Расчет цепной передачи на износостойкость …………………………….. 4

СОДЕРЖАНИЕ

С.

Введение ………………………………………………………….………… 4

Расчет цепной передачи на износостойкость …………………………….. 4

2 Основные расчетные формулы и рекомендации к расчету цепной пере-

дачи ………………………………………………………………………….. 5

3 Справочный материал ……………………………………………………… 9

4 Пример расчета ……………………………………………………………. 12

5 Список используемой литературы ……………………………………….. 16

Введение

Настоящие методические указания содержат методику и примеры расчета цепных передач приводными втулочными и роликовыми цепями с необходимыми рекомендациями и справочными материалами, служащими также для более глубокого понимания ГОСТ по этому разделу.

1 Расчет цепной передачи на износостойкость

Основными типами современных приводных цепей, используемых в приводах машин, являются роликовые (рис.4.2 /1/, рис.11.2 /2/), втулочные (рис.4.3 /1/, рис.11.3 /2/), изготавливаемые по ГОСТ 13568–75, а также зубчатые цепи (рис.4.4 /1/, рис.11.4 /2/) (ГОСТ 13552–81).

Основным геометрическим параметром цепей является шаг, а основной прочностной характеристикой является разрушающая нагрузка, которые выбираются по ГОСТу.

Наибольшее применение находят роликовые цепи с числом рядов 1…4 и втулочные одно-, двухрядные. Следует отдавать предпочтение однорядной цепи. Однако в быстроходных передачах увеличение рядности позволяет уменьшить шаг цепи и габариты передачи, а также снизить динамические нагрузки.

В качестве основного расчета роликовых и втулочных цепей принят расчет по износостойкости шарниров. Износостойкость зависит от среднего давления в шарнирах, которое не должно превышать допускаемого.

Наряду с определением давления в шарнирах определяются основные кинематические, геометрические и силовые параметры с необходимыми проверочными расчетами и требованиями.

Схема цепной передачи представлена на рисунке 1.

Ниже изложена методика данного расчета, который рекомендуется производить в табличной форме одновременно для двух, трех цепей с разным шагом (см. пункт 4).

рисунок 1 – Схема цепной передачи

2 Основные расчетные формулы и рекомендации к расчету цепной передачи

2.1 Число зубьев звездочек

2.1.1 Число зубьев малой (ведущей) звездочки

определяется по формуле, в зависимости от передаточного отношения u

z ₁=31–2 u ³ z_min =13

Предпочтительно принимать нечетное число зубьев звездочки при четном числе звеньев цепи.

Рекомендуется принимать, по возможности, большее число зубьев меньшей звездочки z ₁, однако максимальное число зубьев большей звездочки z ₂ ограничивают во избежание соскакивания цепи со звездочки. Для втулочной цепи z ₂ £ 90, для роликовой z ₂ £ 120.

Минимально допустимым по кинематическим соображениям числом зубьев меньшей звездочки z_min =9 для втулочно-роликовых цепей можно задаваться только в неответственных тихоходных передачах (табл. 11.5 /2/).

2.1.2 Число зубьев ведомой звездочки

z ₂ = z ₁ u

2.2 Коэффициент эксплуатации К_э:

К_э=К_дК_аК_нК_регК_смК_реж ,

где Кд –	коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки: при спокойной нагрузке Кд = 1,0; при нагрузке с толчками Кд = 1,2…1,5; при сильных ударах Кд = 1,8;
Ка –	коэффициент, учитывающий межосевое расстояние: при а £ 25t Ка = 1,25; при а = (30…50) t Ка = 1; при а = (60…80) t Ка = 0,8, по условию долговечности цепи на практике рекомендуется принимать межосевое расстояние а = (30…50) t;
Кн –	коэффициент, учитывающий наклон линии центров звездочек к горизонтали: при наклоне до 60° Кн =1; при наклоне более 60° Кн =1,25;
Крег –	коэффициент, зависящий от способа регулирования натяжения цепи: при регулировании положения оси одной из звездочек Крег = 1; при регулировании нажимными роликами или оттяжными звездочками Крег = 1,1; для нерегулируемой передачи Крег = 1,25;
Ксм –	коэффициент, учитывающий характер смазки: при непрерывном смазывании в масляной ванне или струей Ксм = 0,8; при регулярной капельной смазке Ксм = 1; при периодической смазке Ксм = 1,5;
Креж –	коэффициент, зависящий от продолжительности работы в сутки: при односменной работе Креж = 1; при двухсменной работе Креж = 1,25; при трехсменной работе Креж = 1,45.

