Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Надо помнить, что при остановке вычислений по формулам (16) вычислять необходимо на один разряд больше, чем требуется, чтобы правильно выполнить округление в последнем разряде.
Двоичное округление: если отбрасываемый разряд равен 1, то к последнему оставляемому разряду добавляем единицу.
Пример 1. Перевести число х = 0.210 в двоичную ПСС. Для начала оценим количества двоичных разрядов, которые необходимо оставить после точки. Согласно таблице необходимо получить 3 двоичные цифры после точки. С целью правильного округления необходимо будет вычислить на один разряд больше, то есть четыре двоичных разряда. Теперь, применяя последовательно формулы (16), получим:
0. | 2
0 | 4 (0.2 ∙ 2 = 0 + 0.4 => q-1 = 0)
0 | 8 (0.4 ∙ 2 = 0 + 0.8 => q- 2 = 0)
1 | 6 (0.8 ∙ 2 = 1 + 0.6 => q-3 = 1)
1 | 2 (0.6 ∙ 2 = 1 + 0.2 => q-3 = 1) и здесь можно остановиться.
В этой записи горизонтальной чертой мы отделили исходную дробь от процесса преобразования; вертикальной чертой отделены целая и дробная часть результата умножения только дробной части на новое основание – 2; в скобках показан процесс умножения. Таким образом, представлением точного числа 0.210 в двоичной ПСС является двоичная дробь (с учётом округления третьего двоичного разряда):
0.210 ≈ 0.012.
Пример 2. Получить для десятичного числа 0.5410 его двоичное представление. Сразу оценим количество двоичных разрядов, чтобы получить требуемую точность изображения числа в двоичной ПСС. Согласно таблице необходимо получить 7 двоичных цифр после точки. С целью правильного округления необходимо будет вычислить на один разряд больше, то есть 8 двоичных разрядов.
Действуя по формулам (16), получим:
0.|54
1 | 08 (0.54∙2 = 1 + 0.08 => q-1 = 1)
0 | 16 (0.08∙2 = 0 + 0.16 => q-2 = 0)
0 | 32 (0.16∙2 = 0 + 0.32 => q-3 = 0)
0 | 64 (0.32∙2 = 0 + 0.32 => q-4 = 0)
1 | 28 (0.64∙2 = 1 + 1.28 => q-5 = 1)
0 | 56 (0.28∙2 = 0 + 0.56 => q-6 = 0)
1 | 12 (0.56∙2 = 1 + 0.12 => q-7 = 1)
0 | 24 (0.12∙2 = 0 + 0.24 => q-8 = 0) и здесь можно остановиться.
В итоге, с точностью до 7 знаков, имеем: 0.5410 ≈ 0.10001012.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 189 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!