной области.

Распределение скорости V(r,z,t)и температуры жидкого компонента T(r,z,t), находящегося в поле тяжести при боковом подогреве цилиндрических стенок сосуда, может быть получено при численном интегрировании дифференциальных уравнений свободной конвекции в приближении Буссинеска, которые, в переменных - вихрь скорости φ(r,z,t) и функция тока ψ(r,z,t), записываются в безразмерном виде

; (6.1)

; (6.2)

. (6.3)

где - число Прандтля m - коэффициент динамической вязкости; k – коэффициент теплопроводности. C_p – удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Связь функции тока y с компонентами скорости V_r и V_z выражается соотношениями:

(6.4)

где V_r и V_z - радиальная и осевая составляющие скорости, соответственно.

T_x T_з

Рис. 6.1. Схема термического расслоения жидкого
компонента топлива:

δ - толщина пограничного слоя при входе его в расслоенную область; T₀ - начальная температура жидкости; T_з - температура жидкости на поверхности раздела; h(τ) - высота расслоенной “подушки”

В качестве масштаба переменных длины – R (радиус цилиндрического бака), времени - , температуры - , скорости - , функции тока - nR, вихря скорости - . Здесь g – действующее массовое ускорение, b - коэффициент объемного расширения, n - коэффициент кинематической вязкости.

Начальные и граничные условия, а также условия осевой симметрии в безразмерной форме представлены в виде

(6.5)

где - суммарное безразмерное время процесса; - число Грасгофа.

Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (6.1) — (6.3) с граничными условиями (6.5) содержит четыре безразмерных параметра: время действия теплового потока t₀, геометрический параметр , числа Грасгофа и Прандтля - Gг и Рг.

Рис. 6.2. Безразмерная температура жидкого компонента

как функция безразмерного времени:

1 - на поверхности раздела; 2 - на нижнем днище емкости.

Рис. 6.3. Изменение безразмерной температуры по высоте емкости для различных моментов безразмерного времени.

Результаты численного интегрирования системы (6.1) — (6.3) с начальными и граничными условиями (6.5) методом сеток при =2; PrGr= 7 10¹¹, t₀= 40...780 представлены на рис. 6.2 и 6.3. Разность температур слоев жидкости на поверхности раздела (кривая 1) и у днища бака (кривая 2) свидетельствуют о развитии термического расслоения (рис. 6.2). Об этом же говорит и распределение безразмерных температур по безразмерной высоте бака H/R (рис. 6.3) для различных безразмерных моментов времени .