Если К_э >3, следует изменить (улучшить) конструктивные и эксплуатационные условия работы передачи.

2.3 Среднее значение допускаемого давления [ p_o ] _ср в шарнирах, Н/мм²

Определяется по таблице 3.1 как среднее арифметическое значение величины [ p_о ] для всех шагов при заданном значении частоты вращения ведущей (малой) звездочки ,

где ω₁ – угловая скорость ведущей звездочки, с^-1.

2.4 Ориентировочное значение шага цепи, мм

или ,

где T ₁ – крутящий момент на ведущей звездочке, Нм;

N ₁ – мощность на валу ведущей звездочки, Вт;

n ₁ – частота вращения ведущей (малой) звездочки, об/мин;

m_p – коэффициент, учитывающий число рядов цепи.

При числе рядов: m = 1; 2; 3; 4

m_p = 1; 1,7; 2,3; 3

Так как шаг цепи определен ориентировочно, то для определения оптимального его значения задаются несколькими смежными шагами по таблице 3.2 или таблице 3.3, и дальнейший расчет ведут в табличной форме (см. пункт 4).

При выборе шага цепи должно соблюдаться условие n ₁£[ n _{1 max} ], т.е. частота вращения малой звездочки должна не превышать предельно допустимой частоты вращения, которая зависит от выбранного шага цепи и числа зубьев малой звездочки (таблица 3.4).

2.5 Характеристика цепи для выбранных шагов

Выписывается из таблицы 3.2 или таблицы 3.3:

– разрушающая нагрузка Q, H;

– ширина внутреннего звена В_вн, мм;

– диаметр оси d, мм;

– масса одного погонного метра цепи q, кг/м.

Определяется площадь проекции опорной поверхности шарнира А, мм²:

A = mBd,

где m – число рядов цепи;

В – ширина опорной поверхности шарнира, мм, если толщина звеньев цепи неизвестна, то можно принять В = (1,4…1,7) В_вн.

2.6 Диаметр делительной окружности звездочки, мм:

^,

2.7 Средняя скорость цепи, м/с:

υ = ω₁ R ₁ ≤ [ υ ],

где R ₁= – радиус делительной окружности звездочки, м;

[ υ ] – допускаемая скорость цепи, м/с:

– для втулочных цепей [ υ ] = 10;

– для роликовых цепей [ υ ] = 20.

2.8 Ориентировочное значение межосевого расстояния, мм

Рекомендуется принимать по условию долговечности цепи а_о = (30…50) t. Большее значение а_о принимается при больших u.

2.9 Длина цепи в шагах или число звеньев цепи:

Предпочтительно принимать четное число звеньев цепи при нечетном числе зубьев малой звездочки.

2.10 Уточняется межосевое расстояние по принятому числу звеньев цепи, мм:

Для нормальной работы передачи необходимо провисание f холостой ветви цепи примерно на (0,01…0,02) а, что достигается уменьшением расчетного (уточненного) межосевого расстояния на величину D а = (0,002...0,004) а_у.

2.11 Число ударов цепи при набегании на зубья звездочек или сбегании с них, с^-1:

где [ ν ] – допускаемое число ударов цепи, определяется по таблице 3.5.

Примечание – если условие не выполняется ни для одного из шагов цепи, то необходимо внести поправки и расчет повторить.

2.12 Окружное усилие, Н:

или

где T ₁ – крутящий момент на ведущей звездочке, Нм;

R₁ – радиус делительной окружности звездочки, м;

N ₁ – мощность на валу ведущей звездочки, Вт;

υ – средняя скорость цепи, м/с.

