ВВЕДЕНИЕ. Проблема модели является одной из актуальнейших проблем в деятельности человека

Проблема модели является одной из актуальнейших проблем в деятельности человека. Фактически вся научная, инженерная деятельность человечества направлена на моделирование, содержательное или формальное описание тех явлений, процессов и устройств, с которыми сталкиваются в той или иной области науки и техники. Понятие «модель» охватывает обширное многообразие форм и представлений. Это может быть тот или иной закон или закономерность, описывающие какие-либо физические, производственные, социальные и экономические процессы.

Гносеологическая сущность моделирования заключается в переходе от непосредственного изучения исходного явления, процесса или технической системы к другому явлению, процессу или технической системе, именуемой моделью. Такой переход дает, в ряде случае, единственную возможность воспроизвести исследуемые явления или техническую систему, облегчает исследования, делает принципиально возможным определение интересующих исследователя величин, процессов и их свойств.

Следует различать две основные цели моделирования:

1) моделирование для изучения и познания объекта;

2) моделирование с целью оптимизации или управления объектом.

В первом случае создается познавательная модель, отражающая механизм функционирования объекта, физику протекающих в нем процессов, его структуру и внутренние связи. Примером такого рода является моделирование окружающей среды. Результаты моделирования при этом используются для объяснения явлений природы процессов, их взаимосвязи и механизма причинности.

Во втором случае моделирование носит вспомогательный характер. Для того чтобы управлять, нужно знать, чем управлять, т.е. необходимо иметь модель управляемого объекта, которая, прежде всего, должна удовлетворять цели управления. Модель для управления имеет более формализованный характер и обязана отражать причинно-следственные связи между входными и выходными величинами объекта. Математическая модель, служащая для целей управления и оптимизации, является обычно частным случаем познавательной модели.

Для получения модели используют аналитические, экспериментальные и комбинированные методы, исходя из системного подхода.

Аналитический метод заключается в мысленном проникновении «внутрь» объекта. При этом свойства объекта, его математическое описание и взаимосвязи координат устанавливаются путем глубокого и всестороннего анализа происходящих в нем явлений и процессов на основе известных экономических, социальных, физических и химических законов. Составление математического описания по этому методу условно делится на три этапа:

1) вывод уравнений;

2) проведение эксперимента на лабораторной установке, имитационной или ситуационной модели;

3) определение параметров уравнений.

Аналитический метод является весьма трудоемким, требует знания внутренних процессов изучаемой системы и поэтому полностью оправдывает себя лишь при построении познавательных моделей сложных объектов и технологических процессов.

Экспериментальные исследования базируются на получении интересующих нас зависимостей путем измерения соответствующих величин непосредственно на исследуемом объекте. Процедура построения математической модели объекта на основе экспериментальных исследований и измерений его входных и выходных величин получила название идентификации.

Комбинированные методы представляют собой комбинацию аналитического и экспериментального методов составления математического описания. Вид и структура модели выбираются на основе аналитического подхода и учитывают физико-химические закономерности процессов, протекающих в исследуемом объекте. Неизвестные параметры, входящие в полученную модель, определяют на основе экспериментальных исследований. К комбинированным методам относятся также экспертно-динамические и экспертно-аналитические методы.

Основное отличие их состоит в том, что в них используются экспертные знания об исследуемой системе.

В общем виде задачу исследования сложной системы можно свести к построению модели на основе множества входных х и выходных y данных и множество налагаемых ограничений z. При этом в z включается априорная информация об исследуемой системе (физические, технологические, конструкторские, экспертные и другие закономерности). Проблема заключается в построении модели, отображающей множество x на множество y при заданных ограничениях и знаниях о системе z.

Создание автоматизированных систем управления часто проводится в ситуации, когда информации о наблюдаемых в реальном масштабе времени входных сигналах объекта недостаточно для построения модели заданной степени идентичности реальному объекту, т.е. объект является неидентифицируемым по наблюдаемому вектору входных сигналов. Такие ситуации возникают, когда некоторые параметры, характеризующие объект и входные процессы, недоступны наблюдению, или не могут быть измерены из-за отсутствия требуемых датчиков. В некоторых случаях использование существующих контрольно-измерительных приборов невозможно в силу тех или иных причин по ходу технологического процесса. Во всех этих случаях приходится заменять измерение искомой величины измерением ее косвенных показателей.

Таким образом, возникает задача создания алгоритмов моделирования, оперирующих с набором систем, моделей, объектов и т.п., которые эволюционируют не только во времени, но и на этапах моделирования. Такие алгоритмы называют эволюционными, или генетическими.

Подобные задачи возникают при исследовании и идентификации технологических линий (рис. 1) и гибких производственных систем, когда входом i -го агрегата является выход (i -1)-го агрегата, иерархических систем (рис. 2), когда взаимосвязи между элементами одного и того же уровня фактически недоступны наблюдению

Рис. 1. Схема технологической цепочки

Нижний уровень

Рис. 2. Схема иерархической системы

Аналогичные ситуации встречаются во многих областях промышленности, экономике, медицине, социологии и т.д. Например, при планировании развития производственных мощностей той или иной продукции необходимо спрогнозировать спрос на эту продукцию, оценить наличие и потребности в сырье, трудовых ресурсах и т.п. В свою очередь при прогнозировании спроса необходимо учесть такие факторы, как рост и миграцию населения, развитие производственных мощностей других отраслей, климатические условия и многое другое.

При решении проблем, связанных с прогнозированием, планированием, оптимизацией и управлением, возникает задача построения алгоритма прогнозирования интересующей нас переменной по некоторым другим переменным, часть которых, в свою очередь, является выходными переменными соответствующих прогнозирующих моделей (рис. 3)

Рис. 3. Общая схема прогнозирования выходных переменных с использованием промежуточных моделей: – оценка выходной переменной Y в момент времени t; Х – входные сигналы; – прогнозная характеристика, условные математические ожидания ненаблюдаемых (наблюдаемые с запаздыванием) входов Z ₁… Z_m (промежуточные переменные) относительно векторов косвенных показателей случайных величин η₁,…, η _m, _i = M { Z_i |η _ik_i }, i = 1: m, k_i неизвестные коэффициенты, т.е. модель объекта будет искаться в классе моделей, линейных относительно оцениваемых параметров