Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления

Арифметические действия над числами в любой ПСС производятся по тем же правилам, что и в десятичной ПСС. Это связано с тем, что правила выполнения арифметических операций основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место для ПСС с основанием К. В этом разделе мы покажем примеры выполнения арифметических операций для двоичной ПСС.

СЛОЖЕНИЕ

При сложении числа записываются столбиком (разряд под разрядом), затем цифры суммируются по разрядам. Если результат больше или равен основанию ПСС (2), то возникает единица переноса в соседний левый разряд, а в текущем разряде записываем остаток от деления результата на 2. В следующих примерах точка над разрядом будет означать единицу переноса из соседнего правого разряда.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная:15₁₀ + 6₁₀ Двоичная: 1111₂ + 110₂

_....

15 1111

⁺ 6 + 110

21 10101

5+6 =11=10+1 1+0 = 1

1+1=2 1+1 = 2 = 2 + 0

1+1+1 = 3 =2+1

1+1 = 2 = 2+ 0

Пример 2. Сложим три числа 15, 7 и 3.

Десятичная:15₁₀ +7₁₀+3₁₀ Двоичная: 1111₂ + 111₂ +11₂

.......

1 5 1 1 1 1

⁺ 7 ⁺ 1 1 1

3 1 1

2 5 1 1 0 0 1

5+7+3 =15 = 10+5 1+1+1=3=2+1

1+1=2 1+1+1+1=4=2+2+0

1+1+1+1 =4=2+2+0

1+1+1=3=2+1

Пример 3. Сложим числа 141.5 и 59.75.

Десятичная:141.5₁₀ + 59.75₁₀ Двоичная: 10001101.1₂ + 111011.11₂

..........

141.5 10001101.1

⁺ 59.75 ⁺ 111011.11

201.25 11001001.01

1+1=2 0+5=5 1+0=1 1+1=2+0

5+7=12=10+2 1+1=2=2+0 1+1+1=3=2+1

1+9+1=11=10+1 1+1=2=2+0 1+1=2=2+0

4+5+1=10=10+0 1+1+1=3=2+1 1+1=2=2+0