2.13 Уточняется коэффициент эксплуатации К_э, если необходимо к данному этапу изменить корректируещие коэффициенты.

2.14 Расчетное давление в шарнирах цепи, Н/мм²:

где [ p_о ] – допускаемое значение давления в шарнирах цепи для выбранного шага, Н/мм², определяется по таблице 3.1.

Примечания

1 Расчет продолжают вести для тех шагов цепи, для которых выполняется данное условие p ≤ [ p_о ].

2 Если условие не выполняется ни для одного из шагов, то предпочтительней увеличить не шаг цепи, а ее рядность и расчет повторить, начиная с пункта 2.4.

2.15 Натяжение от центробежных сил, Н

F_ц = qυ ²

2.16 Натяжение от провисания ведомой ветви цепи, Н:

F_f = K_f qag,

где K_f – коэффициент, зависящий от положения межосевой линии цепной передачи к горизонту: для горизонтальных передач K_f = 6; для передач с углом наклона до 40° K_f = 4; для передач с углом наклона более 40° K_f = 2; для вертикальных передач K_f = 1;

q – масса одного погонного метра цепи, кг/м;

а – межосевое расстояние с учетом провисания цепи, м;

g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

2.17 Коэффициент безопасности:

где [S] – допускаемый коэффициент безопасности, определяется по таблице 3.6.

2.18 Натяжение ветвей цепи работающей передачи, Н

Ведущей – F ₁ = F_t + F_ц + F_f

Ведомой – F ₂ принимается равным большему из натяжения F_f или F_ц /3/

2.19 Нагрузка на валы цепной передачи, Н:

Q_в = К_вF_t + 2 F_f,

где К_в – коэффициент нагрузки вала, определяется по таблице 3.7.

Нагрузку на валы звездочек Q_в принимают направленной по линии центров валов (см. рис.1).

3 Справочный материал

Таблица 3.1 – Допускаемое давление [ p₀ ] для приводных роликовых и втулочных цепей при z ₁ = 15...30 и К_э = 1

В Н/мм²

Шаг цепи t, мм	Частота вращения меньшей звездочки n, об/мин
<50
12,7…15,875	34,3	30,9	28,1	25,7	23,7	22,0	20,6	18,1	16,3	14,7	13,4
19,05…25,4	34,3	29,4	25,7	22,9	20,6	18,6	17,2	14,7	–	–	–
31,75…38,1	34,3	28,1	23,7	20,6	18,1	16,3	14,7	–	–	–	–
44,45…50,8	34,3	25,7	20,6	17,2	14,7	–	–	–	–	–	–
Примечание – Для цепей повышенной точности и прочности значения [ p0 ] можно увеличить на 30 – 40 % (стр. 252 /4/).

Таблица 3.2 – Цепи приводные роликовые типа ПРЛ, ПР, 2ПР и 3ПР (по ГОСТ 13568–75)

В миллиметрах

Обозначение цепи	Шаг цепи t	Ширина внутреннего звена Ввн	Диаметр оси d	Разрушающая нагрузка Q, H	Масса 1м цепи q, кг/м
ПРЛ – цепи приводные роликовые легкой серии
ПРЛ-15,875-2270	15,875	9,65	5,08		0,9
ПРЛ-19,05-2950	19,05	12,70	5,96		1,6
ПРЛ-25,4-5000	25,4	15,88	7,95		2,6
ПРЛ-31,75-7000	31,75	19,05	9,55		3,8
ПРЛ-38,1-10000	38,1	25,40	11,12		5,5
ПРЛ-44,45-13000	44,45	25,40	12,72		7,5
ПРЛ-50,8-16000	50,8	31,75	14,29		9,7
ПРЛ-50,8-16000а	50,8	31,00	15,83		9,7
ПР – цепи приводные роликовые нормальной серии
ПР-8-460	8,0	3,0	2,31		0,20
ПР-9,525-910	9,525	5,72	3,28		0,45
ПР-12,7-900-1	12,7	2,4	3,66		0,30
ПР-12,7-900-2	12,7	3,3	3,66		0,35
ПР-12,7-1820-1	12,7	5,4	4,45		0,65
ПР-12,7-1820-2	12,7	7,75	4,45		0,75
ПР-15,875-2270-1	15,875	6,48	5,08		0,8
ПР-15,875-2270-2	15,875	9,65	5,08		1,0
ПР-19,05-3180	19,05	12,7	5,96		1,9
ПР-25,4-5670	25,4	15,88	7,95		2,6
ПР-31,75-8850	31,75	19,05	9,55		3,8
ПР-38,1-12700	38,1	25,4	11,1		5,5
ПР-44,45-17240	44,45	25,4	12,7		7,5

