Мягкое или жесткое принятие решений

Перед тем, как начать разговор об алгоритме, который задает схему принятия максимально правдоподобного решения, сначала опишем канал связи. Последовательность кодовых слов U^(m), определяемую словами ветви, каждое из которых состоит из п кодовых символов, можно рассматривать как бесконечный поток, в отличие от блочного кода, где исходные данные и их кодовые слова делят на блоки строго определенного размера. Последовательность кодовых слов, показанная на рис.1, выдается свёрточным кодером и подается на модулятор, где кодовые символы преобразуют в сигналы. Модуляция может быть низкочастотной (например, модуляция им­пульсными сигналами) или полосовой (например, фазовая модуляция). Вообще, за такт в сигнал s_i(t)преобразуют I символов, где I — целое, причем i= 1, 2,..., а М = 2. Если 1 = 1, модулятор преобразует каждый кодовый символ в двоичный сигнал. Пред­полагается, что канал, по которому передают сигнал, зашумлен. После того как искаженный сигнал принят, его сначала обрабатывает демодулятор, а затем его подают на декодер.

Рис.1. Кодирование/декодирование и модуляция/демодуляция в канале связи.

Рассмотрим ситуацию, когда двоичный сигнал передают за отрезок времени (0, Т), причем двоичная единица представлена сигналом s₁(t),а двоичный нуль — сигналом s₂(t). Принятый сигнал имеет вид r(i) = s₁(t) + n(t),где n(t)представляет собой вклад гауссового шума с нулевым средним. Детектирование r(t) можно разделить на два основных этапа. На первом этапе принятый сигнал преобразуют в числовые отсчеты z(T) = а₁ + п₀ , где а₁ — это компонент сигнала z(T), а п₀ — компонент шума. Компонент шума п₀ — это случайная переменная, значения которой имеют гауссовское распределение с нулевым средним. Следовательно, Z(T) также будет случайной гауссовой величиной со средним а₁ или а₂, в зависимости от того, какая величина была отправлена — двоичная единица или двоичный нуль. На втором этапе процесса детектирования принимается решение о том, какой сигнал был передан. Это решение принимают на основе сравнения z(T) с порогом. Условные вероятности Z(T), p(z|s₁) и p(z|s₂) показанные на рис. 2, обозначены как правдоподобие s₁ и s₂. Демодулятор, представленный на рис.1, преобразует упорядоченный по времени набор случайных переменных {z(T)} в кодовую последовательность Z и подает ее на декодер. Выход демодулятора можно настроить по-разному. Можно реализовать его в виде жесткой схемы принятия решений относительно того, представляет ли z(T)единицу или нуль. В этом случае выход демодулятора квантуют на два уровня: нулевой и единичный, и соединяют с декодером. Поскольку декодер работает в режиме жесткой схемы принятия решений, принятых демодулятором, такое декодирование называется жестким

Рис.2.Жесткая и мягкая схемы декодирования.

Аналогично демодулятор можно настроить так, чтобы он подавал на декодер значение z(T), квантованное более чем на два уровня. Такая схема обеспечивает декодер большим количеством информации, чем жесткая схема решений. Если выход демодулятора имеет более двух уровней квантования, то декодирование называется мягким. На рис.2 на оси абсцисс изображено восемь (3-битовых) уровней квантования. Если в демодуляторе реализована жесткая схема принятия двоичных решений, он отправляет на декодер только один двоичный символ. Если в демодуляторе реализована мягкая двоичная схема принятия решений, квантованная, например на восемь уровней, он отправляет на декодер 3-битовое слово, описывающее интервал, соответствующий z(T). По сути, поступление такого 3-битового слова, вместо одного двоичного символа, эквивалентно передаче декодеру меры достоверности вместе с решением относительно кодового символа. Согласно рис.2, если с демодулятора поступила на декодер последовательность 111, это равносильно утверждению, что с очень высокой степенью достоверности кодовым символом была 1, в то время как переданная последовательность[1] 0 0 равносильна утверждению, что с очень низкой степенью достоверности кодовым символом была 1. Совершенно ясно, что в конечном счете каждое решение, принятое декодером и касающееся сообщения, должно быть жестким; в противном случае на распечатках компьютера можно было бы увидеть нечто, подобное следующему: “думаю, это 1”, “думаю, это 0” и т.д. То, что после демодулятора не принимается жесткое решение и на декодер поступает больше данных (мягкое принятие решений), можно понимать как промежуточный этап, необходимый для того, чтобы на декодер поступило больше информации, с помощью которой он затем сможет восстановить последовательность сообщения (с более высокой достоверностью передачи сообщения по сравнению с декодированием в рамках жесткой схемы принятия решений). Показанная на рис. 2, 8-уровневая метрика мягкой схемы принятия решений часто обозначается как -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7. Такие обозначения вводят для простоты интерпретации мягкой схемы принятия решения. Знак метрики характеризует решение (например, выбирается s_1, если величина положительна, и s₂, если отрицательна), а величина метрики описывает степень достоверности этого решения. Преимуществом метрики, показанной на рис. 2, является только то, что в ней не используют отрицательные числа.

Для гауссова канала восьмиуровневое квантование, по сравнению с двухуровневым приводит в результате к улучшению на 2 дБ требуемого отношения сигнал/шум. Это означает, что восьмиуровневое квантование с мягкой схемой принятия решений может дать ту же вероятность появления ошибочного бита, что и декодирование с жесткой схемой принятия решений, однако требует на 2 дБ меньшего значения E_b/N₀при прочих равных характеристиках. Аналоговое квантование (или квантование с беско­нечным числом уровней) дает в результате улучшение на 2,2 дБ, по сравнению с двух­уровневым; следовательно, при восьмиуровневом квантовании, по сравнению с квантованием с бесконечным числом уровней, теряется приблизительно 0,2 дБ. По этой причине квантование более чем на восемь уровней может дать только небольшое улучшение качество связи. Какова цена, которую следует заплатить за такое улучшение параметров декодирования с мягкой схемой принятия решений? При декодировании с жесткой схемой принятия решений для описания каждого кодового символа используется один бит, в то время как при восьмиуровневой мягкой схеме принятия решения для описания каждого символа применяется 3 бит; следовательно, в течение процесса декодирования нужно успеть обработать в три раза больше данных. Поэтому за мягкое декодирование приходится платить увеличением требуемых объемов памяти (и скорости обработки).

В настоящее время существуют блочные и свёрточные алгоритмы декодирования, функционирующие на основе жесткой или мягкой схемы принятия решений. Однако при блочном декодировании мягкая схема принятия решений, как правило, не используется, поскольку ее значительно сложнее реализовать, чем схему жесткого принятия решений. Чаще всего мягкая схема принятия решений применяется в алгоритме сверточного декодирования Витерби, поскольку при декодировании Витерби мягкое принятие решений лишь незначительно усложняет вычисления.