Продолжение таблицы 3.2

В миллиметрах

Обозначение цепи	Шаг цепи t	Ширина внутреннего звена Ввн	Диаметр оси d	Разрушающая нагрузка Q, H	Масса 1м цепи q, кг/м
ПР-50,8-22680	50,8	31,75	14,29		9,7
ПР-63,5-35380	63,5	38,1	19,84		16,0
2ПР – цепи двухрядные приводные роликовые нормальной серии
2ПР-12,7-3180	12,7	7,75	4,45		1,4
2ПР-15,875-4540	15,875	9,65	5,08		1,9
2ПР-19,05-7200	19,05	12,70	5,88		3,5
2ПР-25,4-11340	25,4	15,88	7,95		5,0
2ПР-31,75-17700	31,75	19,05	9,55		7,3
2ПР-38,1-25400	38,1	25,40	11,12		11,0
2ПР-44,45-34480	44,45	25,40	12,72		14,4
2ПР-50,8-45360	50,8	31,75	14,29		19,1
3ПР – цепи трехрядные приводные роликовые нормальной серии
3ПР-12,7-4540	12,7	7,75	4,45		2,0
3ПР-15,875-6810	15,875	9,65	5,08		2,8
3ПР-19,05-10800	19,05	12,70	5,88		2,8
3ПР-25,4-17010	25,40	15,88	7,95		7,5
3ПР-31,75-26550	31,75	19,05	9,55		11,0
3ПР-38,1-38100	38,1	25,4	11,12		16,5
3ПР-44,45-51720	44,45	25,4	12,72		21,7
3ПР-50,80-68040	50,8	31,75	14,29		28,3
Примечания 1 Допускается снижение разрушающей нагрузки переходных звеньев на 20%. 2 Пример обозначения трехрядной приводной роликовой цепи нормальной серии шага 25,4 с разрушающей нагрузкой 166870 Н (17010 кгс): цепь 3ПР-25,4-17010 ГОСТ 13568 – 75. 3 ГОСТ также предусматривает цепи четырехрядные приводные роликовые нормальной серии типа 4ПР.

Таблица 3.3 – Цепи приводные втулочные типа ПВ и 2ПВ (по ГОСТ 13568–75)

В миллиметрах

Обозначение цепи	Шаг цепи t	Ширина внутреннего звена Ввн	Диаметр оси d	Разрушающая нагрузка Q, H	Масса 1м цепи q, кг/м
ПВ-9,525-1100	9,525	7,60	3,59		0,50
ПВ-9,525-1200	9,525	9,52	4,45		0,65
2ПВ-9,525-1800	9,525	5,20	4,45		1,0

Таблица 3.4 – Допускаемая частота вращения [ n _{1 max} ] малой звездочки для приводных роликовых и втулочных цепей общего назначения

В об/мин

Число зубьев малой звездочки	Шаг цепи t, мм
12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8

Таблица 3.5 – Допускаемое число ударов [ ν ] для приводных роликовых и втулочных цепей

Шаг цепи t,мм	12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
Допускаемое число ударов [ ν ], сˉ¹

Таблица 3.6 – Допускаемый коэффициент безопасности [ S ] для приводных роликовых и втулочных цепей при z ₁ = 15...30

Шаг цепи t, мм	Частота вращения меньшей звездочки n, об/мин
<50
12,7…15,875		7,8	8,5	9,3	10,2	11,0	11,7	13,2	14,8	16,3	18,0
19,05…25,4		8,2	9,3	10,3	11,7	12,9	14,0	16,3	–	–	–
31,75…38,1		8,5	10,2	13,2	14,8	16,3	19,5	–	–	–	–
44,45…50,8		9,3	11,7	14,0	16,3	–	–	–	–	–	–

Таблица 3.7 – Коэффициент нагрузки К_в

Нагрузка	Наклон линии центров звездочек к горизонтали
0° – 40°	40° – 90°
Спокойная	1,15	1,05
Ударная	1,30	1,15

4 Пример расчета

Рассчитать цепную передачу роликовой цепью для привода конвейера по следующим данным: мощность на ведущей звездочке N ₁ =2,6 кВт, угловая скорость вала ведущей звездочки ω₁ = 83,7 сˉ¹, крутящий момент на валу ведущей звездочки T ₁ = 31Hм, передаточное отношение цепной передачи u = 2, регулировка передачи производится смещением оси ведущей звездочки, нагрузка – с умеренными толчками, смазка – периодическая, работа двухсменная, линия центров звездочек наклонена к горизонтали под углом 80°.

Решение

1 Число зубьев малой звездочки

z ₁=31–2 u = 31–2∙2 = 27 > z_min =13

2 Число зубьев ведомой звездочки

z ₂ = z ₁ u =27∙2 = 54 < 120 – условие соблюдается

3 Коэффициент эксплуатации:

К_э=К_дК_аК_нК_регК_смК_реж = 1,25∙1∙1,25∙1∙1,5∙1,25=2,93 < 3 – условие соблюдается,

где Кд –	коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, при нагрузке с умеренными толчками Кд = 1,25;
Ка –	коэффициент, учитывающий межосевое расстояние, при рекомендуемом а = (30…50) t Ка = 1;
Кн –	коэффициент, учитывающий наклон линии центров звездочек к горизонтали, при наклоне под углом 80° Кн =1,25;
Крег –	коэффициент, зависящий от способа регулирования натяжения цепи, при регулировании положения оси ведущей звездочки Крег = 1;
Ксм –	коэффициент, учитывающий характер смазки, при периодической смазке Ксм = 1,5;
Креж –	коэффициент, зависящий от продолжительности работы в сутки, при двухсменной работе Креж = 1,25.

4 Среднее допускаемое давление в шарнирах (по табл. 3.1) при частоте вращения ведущей звездочки :

5 Ориентировочное значение шага цепи при числе рядов m = 1:

^мм,

где при m = 1 m_p = 1

6 Для определения оптимального значения шага цепи зададимся тремя смежными шагами однорядной приводной роликовой цепи нормальной серии типа ПР по ГОСТ 13568 – 75 и расчеты сведем в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 – Расчет цепной передачи

Определяемая величина	Расчетная формула	Шаг цепи t,мм	Примечание
12,7	15,875	19,05
Частота вращения меньшей звездочки n 1, об/мин   Допустимая частота вращения меньшей звездочки [ n 1 max ], об/мин	по таблице 3.4				Условие n 1£[ n 1 max ] соблюда-ется
Характеристика цепи: разрушающая нагрузка Q,H ширина внутреннего звена Ввн, мм диаметр оси d, мм масса 1м цепи g, кг/м	по таблице 3.2	7,75   4,45   0,75	9,65   5,08   1,0	12,7   5,96   1,9
Площадь проекции опорной поверхности шарнира А, мм²	А = m 1,45 Ввн d		71,08	109,75
Диаметр делительной окружности звездочки D,мм		109,4   218,4	136,7	164,1   327,6

Продолжение таблицы 4.1

Определяемая величина	Расчетная формула	Шаг цепи t,мм	Примечание
12,7	15,875	19,05
Радиус делительной окружности звездочки R 1,мм	R 1=	0,055	0,068	0,082
Средняя скорость цепи υ, м/с   Допустимое значение [ υ ], м/с	υ = ω1 R 1 ≤ [ υ ],   по пункту 2.7	4,6	5,7	6,86	Условие υ ≤ [ υ ] соблюда-ется
Ориентировочное значение межосевого расстояния ао,	ао = 40 t
Длина цепи в шагах или число звеньев цепи					принимаем четное число звеньев цепи
Уточненное межосевое расстояние ау, мм   Окончательно принимаем межосевое расстояние с учетом провисания цепи а, мм	а = ау – D а	514,6	643,3	771,9
Число ударов цепи ν, с-1   Допускаемое значение [ ν ], с-1	по таблице 3.5	5,9	5,9	5,9	Условие ν ≤ [ ν ] соблюдается

Продолжение таблицы 4.1

Определяемая величина	Расчетная формула	Шаг цепи t,мм	Примечание
12,7	15,875	19,05
Окружное усилие Ft, Н
Уточняем коэффициент эксплуатации Кэ	Кэ=КдКаКнКрегКсмКреж	2,93	2,93	2,93	Кэ оставляем прежним
Расчетное давление в шарнирах цепи p, Н/мм²   Допускаемое значение [ pо ], Н/мм²	по таблице 3.1	33,1   23,7	18,8   23,7	10,1   20,6	Условие p ≤ [ pо ] для цепи с t =12,7 мм не соблюдается
Натяжение от центробежных сил Fц, Н	Fц = qυ ²	–	32,5	89,4
Натяжение от провисания цепи Ff, Н	при Kf = 2 – по пункту 2.16 Ff = Kf qag	–	12,58	28,7
Коэффициент безопасности S   Допускаемое значение [ S ]	по таблице 3.6	–   –	36,2   10,2	52,8   11,7	Условие S ≥ [ S ] соблюдается
Натяжение ветвей: ведущей F 1, H ведомой F 2, H	F 1 = Ft + Fц + Ff F 2 = Fц – см. пункт 2.18	– –	32,5	496,1 89,4
Нагрузка на валы Qв, Н	Qв = КвFt + 2 Ff, где Кв =1,05 – по таблице 3.7	–		454,3

Для заданных условий работы пригодны цепи с шагом t = 15,875 и t = 19,05; целесообразнее цепь с шагом t = 19,05 мм, так как она обеспечивает наименьшее давление в шарнирах, имеет наибольший запас прочности и оказывает наименьшую нагрузку на валы. Исходя из этих соображений, можно принять цепь ПР-19,05-3180 ГОСТ 13568 – 75, но, исходя из наименьших габаритов передачи, веса и стоимости, следует принять цепь ПР-15,875-2270-2 ГОСТ 13568 – 75.

5 Список используемой литературы

1 Кузьмин А.В., Макейчик Н.Н., Калачев В.Ф. и др. Курсовое проектирование деталей машин: Справочное пособие. Часть 1. – Мн.: Высшая школа, 1982.

2 Ничипорчик С.Н., Корженцевский М.И., Калачев В.Ф. Детали машин в примерах и задачах. – Мн.: Высшая школа, 1981.

3 Куклин Н.Г., Куклина В.С. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1979.

4 Гузенков П.Г. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1982.

5 Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. – 6-ое изд. – М.: Машиностроение: В 3-х т. 1982.

6 Иванов М.Н. Детали машин: Учебник для вузов /Под ред. Финогенова В.А. – 6-ое изд., перераб. – М.: Высшая школа, 1998.

для заметок

расчет цепных передач

Методические указания к выполнению расчетов в курсовом проектировании, расчетно-графических и контрольных работах по дисциплинам ''Детали машин'' и ''Прикладная механика'' для студентов механических и технологических специальностей

Составители: Виталий Геннадьевич Харкевич

Владимир Павлович Пахадня

Редактор

Технический редактор А.А.Щербакова

______________________________________________________________________

Лицензия №226 от 12.02.98 г.

Подписано в печать ____________________ Формат 60х84 1/16

Печать офсетная. Усл. Печ. л. _________ Уч. изд. л. _________

Тираж ________ Заказ_________ Бесплатно

______________________________________________________________________

Отпечатано на ротапринте МТИ

212027 г. Могилев, пр. Шмидта, 3